基于最小二乘支持向量回歸的劃片刀刃長控制優化*

崔慶安， 段煥姣， 張 迪,， 喬 帥， 董 峰

(1. 鄭州大學 管理工程學院， 鄭州 450001)(2. 上海海事大學 經濟管理學院， 上海 201306)(3. 鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司， 鄭州 450001)

劃片刀是集成電路、分立器件等半導體晶圓制造過程中進行切割與開槽的重要工具，主要由鋁輪轂和刀刃等2部分組成，其中由金剛石磨料和鎳基結合劑構成的刀刃是進行劃切工作的主要部分，如圖1所示。刀刃長度直接影響劃片刀的使用性能：刀刃過長會導致剛度變差而引起切割縫蛇形彎曲；刀刃過短會導致使用壽命降低。因此，在劃片刀的批量生產過程中，如何優化刀刃長度控制技術已成為重要的研究課題。

(a) 劃片刀整體圖Overall view of dicing blade(b) 劃片刀剖視圖Cutaway view of dicing blade 圖1 劃片刀結構圖Fig. 1 Structure of dicing blade

現有研究大多是通過優化劃片刀切割參數或某一質量特性等方式來提高劃片刀的使用性能。李東亞等[1]對切削硅晶片用劃片刀的車削工藝、電鍍工藝和后續加工工藝進行研究，通過改變進刀速度優化了劃片刀的切割參數；SU等[2]通過解決劃片刀崩刃的關鍵問題，優化了劃片刀的切割性能；YUAN等[3]以劃片刀的徑向磨損量、繼電器電流、大于50 μm的切屑數量和最大切割尺寸作為試驗參數進行試驗，優化了劃片工藝；尹韶輝等[4]通過單因素試驗法研究了裝夾緊固方式、劃片刀種類、切割水流量對K9光學玻璃劃切性能的影響。以上研究在一定程度上提高了劃片刀的使用性能，但關于通過優化劃片刀刃長控制技術，以優化劃片刀使用性能的研究較少。

在劃片刀生產工藝流程(圖2)中，刀刃出露是控制刀刃長度的關鍵工序，且在連續生產中需要一次生產多片，片與片之間的刀刃長度存在波動性。因此，在相同工藝條件下，從批量生產的刀刃長度穩定性角度考慮，將刀刃出露工序的劃片刀刃長極差作為響應，選取影響劃片刀刃長控制的3個工藝參數作為影響因子進行試驗，通過機器學習建模尋優實現劃片刀刃長控制技術的優化。

圖2 劃片刀生產工藝流程圖

考慮到試驗復雜，選擇了所需試驗點少，且樣本具有代表性的正交試驗設計方式，同時選擇適合小樣本的最小二乘支持向量回歸為建模方式進行研究。首先簡單介紹正交試驗設計和最小二乘支持向量回歸的理論知識，然后給出刀刃出露工序中劃片刀刃長控制優化分析的實現步驟，并輸入工藝參數優化結果，驗證工藝參數優化方法的有效性。

1 試驗條件與方法

1.1 試驗條件

試驗用輪轂型電鍍超薄金剛石劃片刀，其厚度要求15～20 μm，刃長要求380～510 μm。刀刃出露過程是將已機械加工的23片劃片刀串成1串，安裝在帶有旋轉電機的主軸上，并將整串劃片刀放入NaOH溶液中勻速旋轉，通過腐蝕劃片刀鋁輪轂，最終使刀刃得以出露。使用帶測量標尺的工業顯微鏡測量刀刃出露長度，每片圓周方向均等分測量3個點取平均值并記錄。

1.2 正交試驗設計

正交試驗設計是一種常用的高效、快速、低成本的試驗設計方法，可在多因子、多水平的全面試驗中挑選出具有代表性的“關鍵點”[5]，形成新的試驗集進行試驗，所選擇的點分布均衡[6]，比較適合成本較高或者試驗結果不易取得的試驗。

1.3 最小二乘支持向量回歸

支持向量機(support vector machine，SVM)是基于統計學習理論提出的一種機器學習方法[7]，被認為是小樣本建模和預測的最佳理論[8]。而SVM用于解決回歸問題即為支持向量回歸 (support vector regression，SVR)[9]，是通過有限樣本集的學習來尋找最優超平面、建立近似模型，是一種基于結構風險最小化的非參數學習方法，不易在樣本量較小時產生“過擬合”等問題[8]。

假設訓練集為S0={(x1,y1), (x2,y2), … , (xN,yN)}，則對應的支持向量回歸方程如式(1)所示：

f(x)=wT×φ(x)+b

(1)

式中：f(x)是理論回歸方程;wT是權重向量;φ(x)是低維空間向高維空間映射的非線性函數;b是偏差值。

(2)

式中：n為訓練集的樣本量；xi為訓練集中的參數向量；yi為對應的響應值；ε為隨機誤差。

最小二乘支持向量回歸(least squares support vector regression，LS-SVR)是支持向量回歸(SVR)的一種擴展[10]，通過將式(2)的不等式約束變為等式約束，在保留SVR優勢的基礎上，提高了求解效率。其表達式為：

(3)

式(3)的拉格朗日函數為：

b)-yi-ξi)

(4)

其中：αi為拉格朗日乘子。

對式(4)求偏導可得：

(5)

令α=[α1,…,αn]T，y=[y1,…,yn]T，Ω=[Ωij]n×n，Ωij=φ(xi)Tφ(xj)，則：

(6)

令Z=Ω+γ-1In，可得：

(7)

式中：1n=[1，1，…，1]T。

可得對應的LS-SVR回歸方程為：

(8)

式中：k(xi,x)為核函數，可用來衡量樣本之間的相似性。

1.4 劃片刀刃長控制優化的算法設計

基于LS-SVR的劃片刀刃長控制優化問題設計的基本思路為：首先，選擇影響劃片刀刃長控制的關鍵因子，根據正交設計獲得試驗方案；其次，依據試驗方案進行試驗，測量出各試驗點對應子組中劃片刀的刀刃長度，求出極差，形成響應樣本集；再次，進一步對樣本集進行LS-SVR建模，獲得因子與響應的近似模型；最后采用粒子群算法對模型進行尋優，獲得優化后的刀刃出露工藝參數與劃片刀刃長極差。

2 試驗設計

從劃片刀刀刃出露工序的工藝參數中選擇影響刀刃長度的溶液溫度、溶液濃度、工件旋轉速度3個因子作為試驗因子進行試驗。各因子及可行域見表1。

表1 試驗因子及可行域

在可行域內，進一步對每個因子設置5個水平，具體見表2。依照L25(56)正交試驗表安排試驗。此正交表最多可安排6個因子，而本次試驗只有3個因子，因此將3因子放在正交表6列的任選3列中，并將正交表中各列對應的水平序號換成具體水平，最終形成25組試驗點。

表2 因子水平設置

3 算法實現

3.1 進行試驗獲得樣本集

為了避免試驗因子外的其他因子或試驗區組對試驗的影響，采用抽簽的方式隨機決定試驗順序，然后在25組試驗點下再依次進行子組試驗。在實際生產中每輪腐蝕23片，因此將子組的容量設置為23。劃片刀試驗樣品制作完成后，在圓周方向3等分點測量刃長3次，取平均值作為刀刃長度值，測量結束后將子組刃長的極差作為響應，獲得25組樣本集，見表3。

3.2 利用樣本集進行機器學習建立LS-SVR模型

3.3 模型尋優獲得優化參數

在模型建立后，為尋找模型對應的最優參數值，選擇粒子群算法實現尋優。粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)的本質是一種隨機搜索算法，該算法能以較大的概率收斂于全局最優，且參數較少，容易實現，與傳統優化算法相比，具有較快的計算速度和更好的全局搜索能力。首先將粒子群算法工具箱放在目標路徑下；其次利用Matlab編程，定義待優化的目標函數；最后調用PSO算法的核心函數，設置好初始參數，運行即可快速獲得優化的溶液溫度、溶液濃度、工件旋轉速度3個工藝參數值與刃長極差值。

表3 樣本集

3.4 驗證并討論參數優化的有效性

將工藝參數尋優的結果作為輸入，進行3組重復試驗，子組容量同樣設置為23，求出每組刃長極差，取其平均值為試驗驗證結果，見表4。

表4 建模尋優結果與實際試驗結果對比

從表4可以看出：在溶液溫度為55.4 ℃，溶液濃度為114.8 g/L，工件旋轉速度為184 r/min的工藝條件下，建模的最優刃長極差為46.2 μm；而在實際驗證中，3個子組的刃長極差分別為50.0、47.0、48.0 μm，均值為48.3 μm。二者的差值較小，僅為2.1 μm，驗證了建模確定最優刃長極差的可行性。

4 結論

針對劃片刀刀刃出露工序批量生產中刀刃長度波動性的問題，將生產工藝過程中同一子組的刃長極差作為響應，選取影響刃長的溶液溫度、溶液濃度、工件旋轉速度3個關鍵因子，進行正交試驗設計，并采用最小二乘支持向量回歸建立模型，進一步利用粒子群算法對模型尋優，實現了劃片刀刀刃出露工序刀刃長度穩定控制技術的優化，實際驗證試驗結果和建模尋優結果的劃片刀刃長極差的差值僅為2.1 μm，驗證了利用建模確定最優刃長極差的可行性。