EMA數(shù)字伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制研究

孫 磊，趙東標(biāo)，張 瑤，劉豪志

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

機(jī)電作動(dòng)器(electro-mechanical actuator，EMA)作為功率電傳技術(shù)的重要實(shí)現(xiàn)形式，是機(jī)載作動(dòng)系統(tǒng)發(fā)展方向之一，在航空航天領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。

伺服電機(jī)是EMA系統(tǒng)的控制核心，其動(dòng)靜態(tài)性能決定著EMA 的整體性能[3]。本文選用永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)作為系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，采用經(jīng)典的三環(huán)級聯(lián)控制結(jié)構(gòu)。電流環(huán)作為最內(nèi)環(huán)，是高性能EMA伺服驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。目前，在PMSM伺服系統(tǒng)中應(yīng)用的電流環(huán)控制策主要為滯環(huán)控制[4]、PI控制[5]和預(yù)測控制[6-7]。滯環(huán)控制響應(yīng)速度快，但存在開關(guān)頻率變化大，穩(wěn)態(tài)時(shí)電流紋波大等缺陷。PI控制結(jié)構(gòu)簡單且穩(wěn)定可靠，但參數(shù)魯棒性差，在較寬調(diào)速范圍下無法同時(shí)兼顧響應(yīng)的快速性和穩(wěn)態(tài)的高精度。無差拍預(yù)測控制相比于前2種傳統(tǒng)控制策略，開關(guān)頻率恒定且具有更好的動(dòng)態(tài)性能和更小的諧波分量，更適用于有著快速響應(yīng)以及高精度要求的EMA系統(tǒng)。但預(yù)測控制依賴于精確的電機(jī)模型，當(dāng)電機(jī)受溫度等因素的影響，參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，預(yù)測控制的電流穩(wěn)態(tài)誤差增大，系統(tǒng)性能顯著降低。此外，數(shù)字控制中存在的采樣延時(shí)、逆變器非線性等固有缺陷，制約著伺服控制性能的進(jìn)一步提升。針對上述問題，本文研究設(shè)計(jì)了一種EMA數(shù)字伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電流環(huán)控制器。

1 EMA伺服驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)模型

1.1 EMA機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)模型

如圖1所示，該EMA機(jī)械結(jié)構(gòu)主要包括電機(jī)軸、離合器、軸承、滾柱絲杠副和推桿。在工作狀態(tài)下，離合器結(jié)合，永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾柱絲杠副將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為推桿的直線運(yùn)動(dòng)，從而對末端舵面、起落架等裝置有效作動(dòng)；在非工作狀態(tài)或發(fā)生故障時(shí)，離合器脫開實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的保護(hù)[8]。

圖1 EMA機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

采用經(jīng)典的彈簧-質(zhì)量-阻尼模型對機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型簡化等效[9]。根據(jù)如圖2所示的動(dòng)力學(xué)等效模型，可得到機(jī)械結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平衡方程與轉(zhuǎn)矩方程為

(1)

Tm，θm分別為電機(jī)輸出端轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)角；Kd，Jd和ζd分別為系統(tǒng)等效的扭轉(zhuǎn)剛度、負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；Td，θd分別為絲杠端的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)角。

圖2 EMA機(jī)械結(jié)構(gòu)等效動(dòng)力學(xué)模型

經(jīng)拉氏變換及計(jì)算，可得絲桿螺桿的轉(zhuǎn)角θd關(guān)于電機(jī)轉(zhuǎn)角θm的傳遞函數(shù)為

(2)

轉(zhuǎn)角θd乘以絲杠副傳動(dòng)比，即可轉(zhuǎn)換為推桿末端最終的線性位移x(s)：

(3)

ph為絲杠導(dǎo)程。

1.2 EMA伺服控制系統(tǒng)模型

EMA伺服控制系統(tǒng)主要由控制器、逆變器和永磁同步電機(jī)構(gòu)成[10]。控制器以DSP+CPLD為核心，在接收上位機(jī)的位置指令和收集來自傳感器的信息后，實(shí)現(xiàn)邏輯功能并生成PWM信號。基于IGBT的逆變器在PWM信號下，將270 V航空直流電源電壓轉(zhuǎn)換為PMSM的三相控制電壓電平。在三相電作用下，PMSM輸出用于驅(qū)動(dòng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩，附有的霍爾傳感器和旋轉(zhuǎn)變壓器反饋實(shí)時(shí)電流、速度和位置信息。

控制器通常采用id=0矢量控制技術(shù)結(jié)合對應(yīng)于三相電壓源逆變器的SVPWM技術(shù)，在結(jié)構(gòu)上為位置-速度-電流三閉環(huán)，如圖3所示。

圖3 EMA三閉環(huán)伺服驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)原理

PMSM作為被控對象，其模型的建立是控制器設(shè)計(jì)的前提。本文研究的EMA選用表貼式三相永磁同步電機(jī)，為方便控制器設(shè)計(jì)，假設(shè)PMSM為理想電機(jī)，選取同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q軸下的數(shù)學(xué)模型，其定子電壓方程可以表示為[11]

(4)

ud，uq為定子交直軸電壓分量；id，iq為定子d-q軸電流分量；R為定子電阻；Ld=Lq=L為d-q軸電感分量；ψ為永磁體磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

2 EMA伺服控制系統(tǒng)電流預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的電流預(yù)測控制器由無差拍控制、非線性補(bǔ)償和參數(shù)辨識3部分組成，整體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 電流無差拍預(yù)測控制器結(jié)構(gòu)

2.1 無差拍控制

根據(jù)式(4)，選擇d-q軸電流作為狀態(tài)變量，可得PMSM連續(xù)狀態(tài)空間函數(shù)為

當(dāng)前農(nóng)村正處于轉(zhuǎn)型期，傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)向現(xiàn)代農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型，舊農(nóng)村向新農(nóng)村轉(zhuǎn)型，傳統(tǒng)城鎮(zhèn)化向新型城鎮(zhèn)化轉(zhuǎn)型。如何直面轉(zhuǎn)型期間暴露的弊病并及時(shí)改進(jìn)，成為亟待解決的問題。在鄉(xiāng)村居住形態(tài)變遷方面，必須認(rèn)識到加強(qiáng)對農(nóng)村精神文明引導(dǎo)的重要性。習(xí)近平強(qiáng)調(diào)“房子是用來住的”，農(nóng)村房屋更應(yīng)發(fā)揮基本生活保障功能而不是攀比炫耀功能。要弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，倡導(dǎo)腳踏實(shí)地的簡樸生活作風(fēng)，通過精神引導(dǎo)打壓農(nóng)村的炫耀攀比風(fēng)氣，減輕因注重房屋外在效果而帶給農(nóng)民的負(fù)擔(dān)。因此，在鄉(xiāng)村轉(zhuǎn)型過程中，必須重視農(nóng)村居民居住形態(tài)變遷的情況，做出合理規(guī)劃，更好地促進(jìn)農(nóng)村發(fā)展。

(5)

為在微處理器DSP中實(shí)現(xiàn)數(shù)字化控制，假設(shè)電流采樣周期足夠小，采用一階泰勒公式對式(5)離散化處理，可得如式(6)所示的無差拍預(yù)測控制離散電機(jī)模型：

i(k+1)=A(k)i(k)+Bu(k)+C(k)

(6)

根據(jù)式(6)和k時(shí)刻的采樣電流值，可預(yù)測當(dāng)前k時(shí)刻所需施加的參考電壓值，從而使k+1時(shí)刻的實(shí)際電流可以無差拍跟蹤k時(shí)刻的參考電流值，即

i*(k)=i(k+1)

(7)

i*(k)為電流期望值。

根據(jù)式(6)和式(7)，可得控制器k時(shí)刻參考控制電壓為

u(k)=B-1[i*(k)-A(k)i(k)-C(k)]

(8)

然而在數(shù)字控制中，由于處理器計(jì)算時(shí)間和傳感器采樣時(shí)間等因素的影響，控制電壓更改的執(zhí)行滯后于實(shí)際電流的變化。為避免此類固有延時(shí)影響控制器性能，在無差拍預(yù)測控制中引入一拍延時(shí)補(bǔ)償。即在第k時(shí)刻根據(jù)采樣電流值預(yù)測k+2時(shí)刻的電流值，從而計(jì)算出k+1時(shí)刻的控制電壓，經(jīng)過一拍延遲執(zhí)行該電壓值使得k+2時(shí)刻的實(shí)際電流值等于參考值。電流一拍延時(shí)的計(jì)算公式為

i(k+2)=A(k+1)i(k+1)+Bu(k+1)+

C(k+1)

(9)

2.2 非線性補(bǔ)償

逆變器在實(shí)際應(yīng)用中并非處于理想狀態(tài)，功率管壓降、IGBT開關(guān)延時(shí)和死區(qū)時(shí)間等非線性因素會(huì)導(dǎo)致逆變器輸出電壓產(chǎn)生畸變，影響系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性[12]。本文采用基于伏秒平衡原理的平均電壓補(bǔ)償法對畸變電壓進(jìn)行補(bǔ)償，故可將文獻(xiàn)[13]中一個(gè)PWM周期內(nèi)平均畸變電壓計(jì)算公式簡化為

(10)

由于無差拍電流控制器是在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，運(yùn)用傅里葉變換將ΔV轉(zhuǎn)換為d-q軸的畸變電壓Δu，即

(11)

(12)

式(11)和式(12)中，畸變電壓包含六次、十二次和更高次的諧波分量。根據(jù)電流極性及速度大小，選取其中影響因素大的六次和十二次諧波分量作為補(bǔ)償，最終用于SVPWM模塊的控制器輸出電壓為：

(13)

(14)

(15)

2.3 參數(shù)辨識

在EMA系統(tǒng)工作過程中，溫升、磁飽和等因素會(huì)造成PMSM參數(shù)的改變。電機(jī)參數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致無差拍電流預(yù)測控制器模型參數(shù)與實(shí)際參數(shù)的不匹配，降低系統(tǒng)運(yùn)行性能。為減小電機(jī)實(shí)際參數(shù)值攝動(dòng)對控制器的影響，本文選用帶遺忘因子的遞推最小二乘法辨識電機(jī)參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[14]可將回歸模型寫為

(16)

電機(jī)穩(wěn)態(tài)模型為二維方程組，如果采用1個(gè)RLS算法模塊同時(shí)辨識電阻、電感和磁鏈3個(gè)參數(shù)，方程組欠秩，辨識結(jié)果可能不唯一。根據(jù)文獻(xiàn)[15]中參數(shù)敏感性分析，雖然電阻偏差會(huì)同時(shí)改變d-q軸電流，但由于電機(jī)繞組阻值一般較小，電阻變化影響較小可忽略不計(jì)，故本文在辨識時(shí)假設(shè)電阻值固定不變。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式(6)和式(16)可得電感與磁鏈的遞推算法為

(17)

3 模型仿真與分析

參照第1節(jié)中EMA整體結(jié)構(gòu)，在MATLAB/ Simulink仿真環(huán)境下分別搭建基于PI電流控制器、PI前饋解耦電流控制器，以及第2節(jié)設(shè)計(jì)的無差拍電流預(yù)測控制器的EMA三環(huán)控制器+機(jī)械結(jié)構(gòu)的仿真模型。為便于對比，3個(gè)模型的位置環(huán)控制器均采用系數(shù)值相同的P控制，速度環(huán)控制器均采用系數(shù)值相同的PI控制。各比例、積分系數(shù)通過電機(jī)參數(shù)計(jì)算所得，電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

采樣和計(jì)算延時(shí)通過單位延時(shí)模塊實(shí)現(xiàn)，EMA系統(tǒng)所用IPM開關(guān)管為大功率，由相關(guān)手冊通過Simulink開/關(guān)延時(shí)模塊設(shè)置死區(qū)時(shí)間為4 μs。機(jī)械結(jié)構(gòu)部分由傳遞函數(shù)模塊實(shí)現(xiàn)，其相關(guān)參數(shù)值經(jīng)計(jì)算后如表2所示。RLS辨識算法初值設(shè)為P(0)=αI，α=1×10-3，x(0)=[0.002 7 0.069 33]T，遺忘因子λ通常在0.95～1之間，本文設(shè)為0.98。

表2 機(jī)械部分相關(guān)參數(shù)

仿真時(shí)在0.01 s給定10 mm的位置指令，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為機(jī)械結(jié)構(gòu)部分按式(1)計(jì)算所得的電機(jī)軸輸出端轉(zhuǎn)矩Tm。圖5為EMA系統(tǒng)的位置響應(yīng)曲線圖，圖中DPC為無差拍預(yù)測控制；圖6為3種電流控制器下部分時(shí)間的三相電流波形圖；圖7為電機(jī)參數(shù)辨識結(jié)果圖。

圖5 位置響應(yīng)對比曲線

圖6 3種電流控制器下的三相電流波形

由圖5可知，基于無差拍電流預(yù)測控制器的EMA系統(tǒng)位置階躍響應(yīng)時(shí)間為0.275 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.018 mm，而基于PI前饋解耦電流控制器和PI電流控制器的響應(yīng)時(shí)間為0.281 s和0.283 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.031 mm和0.035 mm。對比可見，無差拍電流預(yù)測控制器響應(yīng)速度更快的同時(shí)響應(yīng)精度更高,保證EMA系統(tǒng)更為精確地跟蹤位置軌跡。

由圖6a，6b，6c對比可知，PI前饋解耦控制的三相波形相較于PI控制雖然更為平滑，但仍存在逆變器非線性引起的電壓畸變。引入非線性補(bǔ)償?shù)臒o差拍電流預(yù)測控制器在改善d-q軸電流解耦特性的同時(shí)，能夠有效降低由死區(qū)時(shí)間導(dǎo)致的零電流鉗位的影響，使三相波形更趨近于理想的正弦。

圖7 電機(jī)參數(shù)辨識曲線

由圖7中電感和磁鏈的辨識結(jié)果可知，在0.01 s電機(jī)初始啟動(dòng)階段，由于電流的突變導(dǎo)致辨識誤差較大，隨后基于RLS的參數(shù)辨識值快速收斂到實(shí)際值。最終電感辨識值與實(shí)際值誤差約為4.1%，磁鏈辨識值與實(shí)際值誤差約為2.4%。整個(gè)辨識過程在0.1 s內(nèi)完成，辨識速度快且辨識精度高，基本滿足應(yīng)用要求。

4 結(jié)束語

本文基于EMA數(shù)字化控制設(shè)計(jì)帶一拍延時(shí)補(bǔ)償?shù)臒o差拍電流預(yù)測控制器，考慮實(shí)際應(yīng)用中逆變器的非線性和電機(jī)參數(shù)失配問題，分別采用平均電壓補(bǔ)償法和RLS參數(shù)辨識算法確保控制器性能的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，基于該控制器的EMA系統(tǒng)相比于基于PI控制和PI前饋解耦控制的系統(tǒng)，有著更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和更高的穩(wěn)態(tài)精度。