采用“梁-柱”模型計算塔式起重機附著大柔度拉桿強度的方法

湯小偉 尚立強 孫 猛

上海龐源機械租賃有限公司 上海 201708

1 概述

塔式起重機在超出說明書使用高度后，必須增加附著固定。這是因為塔機標準節的強度及穩定性有限，增加附著能有效分擔塔機前后臂不平衡彎矩對塔機標準節的影響。說明書中一般會給出標準的附著模式，但實際施工時，由于現場情況限制，往往不能按照標準模式進行附著。常見的情況是附著長度遠遠超出說明書規定，這就需要對附著桿進行重新設計和計算。通常附著設計為桿件，常見的截面形式有單肢圓管、方管，雙肢槽鋼對焊、拼焊，四肢格構式角鋼拼焊等。附著桿件通常情況下為兩端鉸接的二力桿，受軸拉力、壓力作用，一般計算時按照受壓桿計算。

但在特殊情況下，例如拉桿長度較長、所受軸壓力較大、施工現場外荷載較大等情況，此時就不能按照常規的受壓桿進行計算。

塔式起重機設計規范中給出了一般的計算方法及公式，但該公式涉及參數較多，不利于理解。本文針對這種情況，參考《彈性穩定理論》[1]一書中給出的“梁-柱”模型，給出了一個一般的計算公式，并借助一個實例，對比了該公式與其他幾種常見計算公式的計算結果差異，分析了差異原因，并指出了一般的公式應用原則。同時，根據實際施工經驗，對不同長度、不同軸壓力的附著拉桿給出了拉桿截面形式的選擇表格。

2 計算公式

2.1 起重機設計規范中的計算公式

附著桿件在計算時，一般考慮的荷載有：塔機傳遞給附著拉桿的軸力（a項）、拉桿承受的風載荷（b項）、拉桿自重荷載（c項）[2-5]。

其中a項對拉桿強度及穩定性影響最大。在拉桿強度較短時，b、c項產生的影響較小，一般可忽略不計。此時，拉桿是理想的軸心受壓構件，受力按式（1）計算：

當拉桿承受軸向壓力與名義歐拉臨界力比值N/NE≤0.1時，按雙向壓彎構件模型核算，受力按式（2）計算：

當軸向壓力與名義歐拉臨界力比值N/NE＞0.1時，受力按式（3）計算：

式中：N——構件的軸向壓力；

φ——軸心受壓穩定系數；

Mx，My——計算截面上對軸線的彎矩；

Wx，Wy——計算截面對軸線的抗彎模量；

σ——材料的許用應力；

NEx，NEy——拉桿名義歐拉臨界力，按式（4）計算。

式中：A——拉桿毛截面面積；

λ——拉桿長細比。

2.2“梁-柱”模型計算公式

“梁-柱”模型考慮的情況與式（3）中的情況類似，即橫向荷載對構件作用明顯，其所引起的構件軸線偏移對彎矩荷載有明顯的放大效應。

根據《彈性穩定理論》，在有橫向荷載作用下，橫向荷載產生的彎矩M＝M′λ(u)，其中M′為橫向荷載對構件截面產生的彎矩，λ(u)為放大系數，可由式（5）、式（6）計算得出：

實際構件計算時，考慮到構件綴條（綴板）的影響，雙向壓彎構件公式可變化式（7）的形式：

其中，λ(ux)、λ(uy)分別為不同軸彎矩放大系數，可參照式（5）及式（6）計算。式（6）中，歐拉臨界力Ncr可用不同軸的名義歐拉應力替代，按式（4）計算。

3 實例計算

以工程中常見的四肢格構式附著拉桿為例。假定拉桿主肢為125 mm×125 mm×12 mm等邊角鋼，綴條為50 mm×50 mm×5 mm等邊角鋼，拉桿橫截面尺寸為500 mm×500 mm。計算風荷載取風壓1 100 Pa。試采用上述式（1）～式（3）及式（7）對拉桿進行應力分析。

分別從拉桿長度及拉桿所受軸壓力2個方面來考察上述不同公式在計算構件壓應力時的結果。

3.1 拉桿長度為定值，軸力不同

假定拉桿計算長度L為25 m，軸力從50 kN變化至500 kN，依據不同公式，計算結果如表1所示。

3.2 拉桿軸力為定值，長度不同

假定拉桿承受軸壓力為500 kN，拉桿長度從5 m變化至25 m，依據不同公式，計算結果如表2所示。

將表1轉化為柱狀圖，如圖1所示。

將表2轉化為柱狀圖，如圖2所示。

表1 拉桿長度為定值時不同公式的計算結果

表2 拉桿軸力為定值時不同公式的計算結果

圖1 計算結果柱狀圖（拉桿長度為定值25 m）

圖2 計算結果柱狀圖（拉桿軸力為定值500 kN）

3.3 分析比較

觀察表1及圖1可以看出，在拉桿長度不變的情況下，軸力越小，4種計算公式計算的結果越接近，但當軸力持續增大時，式（1）及式（2）與式（3）、式（7）計算結果的偏差越來越大。以N=500 kN為例，比較此種工況下4種不同公式得出的結果。以式（3）為基準，其他計算式與式（3）的誤差值如表3所示。

從表3中可以看出，式（3）與式（7）幾乎相同，但式（1）的差值比例達到31.2%，明顯偏于不安全。

同樣，觀察表2及圖2，也能得出結論：在拉桿長度較短的情況下，4種計算方法的結果誤差不大；但當拉桿長度增長時，式（1）及式（2）的計算結果明顯偏小。

表3 軸壓力500 kN時不同公式的計算結果

4 結論分析

4.1 “梁-柱”模型計算公式的合理性

通過本文分析可知，“梁-柱”模型計算公式與規范式（3）的計算結果基本吻合，因此，其計算結果是可信的。同時，“梁-柱”模型較規范公式易于理解，計算量也較小，是值得推薦的一種計算方法。

4.2 拉桿計算的公式選用

分析式（3）與（7），可以看出二者結構相同，都是分別考慮軸力與橫向荷載的影響，所不同的是，在N/NE＞0.1的情況下，橫向荷載產生的彎矩應力被乘了一個相應的系數。由于拉桿實際承受軸力不能大于歐拉臨界力（名義歐拉臨界力考慮了格構式構件的綴板、綴條的影響，與歐拉臨界力略有差別，在附著拉桿計算中可互換），值(1-N/NE)-1恒大于1，也就是說橫向荷載的彎矩作用被放大了。

式（2）與這2個公式結構也相似，但沒有考慮橫向荷載的放大系數，因此，計算結果是偏小的。在拉桿自重較大，也就是長度較長的情況下，這種計算不合理。因此，在實際施工中，如果選用附著拉桿長度較長，宜用規范式（3）或者本文給出的“梁-柱”模型式（7）計算拉桿。

式（1）是理想的壓桿計算模型，實際施工時，壓桿在軸壓力作用下會產生撓度變形，軸線也隨之偏移，橫向荷載產生的彎矩也就被放大了。對于較短的拉桿，這種偏移不明顯，計算結果偏差不大，可以作為簡便計算的參考。但當拉桿長度增加時，計算結果偏于不安全。

4.3 撓度的影響

對于拉桿的撓度，在使用時并沒有一個確定的許用參考值。一般來說，附墻拉桿撓度并不影響拉桿的功能性，其對于拉桿的影響僅在于本文所論述的，對拉桿強度和穩定性產生不利影響，放大了風荷載、自重荷載等橫向荷載的彎矩效應。因此，如采用式（3）或式（7）計算拉桿，實際上就已經考慮了撓度的影響。

鑒于撓度對拉桿橫向荷載的放大效應，實際施工中應盡量減少。常見的施工手段是在拉桿中部增加支撐或者進行中段預拱處理，這些措施能有效降低撓度，減小橫向荷載的放大效應。

4.4 實際施工的拉桿選擇

實際施工時，附著拉桿的自重荷載及風荷載都不可忽略，因此應該盡量減少拉桿自重及迎風面積。對于長度較短、軸壓力較小的拉桿，考慮經濟成本等因素，可選用圓管、方管或其他型鋼，但不建議采用單肢槽鋼或角鋼形式。對于長度較長、軸壓力較大的拉桿，可以考慮型鋼焊接的組合截面拉桿，例如雙肢槽鋼拼焊或四肢角鋼拼焊。根據常見的附著拉桿形式，給出表4作為拉桿截面的選擇參考。

表4 拉桿截面選擇參考

5 結語

從文中分析可知，采用“梁-柱”模型計算大柔度壓桿的計算結果與規范給出的計算公式的計算結果基本一致，并且該模型的計算公式較簡潔，易于理解和操作，是值得推薦的計算方式。同時應注意，在附墻拉桿的計算中，要首先計算拉桿的歐拉臨界應力，分析拉桿的柔度，以便選擇正確的公式進行復核計算，避免因選擇錯誤的公式導致計算誤差，發生安全事故。