覓融通之徑 探結構之道

莊金霞

【摘? 要】? 基于數學課程學習的視角，教師應在考慮宏大、廣闊的數學知識結構基礎上，整體把握教材，抓住隱藏在知識背后的本質內容，溝通知識間的聯系，引導學生進行深度學習，形成數學知識網絡。本文結合教學實踐，探討在小學數學教學中打通知識間壁壘，幫助學生構建知識體系的思考與探索。

【關鍵詞】? 結構化;算理本質;數學思想;核心素養

數學是系統性、邏輯性強的一門學科，“結構”凸顯數學的整體性。教學中，教師應促使學生形成整體的數學知識結構，促進對知識的深刻理解，推動學習能力的遷移，提升學生數學素養。這就要求教師要樹立系統整體的教學理念，從結構意識的視角審視傳統教學中單一、碎片化的教學模式，充分利用結構化教學的優勢，溝通知識關聯，滲透思想方法，幫助學生抓住知識本質。

一、尋算理，打通隔斷

運算能力是學生數學核心素養之一，與傳統的計算技能相比，不僅是對計算準確率與速度的要求。具備良好運算能力的學生不僅要會計算，還應知道計算的算理，并能自覺摒棄繁瑣的方法，采用簡潔的方式進行運算。在整個小學階段，計算教學被割裂在各個學段，從整數到小數到分數，從加減運算到乘除運算，零碎敲打，各自為戰。學生沒有在通曉四則運算意義的基礎上，準確把握算理本質，構筑運算結構體系。

從運算意義上來講，我們應在學生腦海中建立“+-×÷”運算之間的聯系。引例說理，使學生明確加法和乘法兩種運算實際上都是計數單位的累加，研究的是部分與整體的關系，區別在于加法中相加的部分量可以是相同的數也可能是不同的數，但是乘法表示的是若干個相同部分量相加，當出現幾個相同的數相加時，我們可以采用乘法來計算，比較簡便。而減法和除法是計數單位的細化，研究的是整體與部分的關系。例如，有12個蘋果，每盤放3個，可以放幾盤？可以結合直觀圖，3個蘋果畫一個圈，再3個蘋果再畫一個圈，形象地展現一個整體不斷地細化的過程，畫了4個圈，因此可以放4盤。從這個角度來看，除法實際上就是一直在做減法。“+-×÷”都是在研究整體和部分的關系，它們并不是孤立的，既有聯系，又有區別。從意義上打通隔斷，整體把握，實現四則運算的脈絡相通。

其次，算理上的道理要讓學生通曉，不管整數加減法的末位對齊，小數加減法的小數點對齊，還是分數加減法的通分，都是尋求“計數單位相同”才能相加減的算理本質。這個算理的構建并不是在學生學習運算時才開始滲透的，它的基礎應在學生剛剛認識數的意義的時候。對于一年級的學生認識11這個數時，借助計數器直觀地讓學生理解兩個1由于位置不同，表示的意義與大小是不同的，個位上的1表示1根小棒，而十位上的1表示1捆小棒（10根），隨著學習的深入，不斷強化學生對“數位、計數單位、位值與進率”的認識，為整體把握四則運算的算理本質設置承重墻。

二、抓推導，貫通思想

銜接性強是數學知識本身所決定的，除起始課，其余的新授課都是舊知的延伸。教師在教學前清楚了解每一個學生的“錨樁”，學生已經知道了什么，尚未獲得哪些學習經驗，緊抓新舊知識的生成點，新知就自然納入舊知體系。

例如，北師大版教材有關面積的內容分散在各學段各個單元，三年級下冊讓學生體會面積的含義，探索并掌握長方形、正方形的面積計算公式;五年級上冊研究平行四邊形、三角形及梯形的面積;六年級上冊則是圓形面積的推導。如何把握知識本身的內在聯系，由此及彼，觸類旁通，把學生的思維引向縱深，值得我們思考。筆者認為緊緊抓住“長方形面積”這一龍頭，其他圖形均可通過“推導”及“轉化”，讓復雜的數學知識呈現出一條清晰的脈絡，實現面積教學一條龍。在“長方形面積”這個種子課上下足功夫，調動學生的多種感官參與擺、拼、數、思的實踐，講深講透長方形面積的含義及公式的由來，后面的學習與探究則有了依傍。平行四邊形的面積通過剪、拼轉化為長方形;兩個全等的三角形和梯形同樣也可通過組合拼成平行四邊形、長方形或正方形，把重點放在對三角形和梯形面積公式為什么要除以2的理解上來;而圓形同樣是借助教具直觀演示，割拼轉化成近似的長方形。總之，通過觀察、操作、推導，最后都轉化到長方形這個基本圖形上來，由新轉化為舊，難轉化為易，使學生由原本零星、點狀的知識點梳理成結構化、系統化的深度認知。

三、求融合，整體建構

“統計與概率”是小學數學學習的重要領域，隨著大數據時代的到來，對于每個人的數據處理、分析決策的能力提出了更高的要求，數據分析觀念成為現代人必備的數學素養。實際教學中，教師遇到“統計與概率”單元往往會松口氣，似乎這節課不教，學生的作業和測試也能完成得很好，學生好像很容易“都懂了”。但如果細細詢問學生“統計與概率”講的是什么內容？有什么用處？學生則一臉茫然，說明他們并不了解所學的知識的應用價值，沒有把這部分內容主動納入自身的知識體系。

縱覽北師大教材，1～3年級主要涉及分類、調查與記錄、數據的整理和表示等統計方面的知識，編排未涉及概率知識主要考慮到學生的認知規律與科學規律，因為概率的問題解決往往需要依靠統計數據為支持;從四年級上冊開始觸及有關概率的教學，包括四上與五上的兩個“可能性”單元;同時交叉學習四下和五下的兩個有關“數據的表示和分析”的統計單元。這樣的編排有利于在一定的統計基礎知識積累下，實現統計與概率知識的融合，形成體系。因此，在第二學段，有了一定統計基礎后，初步設計有關概率的教學，教師在教學中要有意識地進行知識的橫向與縱向的溝通，引導學生建立聯系：“四年級上冊我們已經學過有關可能性的概率問題了，你能說說學到了什么嗎？”“現在我們是五年級的學生了，對于即將要學習《可能性》這個單元，你有什么想進一步了解的嗎？”以此實現知識的縱向貫通。同時，還應注重實現知識的橫向融合，在概率問題中滲透數據分析觀念，例如，讓學生明白，通過“摸球游戲”的統計結果，以此作為可能性大小的判斷依據;在統計教學中也要滲透“隨機思想”，讓學生經歷猜測、驗證，增強對多次的統計活動使數據更為科學性的感悟，學會用數據說話。

教師“通”則學生“通”，教師“不通”則學生“痛”。每位教師都應從整體上把握教材，理清小學階段整套教材的編排特點，了解每一冊教材的編排體系以及所涉及到的知識點，更要清楚地認識每一塊知識內容在教材中所處的地位與作用，在本內容學習之前已經有了哪些知識積淀，又為后繼什么內容作鋪墊。在每個單元或關聯知識學完之后，引導學生探尋每部分知識在小學數學知識體系中的“地理位置”，實現對知識歸納概括與整合，促使學生構建具有深度與廣度，融會貫通的知識框架體系。

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