模糊交叉耦合控制在跟蹤雷達伺服系統中的應用

程仕祥,王勁宣,王志勇,費志洋,史乃青

(中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引言

在精密跟蹤雷達中，伺服系統的跟蹤誤差在測角誤差中占有較大比重，伺服系統中的跟蹤誤差包括方位軸跟蹤誤差、俯仰軸跟蹤誤差，以及兩軸綜合而成的系統跟蹤誤差。對二維跟蹤雷達而言，伺服系統中各類誤差的影響最終都可通過系統跟蹤誤差的大小體現出來，而系統跟蹤誤差又容易受到各類噪聲和擾動、機械慣性，以及兩軸響應速度不匹配等因素的影響[1]。

目前，絕大多數的二維跟蹤雷達伺服系統采用的都是非耦合控制。也即各單軸獨立控制。雖然此法在一定程度上能減小系統跟蹤誤差，但卻將整個伺服系統割裂開來，沒有考慮到各軸之間存在的耦合關系，這就導致不能準確地反映出雷達伺服系統整體的運行情況。交叉耦合控制理論是由Koren[2]等人于1985年首次提出，在一定程度上提高了多軸聯動系統的跟蹤精度，改善了控制性能。隨后多年，許多學者將交叉耦合控制及其改進理論應用于各行各業的多軸聯動控制系統中，并相繼取得一定的成果[3]。

本文在二維跟蹤雷達伺服系統中，設計一種變增益交叉耦合控制與模糊控制相結合的控制算法，并在MATLAB/Simulink環境下建立仿真模型。仿真對比和實際工程驗證表明，該控制算法可有效提高方位軸和俯仰軸之間的協調性，進而顯著減小系統跟蹤誤差，提高跟蹤精度。

1 雷達伺服系統跟蹤誤差數學模型

二維跟蹤雷達伺服系統通常由以下幾部分組成：雷達底座和支架、方位軸伺服電機及減速機、俯仰軸伺服電機及減速機、伺服驅動器、傳動機構以及雷達天線。雷達天線的轉動角度由方位軸電機和俯仰軸電機聯動控制，實現對目標的搜索和跟蹤。

雷達天線在追蹤和監控目標時，其在空間運行的軌跡可以用三維立體球面來表示[4]。如圖1所示，以雷達天線的中心為坐標原點O，按右手螺旋定則建立空間笛卡爾直角坐標系XYZ，雷達天線空間運動軌跡上的任一目標點A與Y軸的夾角為俯仰角α，對應俯仰軸的輸入角度；A點在XOZ面上的投影點A″與Z軸的夾角為方位角β，對應方位軸的輸入角度；點A到圓心O的距離為R，則可以用三維坐標表示出雷達天線運動軌跡上的任一目標點，如點A表示為(Rsinαsinβ，Rcosα，Rsinαcosβ)。

圖1 雷達天線空間運行軌跡

由于只需對方位軸和俯仰軸進行控制，所以將雷達天線空間運動軌跡投影到ZOY平面上，得到投影曲線C以及點A對應的投影點A′(Rsinαcosβ，Rcosα)，且點A′在投影曲線C上。根據被跟蹤目標的軌跡，投影曲線C可分為直線軌跡和任意曲線軌跡，具體每種情況下系統的跟蹤誤差數學模型分別如圖2和圖3所示。

(1)

圖2 直線軌跡的系統跟蹤誤差示意

Ey·cosθ2-Ez·sinθ2

(2)

圖1中，A′點在Y軸和Z軸上的位置分別為：y=Rcosα，z=Rsinαcosβ。因此A′點所在投影曲線C可用如下關系表達：

y=Rcosα，z=Rsinαcosβ

(3)

不管投影曲線C為何種類型的軌跡，都有

(4)

則

(5)

因此，無論投影曲線C為何種類型的軌跡，系統的跟蹤誤差都可以用下式表達：

(6)

2 雷達伺服系統中的變增益模糊交叉耦合控制

交叉耦合控制是針對整個系統進行統一的控制，其核心思想是在各單軸獨立控制的基礎上，設計一個模塊對各單軸的角度跟蹤誤差進行綜合運算，然后將所得結果分別按對應的增益系數分解給各軸，對各軸進行針對性補償以減小跟蹤誤差。如圖4，在本文所研究的跟蹤雷達伺服系統中，俯仰和方位的輸入角度分別為α和β，實際輸出為α*和β*，將俯仰軸的跟蹤誤差eα和方位軸的跟蹤誤差eβ與交叉耦合增益系數C1、C2相乘，并代入上述系統跟蹤誤差數學模型，得到系統的跟蹤誤差ε，隨后經模糊PID控制器的調節，得到調節后的系統跟蹤誤差ε*，再通過C1、C2重新分配給俯仰軸和方位軸。這樣就在單軸的跟蹤中包含了整個系統的狀態信息，從而可有效改善系統的跟蹤精度。

圖4 基于變增益模糊交叉耦合控制的雷達伺服系統原理

與傳統的交叉耦合控制相比，一方面，圖4中的交叉耦合增益系數C1、C2并非固定參數，而是輸入角度α和β的函數，具體如式(7)和式(8)所示，它們能根據系統輸入的改變進行相應的調整，使交叉耦合控制更加有利于雷達的實際應用[5]。

(7)

(8)

另一方面，在交叉耦合控制算法中，以模糊PID控制器取代傳統PID控制器，以增強系統靈活跟蹤的能力，在滿足快速性要求的同時，又能極大地改善耦合控制的自適應性。

在進行模糊PID控制器的設計時，選取計算所得的系統跟蹤誤差ε及其變化率εc，作為模糊控制器的輸入信號，模糊控制器的輸出為ΔKP、ΔKI、ΔKD。輸入變量和輸出變量被標準化到[-6,6]，即系統跟蹤誤差ε和變化率εc從基本論域分別乘以量化因子Ke和Kec，變換至對應的模糊論域E[-6,6]和EC[-6,6]，在完成模糊化處理后，將獲得的模糊量作為模糊推理系統的輸入；利用依據專家經驗建立的模糊規則進行模糊推理，獲得模糊量；再通過面積中心法解模糊，將解得的模糊量轉換為精確的輸出量；最后再將輸出量對應乘以比例因子KPG、KIG、KDG，得到比例系數、積分系數、微分系數的調節量ΔKP、ΔKI、ΔKD，并與PID控制器中3個參數KPccc、KIccc、KDccc對應相加，以實現對PID控制器中參數的實時自適應調整[6]。

本文的模糊語言變量的設計如下：輸入變量模糊論域E、EC，輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的語言值均設置為5個，即負大(NB)、負小(NS)、零(ZO)、正小(PS)和正大(PB)。輸入、輸出隸屬度函數均以高斯型隸屬函數的形式來表示，結合Mamdani模糊推理，建立Mamdani型模糊系統。

3 仿真結果與分析

3.1 仿真模型

為了檢驗本文所設計的變增益模糊交叉耦合控制算法在二維跟蹤雷達伺服系統中的控制效果，在MATLAB/Simulink環境下搭建仿真模型，如圖5所示。

圖5 基于變增益模糊交叉耦合控制的二維跟蹤雷達伺服系統仿真模型

圖5中，俯仰軸和方位軸均采用永磁同步伺服電機，且二者的位置環都采用PID控制。各部分的參數如下：俯仰軸位置環，KP1= 4.75，KI1= 1.8，KD1= 0.25；方位軸位置環，KP2= 5，KI2= 1.5，KD2= 0.2；交叉耦合控制模塊中模糊PID控制器里相關的PID參數為KPccc= 4.75，KIccc= 1.8，KDccc= 0.25；其余各部分均以傳遞函數的形式表示。

3.2 仿真結果與分析

圖6 無耦合時Y軸響應曲線

圖7 無耦合時Z軸響應曲線

圖8 變增益模糊交叉耦合時Y軸響應曲線

圖9 變增益模糊交叉耦合時Z軸響應曲線

對比圖6和圖8，可以得出Y軸在無耦合控制下的穩態誤差為-0.015 1°，而在變增益模糊交叉耦合控制下的穩態誤差為-0.012 7°；對比圖7和圖9，可知Z軸在無耦合控制下的穩態誤差為-0.003 8°，而在變增益模糊交叉耦合控制下的穩態誤差為0.000 7°。又可由公式(6)計算得到無耦合控制下系統的穩態跟蹤誤差為-0.010 5°，而在變增益模糊交叉耦合控制下系統的穩態跟蹤誤差為-0.005 2°。可以看出，變增益模糊交叉耦合控制算法可以有效抑制二維跟蹤雷達伺服系統的跟蹤誤差，顯著提高伺服系統的跟蹤精度。

為對上述仿真結論進行更多的驗證，另選取2組不同的輸入條件進行對比仿真，結果如表1所示。

表1 2種控制算法下的跟蹤效果

由表1可知，采用變增益模糊交叉耦合控制算法時，各單軸及整個系統的跟蹤誤差都有不同程度的減小，表明系統的跟蹤性能得到有效改善，這和前面的仿真結論相一致。

4 工程驗證

為驗證所設計控制算法的工程可實現性，在某型跟蹤雷達上進行了工程試驗驗證。其中，天線車單元主要包括天線陣面、方位-俯仰型天線座、匯流環和伺服控制分系統等部分，主要設備組成如圖10所示。

圖10 某型跟蹤雷達主要設備組成

在PCC可編程邏輯控制器中，將本文所設計的變增益模糊交叉耦合控制算法編寫到運動控制程序。試驗時，設定伺服系統方位軸和俯仰軸都發出相同的階躍輸入指令(30°)，得到單軸獨立無耦合控制時的系統跟蹤誤差為0.093°，而在變增益模糊交叉耦合控制時的系統跟蹤誤差僅為0.045°。對比發現，本文所提出的控制算法確實可以有效減小系統跟蹤誤差，提高跟蹤精度，對類似的工程設計有一定的參考價值。

5 結束語

針對精密跟蹤雷達伺服系統中跟蹤誤差的問題，提出并設計了一種適用于二維跟蹤雷達的變增益模糊交叉耦合控制算法，在仿真環境下搭建基于此法的二維跟蹤雷達伺服系統的仿真模型，對比驗證了該算法的有效性，最后在某型跟蹤雷達平臺上驗證了該算法的工程可實現性。結果表明，所設計的控制算法能有效減小系統跟蹤誤差，提高雷達伺服系統的跟蹤精度，在二維精密跟蹤雷達伺服系統中具有廣闊的應用前景。