高中數學建模教學的實踐探索

黃群慧

摘要：培養學生數學核心素養需要借助有效的教學策略和問題情境，教師要通過數學模型指導學生進行模型建構，發展學生數學思維，利用數學知識搭建數學模型，解決實際問題。當前數學建模教學僅關注問題的解決，忽視了建模教學和學生心理結構特征的關系以及課堂教學的導向性特征。

關鍵詞：高中數學? ?建模教學? ?實踐探索

數學建模是對教學中所遇到的概括程度高、邏輯性強的數學問題進行深入分析研究，并運用數學語言和符號進行表征，從而展現出知識的結構和邏輯的過程。數學建模教學法在高中階段應用非常廣泛，每一個模型都是師生對問題探究的產物。在高中數學核心素養教學的大環境中，數學建模需要調動學生知識結構內已有知識，通過精細化思維對知識進行串聯，由淺至深地對問題進行分析，所以數學建模教學涉及了知識、思維、方法、能力等方面，是核心素養的完美體現。

一、 當前高中數學建模教學的缺陷

當前高中數學教學建模教學的缺陷主要包括以下幾個方面：首先，教師自身的建模素養還不高，許多教師僅僅熟悉書本上的知識，掌握教材內容的程度比較深，但是對于建模的方法理解得還不是很透徹。其次，在建模教學時，很多教師僅僅只是把模型展示給學生，模型的分析也是教師來完成，因此學生在建模教學中思維得不到鍛煉。最后，建模教學沒有涉及不同教學階段，建模教學開展的模式比較單一。為此筆者針對建模教學的有效性進行了分析研究。

二、轉變教學模式，構建模型為主導的教學

傳統教學模式中，教師為了應付高考，基本上都是通過灌輸的方式讓學生掌握知識。雖然有時候為了體現教學的有效性，教師會將數學建模教學策略引入課堂。但是在建模教學中，教師主要方向并不是建模，而是以知識理解為主或者知識應用為主，比如教師幫助學生建立好模型，或者在學生完全掌握知識后，再讓學生去尋找生活中的模型。

在實際教學中，教師應該將模型建構作為教學的主導思想，例如，在講授“指數函數”這一節知識時，該部分內容和實際生活緊密聯系，指數函數解析式即為該教學內容的數學模型。因此，教師可以聯系實際生活情境，讓學生通過分析情境中的問題，得出規律建立數學模型。首先，假設班上第1個學生手上有1分錢，第2個學生手上有2分錢，第3個學生手上有4分錢，第4個學生手上有8分錢，以此類推到班上最后一個學生也就是第60個學生手上有多少錢呢？大部分學生都是在草稿紙上將2、4、8、16等數字全部列出來，假設學生的序號為x，按照之前的思考在x前面添加一個常數，無法解答問題，隨后學生進一步探究，發現平方和立方的知識可以解決該問題，因此學生提出21、22、23……一個指數函數模型的雛形就出現了，隨后再通過分析得出y=2x指數模型。

三、注重模型教學的細節，引導模型教學平穩推進

在教學過程中，學生不可能在最短時間內建立起數學模型，建模過程中對現象的分析是一個長期過程，對問題的思考也需要經歷一系列心理活動。在這個過程中，學生會有很多細節性問題出現，這些細節性問題往往會影響建模教學的開展，建模是一個精細化的過程，教師需要對每一個細節問題認真地關注。

例如，在構建指數函數模型時，教師需要注意的細節有兩個：第一，在構建函數模型過程中一定要弄清楚變量和自變量分別是什么，在數量關系中哪一個量的變化是起著關鍵性作用，只要學生弄清楚了序號是變量，最終得到錢的數量是因變量，這樣函數模型就很容易建構起來。第二，在建立模型過程中，學生會有很多次的試誤過程，這是學生對自己初次建立模型的證明與判斷。教師在監督學生建模的過程中，可以對學生的試誤過程進行分析思考，當學生建立的模型接近于真實的模型時，教師可以對學生進行適當的提示，讓學生轉變方法。因此細節性問題是建模教學的基礎，教師要抓住細節問題，對細節問題進行思考研究，從而突破問題瓶頸，幫助學生更高效地學習。

四、注重知識探究，以模型建構為主導

高中數學知識結構復雜，教師講授一遍的時候，雖然學生可以聽懂，但是到了課后又很難回想起教師所講的知識，因此在練習過程中學生要不斷地翻閱資料書尋找答案， 大大地降低了教學效率。為了提高學生對知識掌握的程度，在教學時，筆者將模型建構引入課堂，學生在對新知有一定的理解后，以模型建構為指導思想，自主建立模型鞏固知識。

例如，在講授關于周期函數的相關知識時，利用信息技術幫助學生通過三角函數知識理解周期函數圖像的性質。為了讓學生高效地理解三角函數，教師可以讓學生通過描點法和數據分析法建立三角函數的周期模型，在建模過程中，回顧教師所講授的新課內容，加深對三角函數知識的理解，因此建模教學也可以幫助學生鞏固知識。或者在講授空間直角坐標系時，為學生展示一些比較復雜的立體圖形，要求學生建立空間直角坐標系模型，隨后再根據兩點之間的距離公式求出函數解析式，最后根據空間直角坐標系模型和函數解析式模型來探索問題的解答過程。

五、高中數學建模教學的注意事項

在高中數學教學中展開建模教學是非常有效的，也是非常重要的，通過數學建模可以培養學生學習主動性，發展學生的數學思維。但是在開展建模教學過程中，我們有很多值得注意的地方，主要有：首先，建模教學的開展必須要結合實際教學內容，不能脫離教學內容開展建模教學，比如函數、解析幾何、空間向量等一類知識就非常適合開展建模教學，但是集合、復數等知識就不適合開展建模教學。第二，建模教學要以學生為中心，高中生自主性較強，在開展建模教學過程中教師要根據學生的思維能力，通過引導來促進學生主動思考和學習，這樣可以更加快速地實現教學目標。第三，教師需要重視小組合作在教學中的作用，一個人的思維能力畢竟有限，多人合作模式下的學習效果肯定會更好。

六、結語

建模教學是高中數學教學中一個非常實用的教學方式，高中數學知識抽象化、概括化程度高，需要學生通過精密的邏輯思考和應用來理解知識，而數學模型是對數學知識點的濃縮，是對抽象數學知識進行直觀概括的有效形式，同時建模教學還可以激發學生的思維創新能力。作為新高考背景下的高中數學教師，我們應該要本著以學生為主導的教學理念，抓住思維探究在高中數學教學中的重要性，探索數學建模在高中數學教學中的實踐應用，讓建模教學更好地發揮作用。

參考文獻：

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（作者單位：江西省浮梁縣第一中學）