關(guān)于北師大版教案中“探索勾股定理”的修改建議

【摘要】教學(xué)的基本要求與依據(jù)之一是“啟發(fā)式教學(xué)”，而教師需要做的就是引導(dǎo)，引導(dǎo)的對象是學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)思考應(yīng)該基于符合邏輯的推理思考，即合情推理。本文以北師大版教案中“探索勾股定理”一節(jié)為例進行分析說明，給出教學(xué)設(shè)計的修改建議。

【關(guān)鍵詞】自然推理 ?邏輯推理 ?勾股定理

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）18-0125-01

1.原教案設(shè)計分析

下面全部內(nèi)容是第一環(huán)節(jié)勾股定理引入部分的教案原版：

“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題：如圖，一股強大的臺風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿折斷之前有多高？要求出旗桿折斷之前的高度，你需要求出哪些線段的長度，這些線段的長度確定嗎？

在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一個特定的數(shù)量關(guān)系。事實上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長度的平方存在一個特殊的關(guān)系。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的探索勾股定理。（板書課題）

問題設(shè)計要具有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，教師引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，也就是已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊的問題。學(xué)生可能會感到困難，教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了“數(shù)學(xué)來源于實際生活、數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生”這一認識的基本觀點，同時也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個‘?dāng)?shù)學(xué)化的過程。”

2.修改建議

分析：這句話“在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一個特定的數(shù)量關(guān)系。”一筆帶過不太合適，學(xué)生理解不了，需要教師策劃一些思考活動來幫學(xué)生過渡。下面是建議的修改思路：

從原圖中，我們能看出已知條件其實有三個：旗桿與地面垂直、折斷處離地面9米、旗桿頂端落地后離底端距離12米，而問題是讓我們解決求解旗桿長度的問題。要求得旗桿長度，就要知道倒下（斜邊）的長度。

現(xiàn)在，我們將這三個條件抽象出來，變成一個純數(shù)學(xué)化的問題，抽去實際的背景，那么問題就變成：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A、∠B、∠C分別所對的邊的長度為a、b、c，求AB的長度。

【分類活動一】假設(shè)我們手上有兩根長度分別為a=3cm和b=4cm的木棒，在保證它們夾角是90°的情況下，為使得第三根木棒與這兩根木棒首尾相連構(gòu)成一個三角形，那么第三根木棒的長度是不是可以取任意值？試動手操作！（如圖2所示）

【分類活動二】假設(shè)我們手上有兩根長度分別為a=3cm和c=5cm的木棒，在保證長度a的木棒與第三根木棒的夾角是90°的前提下，為使得第三根木棒與這兩根木棒首尾相連構(gòu)成一個直角三角形，那么第三根木棒的長度是不是可以取任意值？試動手操作！（如圖3所示，教師結(jié)合幾何畫板來動態(tài)演示）

問題1：通過上述兩個活動，你能得到什么結(jié)論？

問題2：通過你的發(fā)現(xiàn)，能對直角三角形的邊與邊的關(guān)系結(jié)論做進一步推理嗎？

設(shè)問策略：

通過上述兩個活動，你能得到什么結(jié)論？

（直角三角形確定了任意兩邊，不管這兩邊是否包括斜邊，第三邊的長度都是確定下來的。）

↓

進一步分析：既然第三邊的長度能唯一確定下來，即可求！而問題中抽象出來的條件只有①直角三角形、②其中兩條邊的長度確定，說明什么？

（直角三角形的第三條邊邊長與這兩條已知的邊長之間一定存在著某種數(shù)量關(guān)系，才能求出第三條邊的長度！）

↓

即：直角三角形的三條邊長之間存在著某種數(shù)量關(guān)系！那么，到底隱藏著什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？

↓

（下面方可開啟教案范例式的探究）

結(jié)語

通過上述的調(diào)整，學(xué)生在課堂上不僅能夠?qū)垂啥ɡ淼膶W(xué)習(xí)進行自然理解的過渡，更能在教師不斷的引導(dǎo)與發(fā)問下，發(fā)展自己的合情推理能力，正如陶行知所言“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)”[1]。最后本文的主要結(jié)論有如下幾點：

（1）思維是可以教的[2]，以直接給出事實的方式來教學(xué)，學(xué)生對知識沒有印象，思維的原生態(tài)沒有再現(xiàn)，更談不上發(fā)展。

（2）教學(xué)的方法與手段要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，不能盲目切斷，缺乏邏輯推理的自然性。為此，教師應(yīng)該多站在學(xué)生的角度去設(shè)計教學(xué)的流程。

參考文獻：

[1]中央教育科學(xué)研究所.陶行知教育文選[M].教育科學(xué)出版社， 1981.

[2]王超.談由因式分解展開的數(shù)學(xué)思維單元教學(xué)[J].教學(xué)管理與教育研究，2019（07）：69-73.