基于最優(yōu)導(dǎo)引律的高空滑翔魚雷彈道設(shè)計(jì)

陳嘉杰, 王 中, 曹小娟, 張秦南, 蔡衛(wèi)軍

基于最優(yōu)導(dǎo)引律的高空滑翔魚雷彈道設(shè)計(jì)

陳嘉杰, 王 中, 曹小娟, 張秦南, 蔡衛(wèi)軍

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所, 陜西 西安, 710077)

高空滑翔魚雷在打擊潛艇的過(guò)程中, 采用滑翔增程方式增加攻擊范圍, 能夠在潛艇防區(qū)外發(fā)起攻擊, 可有效提高載機(jī)生存能力。其空中彈道主要包括滑翔增程彈道和雷傘彈道, 滑翔增程彈道結(jié)束后, 需要進(jìn)行雷翼分離并進(jìn)入雷傘彈道, 故其終端彈道約束相比于一般的空投魚雷更為復(fù)雜。文中針對(duì)滑翔彈道終端的位置約束和終端彈道傾角約束, 依據(jù)最優(yōu)控制理論, 建立高空滑翔魚雷彈道模型, 提出了滿足終端彈道傾角約束的最優(yōu)導(dǎo)引律; 根據(jù)最優(yōu)導(dǎo)引律和過(guò)載量控制的原理, 給出了滑翔翼的積分過(guò)載控制方法; 最后分別針對(duì)比例導(dǎo)引律和最優(yōu)導(dǎo)引律進(jìn)行彈道仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明, 采用比例導(dǎo)引律可以滿足位置約束(水平控制精度和雷翼分離高度), 但無(wú)法控制彈道傾角; 而采用最優(yōu)導(dǎo)引律則可在實(shí)現(xiàn)水平位置控制精度和雷翼分離高度均滿足約束的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道傾角的控制。

高空滑翔魚雷; 彈道最優(yōu)控制; 比例導(dǎo)引律; 最優(yōu)導(dǎo)引律

0 引言

反潛作戰(zhàn)是各國(guó)海軍的一項(xiàng)重要任務(wù),在眾多的反潛手段中, 航空反潛平臺(tái)攜帶空投魚雷打擊潛艇已成為十分有效的反潛手段, 可以說(shuō)航空平臺(tái)對(duì)潛艇具有“不對(duì)稱”的優(yōu)勢(shì)[1-2]。然而, 這種優(yōu)勢(shì)隨著潛艇防空技術(shù)的發(fā)展正在逐漸縮小。傳統(tǒng)方式的空投魚雷技術(shù), 在投放魚雷前, 航空反潛平臺(tái)首先需要降低高度和速度, 然后再進(jìn)行投雷。美國(guó)的P-3反潛機(jī)在投放魚雷前, 必須下降到距離海面150 m 左右, 減速后, 再進(jìn)行魚雷投放[3]; 俄羅斯的AIIP系列航空反潛武器, 搭載于圖-142等飛機(jī), 其投雷高度大約為500~600 m。隨著潛艇防空技術(shù)的發(fā)展, 已有多國(guó)潛艇具備隱蔽發(fā)射潛空導(dǎo)彈的技術(shù)[4], 目前的潛射防空導(dǎo)彈射程已經(jīng)達(dá)到10~15 km, 普通空投魚雷的高度無(wú)法保證航空平臺(tái)的安全[5]。

考慮到低空反潛安全性的降低, 美國(guó)海軍帶頭開(kāi)啟了高空反潛武器的研制[6-7], 其在2006年6月授予洛克希德·馬丁公司一份合同, 正式啟動(dòng)“高空反潛武器概念”(high altitude anti-submarine warfare weapon concept, HAAWC)的研制計(jì)劃[3]。該公司的高空滑翔魚雷系統(tǒng)由滑翔翼組件和魚雷組成, 依據(jù)滑翔增程原理, 給MK54魚雷加上其設(shè)計(jì)的“遠(yuǎn)程開(kāi)火”(Longshot)高空滑翔裝置, 以達(dá)到增加投放高度和射程的目的。相比于一般的空投魚雷, 可有效提高輕型魚雷的反潛攻擊范圍。試驗(yàn)驗(yàn)證了該系統(tǒng)在投放高度為6 km的情況下, 高空反潛武器的射程能夠達(dá)到33~37 km[7], 較好地降低了航空反潛平臺(tái)被攻擊的危險(xiǎn)。

空中滑翔增程彈道極大地?cái)U(kuò)大了高空滑翔魚雷的攻擊范圍, 是高空滑翔魚雷實(shí)現(xiàn)防區(qū)外攻擊的關(guān)鍵[8]。高空滑翔魚雷的滑翔增程階段結(jié)束后, 需實(shí)現(xiàn)滑翔翼和魚雷的分離、安全開(kāi)傘, 然后進(jìn)入雷傘彈道[9-10]。文中重點(diǎn)研究滑翔增程彈道, 這一段彈道的終點(diǎn)是雷-翼分離點(diǎn), 其彈道設(shè)計(jì)需滿足位置約束、姿態(tài)約束等約束條件, 是一個(gè)典型的多約束條件下的彈道導(dǎo)引律求解問(wèn)題[11]。

在高空滑翔魚雷導(dǎo)引律方面, 可查閱的資料較少, 但可以借鑒導(dǎo)彈、制導(dǎo)炸彈和火箭助飛魚雷的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。目前最常見(jiàn)的導(dǎo)引方法是比例導(dǎo)引法與最優(yōu)導(dǎo)引法。以文獻(xiàn)[12]為例, 該文獻(xiàn)利用比例導(dǎo)引律, 對(duì)火箭助飛魚雷彈道進(jìn)行導(dǎo)引, 結(jié)果顯示, 比例導(dǎo)引對(duì)位置導(dǎo)引效果較好, 而對(duì)魚雷姿態(tài)無(wú)法進(jìn)行調(diào)整。因此, 文中針對(duì)滑翔彈道終端的位置約束和彈道傾角約束, 研究最優(yōu)導(dǎo)引規(guī)律, 并通過(guò)軟件仿真彈道曲線, 驗(yàn)證推算的導(dǎo)引規(guī)律是否滿足多約束要求, 并與比例導(dǎo)引律的導(dǎo)引效果進(jìn)行對(duì)比。

1 高空滑翔魚雷的運(yùn)動(dòng)描述與彈道傾角約束下的最優(yōu)導(dǎo)引律推導(dǎo)

1.1 高空滑翔魚雷數(shù)學(xué)模型

魚雷動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型為

1.2 最優(yōu)導(dǎo)引律推導(dǎo)

圖1 高空滑翔魚雷與滑翔翼分離點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

由高空滑翔魚雷與分離點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系, 可以列出如下相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

文中研究將滑翔魚雷投放到固定位置的導(dǎo)引規(guī)律, 因此可將方程簡(jiǎn)化為

對(duì)上式第2項(xiàng)求導(dǎo), 代入第1項(xiàng), 進(jìn)行化簡(jiǎn), 得

在被動(dòng)飛行段, 有

因此可令

則

記

取狀態(tài)變量和控制變量為

可以將上式改為狀態(tài)空間方程

下面用最優(yōu)導(dǎo)引理論計(jì)算導(dǎo)引律, 在這個(gè)狀態(tài)系統(tǒng)中, 期望的終端狀態(tài)變量為

改變狀態(tài)變量

系統(tǒng)狀態(tài)方程不變, 改變后的期望終端狀態(tài)變量為

聯(lián)立式(17)與式(22), 有

上式為變系數(shù)非齊次的線性微分方程組, 文中對(duì)高空滑翔魚雷的彈道傾角作一定的要求, 根據(jù)最優(yōu)控制理論, 選取性能指標(biāo)如下

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的求解方法, 可以得到系統(tǒng)的帶有二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制為

式中,可由逆Ricatti矩陣求解獲得。逆Ricatti矩陣為

求解上式, 可得

將上式代入到導(dǎo)引律式(25)中, 可得

而在工程上, 常用的比例導(dǎo)引律形式為

將比例導(dǎo)引律和有彈道傾角約束的最優(yōu)導(dǎo)引律進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn), 最優(yōu)導(dǎo)引律在形式上, 增加了一項(xiàng)與期望彈道傾角相關(guān)的項(xiàng), 正是因?yàn)樵诮⑾鄬?duì)運(yùn)動(dòng)模型的過(guò)程中考慮了彈道傾角約束, 并將彈道傾角約束體現(xiàn)在了模型中。而導(dǎo)引律中和期望彈道傾角有關(guān)的項(xiàng)是最優(yōu)導(dǎo)引能夠?qū)椀纼A角進(jìn)行約束的關(guān)鍵所在, 在接下來(lái)的仿真過(guò)程中, 將對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證。

在simulink軟件中, 通過(guò)仿真比例導(dǎo)引和最優(yōu)導(dǎo)引在高空滑翔魚雷被動(dòng)飛行段的作用情況, 驗(yàn)證2種導(dǎo)引律的導(dǎo)引效果。

1.3 滑翔翼控制規(guī)律

高空滑翔魚雷在滑翔增程段中, 通過(guò)改變滑翔機(jī)的舵機(jī), 完成對(duì)整個(gè)滑翔魚雷的姿態(tài)控制。根據(jù)設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律, 所采取的控制量為軌道傾角變化率。在實(shí)際飛行過(guò)程中, 滑翔機(jī)控制系統(tǒng)的執(zhí)行器為滑翔機(jī)的舵機(jī), 一般采用過(guò)載控制[12], 即將軌道傾角變化率轉(zhuǎn)化為過(guò)載指令, 進(jìn)而控制舵機(jī)。比例積分式過(guò)載控制方程為

根據(jù)高空滑翔魚雷的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程, 以及設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)(見(jiàn)圖2), 在simulink中搭建仿真系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 仿真條件

圖2 控制系統(tǒng)框圖

2.2 仿真結(jié)果

根據(jù)設(shè)定的仿真初始條件和終端約束條件, 通過(guò)更改制導(dǎo)模塊中的參數(shù), 分別對(duì)比例導(dǎo)引和最優(yōu)導(dǎo)引進(jìn)行仿真, 仿真結(jié)果如下。

2.2.1 比例導(dǎo)引律下滑翔魚雷飛行情況

可以看出, 比例導(dǎo)引律可以較好地約束水平位置與雷翼分離高度, 但對(duì)彈道傾角無(wú)法進(jìn)行約束。而觀察魚雷攻角變化曲線可知, 高空滑翔魚雷在開(kāi)始滑翔階段后, 迅速形成了一個(gè)攻角, 由于存在滑翔翼, 因此在維持一定攻角的情況下, 可以實(shí)現(xiàn)滑翔增程, 并完成防區(qū)外攻擊。

圖3 比例導(dǎo)引仿真結(jié)果

2.2.2 帶彈道傾角約束的最優(yōu)導(dǎo)引律

可以看出,在最優(yōu)導(dǎo)引律的作用下, 高空滑翔魚雷不僅在位置約束(水平位置控制精度和分離高度精度)上能夠符合要求, 還能夠使魚雷彈道傾角與期望的終端彈道傾角一致。而觀察舵角和攻角變化曲線可以得知, 最優(yōu)導(dǎo)引律與比例導(dǎo)引律不同的是, 最優(yōu)導(dǎo)引在滑翔彈道的末段, 通過(guò)調(diào)整舵角實(shí)現(xiàn)了對(duì)彈道傾角的控制。

圖4 期望的終端彈道傾角為7°時(shí)最優(yōu)導(dǎo)引仿真結(jié)果

Fig. 4 Simulation results of optimal guidance as expe- cted terminal trajectory inclination angle is7°

圖5 期望的終端彈道傾角為10°時(shí)最優(yōu)導(dǎo)引仿真結(jié)果

Fig. 5 Simulation results of optimal guidance as expec- ted terminal trajectory inclination angle is10°

綜合最優(yōu)導(dǎo)引律的2個(gè)作用結(jié)果可以知道, 最優(yōu)導(dǎo)引不僅能較好地進(jìn)行位置約束(水平位置和分離高度), 還能調(diào)整終端彈道傾角, 導(dǎo)引效果良好。

3 結(jié)論

文中基于比例導(dǎo)引規(guī)律和最優(yōu)控制理論, 綜合考慮位置與角度約束, 通過(guò)理論分析計(jì)算, 給出了一種基于比例導(dǎo)引改進(jìn)的滿足彈道傾角約束的最優(yōu)控制導(dǎo)引律, 并分別基于比例導(dǎo)引與文中得出的最優(yōu)導(dǎo)引律進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真, 結(jié)論如下:

1) 比例導(dǎo)引能夠較好地滿足位置約束(水平位置控制精度與分離高度), 但是無(wú)法對(duì)終端彈道傾角進(jìn)行控制; 最優(yōu)導(dǎo)引律能夠滿足終端彈道傾角的約束, 且水平位置控制精度和分離高度精度均能滿足要求, 導(dǎo)引效果良好;

2) 比例導(dǎo)引和最優(yōu)導(dǎo)引均是通過(guò)快速確定攻角, 實(shí)現(xiàn)滑翔增程, 而最優(yōu)導(dǎo)引與比例導(dǎo)引的區(qū)別在于滑翔彈道的終端, 最優(yōu)導(dǎo)引律能夠通過(guò)改變舵角實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道傾角的調(diào)整。

文中導(dǎo)引律推導(dǎo)過(guò)程中, 在建立模型時(shí)考慮到了彈道傾角期望值, 由此推導(dǎo)出的導(dǎo)引律可以對(duì)彈道傾角進(jìn)行約束。在之后多約束導(dǎo)引律的推導(dǎo)過(guò)程中, 可以通過(guò)合理建立模型, 將不同的約束反映到模型中, 以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同約束的滿足。

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Trajectory Design of High-Altitude Gliding Torpedo Based on Optimal Guidance Law

CHEN Jia-jie, WANG Zhong, CAO Xiao-juan, ZHANG Qin-nan, CAI Wei-jun,

(The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi’an 710077, China)

In the process of attacking submarines, the high-altitude gliding torpedo can increase the attack range by gliding extended range, and can attack outside the submarine defense area to effectively improve the survivability of carrier aircrafts. The air trajectory of the high-altitude gliding torpedo includes gliding extended range trajectory and parachute trajectory, and at the end of the gliding extended range trajectory, the torpedo will separate from its glider and open the parachute. As a result, the terminal trajectory constraint of the high-altitude gliding torpedo is more complicated than normal airdropped torpedo. To satisfy the terminal position and terminal trajectory inclination angle constraints, a trajectory model of high-altitude gliding torpedo is established based on the optimal control principle, and an optimal guidance law is proposed in this paper. According to the optimal guidance law and the overload control principle, the integral overload control method of the glider is given. The trajectory simulations between the traditional proportional navigation(PN) and the proposed optimal guidance law are compared. The results show that PN can satisfy the position constraint, which contains the horizontal control accuracy and the separation altitude of glider and torpedo, but exerts no control over the trajectory inclination, while the optimal guidance law can satisfy not only the constraints of horizontal control accuracy and separation altitude, but also the constraint of terminal trajectory inclination angle.

high-altitude gliding torpedo; trajectory optimal control; proportional navigation(PN); optimal guidance law

TJ630.33; TJ765.22

A

2096-3920(2020)03-0278-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.03.006

2019-07-22;

2019-09-05.

陳嘉杰(1995-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)轸~雷總體技術(shù).

陳嘉杰, 王中, 曹小娟, 等. 基于最優(yōu)導(dǎo)引律的高空滑翔魚雷彈道設(shè)計(jì)[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2020, 28(3): 278- 283.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)