巧借數學建模，啟發學生思維

曹健

在小學階段關注學生建模意識，教師要引領學生從數學建模過程中，發展數學邏輯思維，增強數學解題能力。怎樣搭建建模環境？教師要結合學生認知、思維特點，營造自主學習氛圍，從建模體驗中探究數學知識，提升學生數學素養。

一、把握好數學建模起點，構建學生思維體系

在小學階段，將數學建模融入問題情境中，教師可以運用圖畫、對話、表格等形式，指導學生從問題中轉換數學信息，找準建模起點。從思維的激活上來看，教師要善于抓住“認知沖突”，激活學生的質疑意識。教師要立足“認知沖突”，滲透數學建模活動，讓學生從問題中抽象數學模型。在學習“三角形面積”時，學生已經了解長方形、正方形、平行四邊形的面積，如何讓學生構建對三角形面積的計算思維體系？教師可以結合“圖形轉化”“建立關聯”“公式推導”等過程，引出問題串：如何將三角形轉化為熟悉的圖形？如何利用學具來展開動手實踐操作活動？學生探究問題的過程就是數學建模的過程，從猜想、操作、思考、驗證、交流中，讓學生從不同視角去辨析三角形與平行四邊形的關系，從而得到三角形的面積等于平行四邊形面積的一半的結論，即用數學符號表示為S=ah÷2。

二、設置建模過程，發展學生數學思維

教師要結合具體的數學建模過程，讓學生從中認識建模并把握建模的方法，從建模過程中發現數學問題，正確、合理地運用數學概念、法則來解決數學問題。在這個過程中，學生能夠從建模體驗中增強數學抽象與概括能力，提高數學建模的應用能力。一方面，教師引入結構化數學思維。教師結合數學知識點，聯系現實原型，抽象出數學結構，讓學生從中舉一反三，以簡馭繁。另一方面，教師要引入系列化思維。對于數學建模，教師要善于立足數學模型，展開不同的變式訓練，讓學生從不同變式體驗中，加深對數學模型的理解，豐富數學模型知識結構，增長數學應用能力。在學習“圖形的規律”時，教師可以設置問題：有7根小棒，問能擺出幾個三角形？該活動，主要考查學生的數學想象力，并通過動手實踐來感知數學規律。學生在動手操作后，得到最多能擺3個三角形的結論。由此，教師追問，如果要擺4個、5個、50個三角形，則需要多少根小棒？先從簡單的問題出發，讓學生去觀察、尋找規律，再引入復雜的問題，遵循由簡單到復雜的思維過渡，讓學生從具體形象表示、數學語言描述、數學模型構建的過程中，概括和提煉出所需小棒的根數與三角形個數之間的關系，得出根數模型為“2n+1”。同樣，對三角形擺放規律的探究，還可以延伸到正方形、多邊形的探究中，讓學生選擇感興趣的圖形，從小棒的根數與圖形的個數關系上，展開畫圖、填表，探究規律，并用含字母的式子來表示相應的數學模型。

三、注重建模應用，提高學生的數學問題解決能力

數學建模方法的學習，其落腳點在于應用數學建模解決數學問題。建模的過程，需要從分析、轉化數量關系入手，來提煉數學本質，積累數學解題經驗。數學建模的核心是將實際問題轉換為數學問題，利用數學知識、思想、方法、運算來求解問題。在數學思維發展過程中，教師要關注學生建模意識的啟發，引領學生從建模實踐中解決問題。如在學習“圓的面積”時，對于圓，如何求解其面積？觀察圖形，求陰影面積。方法1：可以先計算左邊陰影面積，再計算右邊陰影面積，對兩個陰影面積求和即可。方法2：先計算整個圖形面積，再計算空白面積，兩者做差得出陰影面積。仔細觀察圖形，將左邊陰影部分，向右翻折，得到一個新的三角形陰影。該三角形陰影面積正好是正方形面積的一半，從而快速得到陰影面積。由此，讓學生在直觀圖形的轉換中逐漸構建思維體系，從已知條件中感悟新的解法、思路，提高學生邏輯思維能力多樣性和靈活性。

教師可結合數學問題，借助“問題串”來喚醒學生的建模意識，并貫穿于數學建模實踐中，進而發展學生的數學思維。

（作者單位：江蘇省啟東實驗小學）