考慮煤粉堵塞影響的煤儲層滲透率模型及其應用

石軍太 吳嘉儀 房燁欣 魯家國侯晨虹 李相方 張遂安 熊先鉞

1. 中國石油大學（北京）煤層氣研究中心 2. 油氣資源與探測國家重點實驗室g中國石油大學（北京）3. 中海石油氣電集團有限責任公司 4. 中石油煤層氣有限責任公司

0 引言

煤儲層滲透率是影響煤層氣井產能的關鍵因素之一，是開展煤層氣藏數值模擬、氣井生產動態分析和排采制度設計的基礎。隨著煤層氣井排采的進行，煤儲層滲透率將發生變化，其數值主要受應力敏感[1-4]、基質收縮[5-6]、氣體滑脫[4,7-9]以及產出的煤粉堵塞滲流通道[10]等因素的影響。目前，應用最廣泛的煤儲層滲透率模型是綜合考慮基質收縮與應力敏感效應的Palmer-Mansoori模型[11-12]；另外，還有學者通過室內實驗[13]、理論推導[14-16]、生產數據反推[17]等方法，建立了考慮兩個或者三個影響因素的煤儲層滲透率數學模型。但是，上述模型均沒有考慮產出的煤粉堵塞滲流通道對煤儲層滲透率的影響。

我國部分煤層氣藏地質構造復雜，原生結構受到的破壞相對嚴重，且煤巖膠結性較差。因此在煤層氣的生產過程中極易發生煤巖破碎，造成嚴重的煤粉產出問題。大量煤粉隨流體在煤層裂隙中運移，并發生沉降與聚集[18]，最終堵塞滲流通道，極大降低了儲層滲透率，進而影響煤層氣井的產能。

近年來，國內外學者通過對煤層氣生產實踐進行總結，結合理論推導與實驗分析等手段，對煤粉的產出機理[19-22]、運移特征[23-24]、產出規律[25]及防治措施[26-27]等方面開展了深入的研究。李仰民等[28]從生產實際出發，將煤層氣井排采過程中儲層的傷害類型劃分為煤粉堵塞、地層氣鎖及應力閉合3種，并指出煤粉堵塞是最主要的儲層傷害類型。魏迎春等[25]對韓城區塊煤粉產出特征進行了觀測與分析，認為煤粉的產生普遍存在于煤層氣井排采過程中，尤其在排釆初期和產氣量快速上升期。白建梅等[22]認為，現場產出的煤粉主要有煤巖中的固有煤粉、機械破壞產生的煤粉、氣液沖刷產生的煤粉和應力改變引起煤巖破壞產生的煤粉4種。王旱祥等[29]和蘭文劍[30]利用巖層破壞和地層出砂理論，對煤層氣井排采過程中煤層被破壞的機理進行了探討，認為煤粉產生的機理包括壓實破壞、剪切破壞和滑移破壞3種，煤粉的產出與生產壓差或抽排速度密切相關，較低的排采速度可以降低煤粉對煤儲層滲透率的傷害。還有不少學者針對煤儲層速敏傷害機理開展了相關實驗研究[31-34]，如Huang等[34]開展了單相水流動條件下煤粉的啟動運移實驗，對裂縫內煤粉的產出規律進行了研究。

前人雖然對煤粉產出機理進行了研究，建立了煤粉啟動運移模型，但由于忽略了真實煤粉顆粒形狀不規則、分布不均勻等特征，在現場進行應用時部分模型的預測結果與實際情況差異較大，還有部分模型由于求解較困難，使其在現場推廣應用時面臨困難；而且上述模型均未考慮流速的直接影響，但該因素對煤粉的產出影響較大。為此，筆者建立了考慮煤粉堵塞影響的煤儲層滲透率模型，然后基于該模型對前人開展的室內煤樣速敏實驗數據進行了曲線擬合，求得各煤樣的滲透率模型；在此基礎上，將建立的煤儲層滲透率模型引入到前期編制的煤層氣井動態分析軟件中，并進行了兩口煤層氣井的生產歷史擬合；以其中一口煤層氣井W1的擬合結果為基準，研究了煤粉堵塞參數對煤儲層滲透率及煤層氣井生產動態的影響。以期為煤層氣井的產能預測和合理排采制度的確定提供理論支撐。

1 煤粉對煤儲層滲透率的影響

1.1 煤粉產出、堵塞滲流通道的機理

煤層中產出的煤粉來源于煤層固有煤粉（煤巖中含有黏土礦物，其抗拉、抗壓強度低，在地層流體沖刷作用及構造變形影響下將產生）和次生煤粉（在機械破壞、排采降壓等工程因素誘導下形成）[10,22]。固有煤粉和次生煤粉在地層水的作用下運移至割理裂隙，最終被攜帶出井筒，或者在煤儲層中發生聚集、沉降，進而導致滲流通道被堵塞。

煤儲層儲集空間是典型的雙重介質孔隙系統，既有基質孔隙又有割理裂隙[35-37]，如圖1-a所示。煤層氣未采出時，煤儲層割理裂隙充滿了地層水[38-41]，煤層氣主要以吸附態存在于基質孔隙表面，煤層中的固有煤粉以及由于前期射孔、壓裂等工程措施而產生的少量次生煤粉附著于煤基質表面，或者游離在裂隙水中，如圖1-b所示。

在煤層中流體被采出后，隨著流速的變化，煤巖基質塊和煤粉顆粒的受力情況發生改變，從而導致煤粉的產生與運移。針對煤儲層中流體，存在著煤粉臨界產出流速和煤粉臨界堵塞流速。當流體速度較小時，煤粉顆粒所受拖曳力相對較小，附著的固有煤粉和少量次生煤粉不會脫落。隨著生產壓差增大，流體速度增大，當其大于煤粉臨界產出流速時，煤粉受到的流體拖曳力大于其與煤巖基質塊之間的黏附力，此時基質塊表面附著的煤粉顆粒將脫落；同時，巖石因拉伸作用可能會產生破碎，進一步生成次生煤粉，如圖1-c所示；這部分煤粉隨著流體在儲層滲流通道中運移，并被攜帶出井筒。若流體速度進一步增大，當其大于煤粉臨界堵塞流速時，儲層巖石在拖曳力和拉伸應力的雙重作用下發生更嚴重的破碎，從而產生大量次生煤粉，如圖1-d所示，由于大量煤粉在割理裂隙中聚集、沉降，使裂隙被堵塞，即發生煤粉堵塞現象。

圖1 煤粉產出與堵塞滲流通道示意圖

1.2 煤儲層滲透率隨流體流速的變化規律

根據煤粉產出、堵塞滲流通道的機理，將煤儲層滲透率隨流體流速的變化過程劃分為3個階段，分別為滲透率穩定、上升和下降階段，如圖2所示，圖中K表示煤儲層滲透率，Kmax表示煤儲層最大滲透率，v表示流體流速，vcr1表示煤粉臨界產出流速，vcr2表示煤粉臨界堵塞流速，階段Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別對應滲透率穩定、上升和下降階段。

圖2 煤儲層K—v關系示意圖

1.2.1 滲透率穩定階段

當流體速度小于vcr1時，煤層固有煤粉不脫落，且無次生煤粉產生，因此，此階段煤儲層滲透率隨流速的增加基本不變。

1.2.2 滲透率增加階段

當流體速度介于vcr1和vcr2之間時，煤層固有煤粉將脫落，同時部分煤巖基質塊發生破碎，產出少量次生煤粉。這部分煤粉隨流體在儲層滲流通道中運移，并被攜帶出井筒，由于該過程對于流體滲流通道具有疏通作用，從而使煤儲層滲透率呈上升趨勢。

1.2.3 滲透率下降階段

當流體速度大于vcr2時，煤儲層巖石發生嚴重破壞，大量次生煤粉將產生。由于大量煤粉在水中聚集、沉降，割理裂隙被堵塞，進而導致煤儲層滲透率降低。

不同地區煤樣的流速敏感性評價實驗[42-45]也表明煤儲層滲透率隨流速的變化規律與圖2中曲線的變化趨勢比較吻合。值得注意的是，滲透率增加階段流速的變化范圍相對較小，并且滲透率的增加不明顯，而在滲透率下降階段，流體流速越大，煤粉堵塞滲流通道的現象越嚴重，滲透率受損害的程度也越大。為此，筆者此次主要針對滲透率下降階段，研究煤粉堵塞對煤儲層滲透率的影響。

2 考慮煤粉堵塞影響的煤儲層滲透率模型

2.1 模型的建立

針對流體的流動速度（v）大于vcr2以后的煤儲層滲透率下降階段（階段Ⅲ），定義滲透率損害率（D），即

式中Kmax表示煤巖最大滲透率，mD；K表示不同v對應的滲透率，mD。

分析滲透率損害率（D）隨相對流速（v-vcr2）的變化規律，如圖3所示，當v大于vcr2以后，將發生煤粉堵塞現象，使得K逐漸下降，D逐漸增大，且隨著相對流速的增加，D的變化趨勢呈現先快速上升、后逐漸趨于平緩的特點。

上述變化規律可以借鑒Langmuir方程的形式來進行表征，并引入了滲透率損害率指數（n），如式（2）所示。筆者將vcr2、Dmax、v0.5及n四個參數稱為煤粉堵塞參數。

圖3 煤儲層D與相對流速（v-vcr2）關系示意圖

式中Dmax表示理論最大滲透率損害率；v表示流速，cm/s；vcr2表示實驗中與Kmax對應的流速，cm/s；v0.5表示0.5Dmax對應的相對流速，cm/s；n表示滲透率損害率指數，無因次。

聯立式（1）、（2），得到滲透率在下降階段的計算式，即

定義無因次速度，其計算式為：

則式（2）變形為：

2.2 煤粉堵塞參數的確定

將式（2）作如下變形：

然后，設置中間變量M、N，則式（6）轉變為式（7），即

其中

首先，根據煤樣速敏實驗數據來確定vcr2；然后，假設一個n的初值，并計算相應的的關系曲線進行線性擬合，同時在一定范圍內調整n，使擬合誤差盡量小。

利用擬合直線的斜率（M）和截距（N），計算得到Dmax和v0.5，如式 （8）、（9）所示，然后代入式（3），則可以得到滲透率（K）下降階段的計算式。

3 模型的驗證

3.1 不同區塊煤樣的速敏實驗

基于前人取得的煤樣速敏實驗結果[42-46]，分析煤樣滲透率流體隨流速的變化規律，并確定vcr2。如圖4-a所示，6塊保德區塊煤樣發生速敏的臨界流量介于1～1.5 mL/min，其中BD-1、BD-2、BD-3、BD-4煤樣滲透率前期較穩定、后期逐漸降低，BD-5、BD-6煤樣的滲透率前期小幅度升高而后逐漸降低。如圖4-b所示，沁水盆地QS-2、QS-4煤樣滲透率隨著流量增加而下降，且前期變化趨勢較陡，后期相對平緩；而ZZ-1、ZZ-2煤樣滲透率均隨流量的增加呈現先上升后降低的變化趨勢，兩個煤樣發生速敏的臨界流量為0.25 mL/min；當流量小于1.0 mL/min時，XS-2煤樣滲透率隨流量增加而小幅上升，當流量大于1.0 mL/min，煤樣滲透率隨流量增加而下降。如圖4-c所示，柳林區塊LL-4煤樣滲透率隨流速增加呈現上升—降低—穩定的變化趨勢；該區塊LL-5煤樣滲透率隨流速增加則呈現先快速下降而后基本穩定的變化趨勢。如圖4-d所示，黃隴煤田低階煤樣HL-1和HL-2的滲透率隨流速增加呈現上升—穩定—下降的變化趨勢，且流速的變化范圍相對較小。

3.2 煤粉堵塞參數的擬合與分析

根據上述煤樣滲透率隨流速或流量的變化趨勢可以看出，前期滲透率穩定階段和滲透率增加階段出現在部分煤樣中，并且這兩個階段對應的流速或流量的變化范圍相對較小，滲透率增加的幅度也相對較小；而滲透率下降階段普遍存在于各組煤樣的速敏實驗結果中，且多數煤樣滲透率下降的幅度都大于50%，說明煤粉堵塞對滲透率的影響更大。

圖4 不同區塊煤樣隨流量、流速變化曲線圖

基于本文所建立的模型，對各組煤樣實驗數據進行了曲線擬合（圖5），R2均超過95%（表1），模型計算結果與實驗數據基本都吻合，證實所建立的滲透率模型可靠，可以較準確地擬合煤樣滲透率隨流速增大而下降的變化趨勢。如表1所示，保德區塊BD-1、BD-2、BD-3、BD-4煤樣的vcr2相對較大，平均為0.126 cm/s，而Dmax較小，平均為65.87%，說明該區塊煤儲層滲透率受煤粉堵塞的影響相對較小；沁水盆地煤樣的vcr2小，平均為0.01 cm/s，而Dmax大，平均為82.48%，說明煤粉堵塞對于該盆地煤儲層滲透率的影響不可忽視；黃隴煤田煤樣的vcr2更小，平均僅為0.003 6 cm/s，說明該煤田煤儲層滲透率受煤粉堵塞的影響更大。

4 模型在煤層氣井生產歷史擬合中的應用

為準確擬合并預測煤層氣井的生產動態，前期已經建立了綜合考慮應力敏感效應、基質收縮效應、裂縫中發生流體變質量流以及裂縫導流能力遞減影響的壓裂直井產能方程，并借助MATLAB平臺編制了煤層氣井動態分析軟件[47]。筆者此次將建立的滲透率模型引入到該軟件中，然后用于煤層氣井生產歷史的擬合。

將煤層氣井的壓力數據輸入改進的煤層氣井動態分析軟件，進行煤層氣井生產歷史擬合，通過調整煤儲層物性參數和煤粉堵塞參數，使煤層氣井的生產歷史獲得較好的擬合效果，從而保證調整后的煤儲層物性參數和煤粉堵塞參數較可靠。

圖5 部分煤樣速敏實驗數據曲線擬合結果圖

表1 基于煤樣速敏實驗數據擬合的煤粉堵塞參數表

以韓城區塊W1井和保德區塊W2井為例來展示考慮煤粉堵塞影響的煤層氣井生產歷史擬合結果。這兩口煤層氣井生產時間均在2 000 d左右。W1井在見套壓前和憋套壓階段水質清澈，而在初產氣階段，水色變黑，大量煤粉產出，需要在歷史擬合過程中考慮煤粉的影響。W2井生產前期和中期產水量相對較高，水色基本為清，后期間歇出水，水色微黑—黑，說明同樣存在煤粉的問題。將這兩口井的實際井底流壓和套壓數據輸入編制的煤層氣井動態分析軟件，分別采用考慮和不考慮煤粉堵塞效應的滲透率模型來擬合日產氣量，如圖6所示，若不考慮煤粉堵塞效應的影響，在合理范圍內多次調整煤儲層物性參數，擬合效果均不佳，而考慮煤粉堵塞效應的影響后，擬合的日產氣、累計產氣曲線與實際產氣曲線基本吻合，進而驗證了本文所建立的考慮煤粉堵塞影響的煤儲層滲透率模型可靠。由于擬合過程中考慮了應力敏感效應，設置滲透率變化指數（單位孔隙壓力下的滲透率變化率）是煤巖有效孔隙體積壓縮系數的3倍，因此只需要對原始狀態下的滲透率進行調整，擬合后確定的煤儲層參數和煤粉堵塞參數如表2所示。韓城區塊W1井的vcr2為2.0 m/d，遠小于保德區塊W2井的vcr2（14.5 m/d），說明韓城區塊W1井的生產動態受煤粉堵塞的影響更嚴重。

5 煤粉堵塞參數對煤儲層滲透率及煤層氣井生產動態的影響

為了研究不同煤粉堵塞參數對煤儲層滲透率及煤層氣井生產動態的影響，以韓城區塊W1井生產歷史擬合后得到的儲層參數和4個煤粉堵塞參數為基礎，將煤粉堵塞參數值進行上下浮動，各自再另取兩個數值（表3），然后對W1井的生產動態進行模擬，模擬時間為3 000 d，對井底壓力（pw）的設置如圖7所示。

5.1 vcr2的影響

設置vcr2分別為0.5 m/d、2.0 m/d、20.0 m/d，其他3個參數Dmax、v0.5和n取W1井歷史擬合后的數值（Dmax取值為0.90，v0.5取值為5.0 m/d，n取值為1.2），不同vcr2下K—v的關系曲線如圖8-a所示，當v大于vcr2后，K則開始下降，并且vcr2越小，K越容易受到煤粉堵塞的影響。對不同vcr2取值條件下W1井的生產動態進行模擬，如圖8-b所示，vcr2越大，日產氣量峰值越高，累計產氣量越大。當vcr2等于20.0 m/d時，煤層中流體流速超過該數值難，因此煤層中不易發生煤粉堵塞現象，煤儲層滲透率僅受到應力敏感的影響而下降。vcr2等于0.5 m/d時，由于煤層中流體流速很容易超過該數值，大量煤粉產生，進而堵塞滲流通道，造成滲透率下降嚴重，使得煤層氣井日產氣量峰值與累計產氣量大幅降低。W1井擬合后的vcr2等于2.0 m/d，臨界堵塞流速已較低，對應的產氣曲線和滲透率變化曲線與vcr2等于0.5 m/d時很接近，說明該井的儲層滲透率很容易受到煤粉堵塞的影響。因此，對于vcr2較小的煤儲層，需特別注意控制排采速度，盡量減小煤粉堵塞滲流通道對煤儲層滲透率的傷害。

圖6 W1、W2井日產氣量、累計產氣量擬合結果圖

5.2 Dmax的影響

設置Dmax分別為0.50、0.90、0.99，其他3個參數vcr2、v0.5和n取W1井擬合后的數值（vcr2取值為2.0 m/d，v0.5取值為5.0 m/d，n取值為1.2），不同Dmax下K—v的關系曲線如圖9-a所示，整體表現為在v相同的情況下，Dmax越大，K越低。對不同Dmax取值條件下W1井的生產動態進行模擬，如圖9-b所示，Dmax越大，日產氣量早期峰值越低，累計產氣量也越小。

5.3 v0.5的影響

設置v0.5分別為 1.0 m/d、5.0 m/d和 10.0 m/d，其他3個參數vcr2、Dmax和n取W1井擬合后的數值（vcr2取值為2.0 m/d，Dmax取值為0.90，n取值為1.2），不同v0.5下K—v的關系曲線如圖10-a所示，當v大于vcr2（2.0 m/d）以后，在v相同的情況下，v0.5越小，K越低。因此，煤粉堵塞現象產生后，v0.5越小，煤儲層滲透率的下降程度越大，日產氣量早期峰值越低，累計產氣量也越小（圖10-b）。W1井擬合后的v0.5等于5.0 m/d，其對應的滲透率變化曲線和產氣曲線介于v0.5等于1.0 m/d和10 m/d對應曲線的中間偏上，說明受到煤粉堵塞影響之后，W1井滲透率下降的程度中等偏小，通過對該井的排采制度進行及時調整，還可以進一步減輕煤粉堵塞產生的不利影響。

5.4 n的影響

設置n分別為0.8、1.2和5.0，其他3個參數vcr2、Dmax和v0.5取W1井擬合后的數值（vcr2取值為2.0 m/d，Dmax取值為0.90，v0.5取值為5.0 m/d），不同n下K—v的關系曲線如圖11-a所示，n越大，煤層氣井在流體相對流速等于v0.5（對應圖11-a中K—v關系曲線v等于7.0 m/d處）時滲透率下降得越急劇。對不同n取值條件下W1井的生產動態進行模擬，如圖11-b所示，n越大，日產氣量、累計產氣量越小，產氣峰值出現的時間也越早。這是由于vcr2相同，則發生煤粉堵塞現象的時間一致，但是由于n越大，煤層氣井在流體相對流速等于v0.5時滲透率下降幅度越大，從而導致煤層氣井日產氣量遞減越早且越低，累計產氣量則越低。

表2 擬合后的煤儲層參數及煤粉堵塞參數統計表

表3 煤粉堵塞參數取值表

圖7 W1井pw變化曲線圖

6 結論

1）所建立的考慮煤粉堵塞影響的煤儲層滲透率模型包含了vcr2、Dmax、v0.5及n四個煤粉堵塞參數，可以定量描述煤儲層滲透率隨流體流速的變化，該模型可以嵌入到煤層氣數值模擬軟件或氣井動態分析軟件中，應用范圍廣。

圖8 不同vcr2下煤儲層K—v及氣井日產氣量、累計產氣量變化曲線圖

2）通過對保德區塊、沁水盆地、柳林區塊、黃隴煤田15組煤樣的速敏實驗數據進行曲線擬合，結果顯示保德區塊煤儲層滲透率受煤粉堵塞的影響相對較小，而對于沁水盆地、黃隴煤田煤粉堵塞對煤儲層滲透率的影響不可忽視。

3）vcr2表征了煤儲層滲透率受煤粉堵塞影響的容易程度，Dmax、v0.5、n則分別表征煤粉堵塞影響下滲透率的最終損害程度、滲透率整體下降程度和0.5Dmax對應的滲透率下降急劇程度。vcr2和v0.5越小、Dmax和n越大，煤粉堵塞對儲層滲透率的影響越顯著。

圖9 不同Dmax下煤儲層K—v及氣井日產氣量、累計產氣量變化曲線圖

圖10 不同v0.5下煤儲層K—v及氣井日產氣量、累計產氣量變化曲線圖

圖11 不同n下煤儲層K—v及氣井日產氣量、累計產氣量變化曲線圖

4）為減小煤粉堵塞對煤層氣井產能的不利影響，在排采過程中，尤其是產氣初期，要適當減小生產壓差，以避免對煤儲層滲透率造成惡性傷害。