新課改下高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建價值及路徑

隋傳勝

【摘 要】新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加強調(diào)學(xué)生的思維能力與應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要采用科學(xué)的方法。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建具有多方面的價值，有利于落實新課改的要求。教師要針對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)要點，明確數(shù)學(xué)模型的價值，注重路徑的選擇，以促進學(xué)生的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型;教學(xué)方法

新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生的全面發(fā)展，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要注重提升學(xué)生的思維能力與應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法，有利于提高學(xué)生的素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，教師要意識到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的價值，采取科學(xué)的路徑，提高學(xué)生構(gòu)建模型的能力，落實新課改的要求。

1? ?數(shù)學(xué)模型的含義

數(shù)學(xué)模型是指將實際問題用數(shù)學(xué)化的形式加以處理，借助數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題。利用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建出模型，可以更加直接解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實問題的結(jié)合。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建包括了三個環(huán)節(jié)：首先是建模階段，即用數(shù)學(xué)思維分析現(xiàn)實問題，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;其次是問題的求解，即借助數(shù)學(xué)知識來解答模型，獲得問題解決辦法;最后對數(shù)學(xué)模型加以調(diào)試階段，在此環(huán)節(jié)中，對已建立的數(shù)學(xué)模型加以改進，將模型的結(jié)論與實際結(jié)果加以比較。數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，可以提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的積極性與主動性，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

2? ?高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建價值

2.1? 在教學(xué)設(shè)計中的價值

高中數(shù)學(xué)的許多知識點較為抽象，學(xué)生需要借助有效的方法才能深入理解。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要結(jié)合教學(xué)要點對相關(guān)知識適當(dāng)擴充。由于課時的限制，學(xué)生難以在短時間內(nèi)深入理解并掌握數(shù)學(xué)知識點，部分學(xué)生難以對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難心理。在數(shù)學(xué)課堂中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以解決上述問題，降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的難度。教師在教學(xué)前要注重教案的準(zhǔn)備，深入分析教學(xué)內(nèi)容，總結(jié)歸納數(shù)學(xué)規(guī)律。由于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程具有綜合性，教師要合理設(shè)計引導(dǎo)方式，幫助學(xué)生掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的解題思路，培養(yǎng)建模思維。

2.2? 在數(shù)學(xué)理論授課中的價值

在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程中，學(xué)生不僅要掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，還要借助數(shù)學(xué)思想解決實際問題，因此教師在數(shù)學(xué)授課中要融入數(shù)學(xué)建模思想。特別是在引入基礎(chǔ)概念時，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)模型。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師多借助例題來幫助學(xué)生理解概念。而通過數(shù)學(xué)模型，教師可以幫助學(xué)生深層次地理解數(shù)學(xué)概念。在講解數(shù)學(xué)概念時，教師可以借助多種方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;借助概念所表達(dá)的特殊性，將建模思想滲透到教學(xué)中。如在“三角函數(shù)”的教學(xué)中，教師可借助直角三角形的特殊性來讓學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建;對數(shù)學(xué)概念內(nèi)在的規(guī)律加以延伸，讓學(xué)生理解概念的普遍性;借助基礎(chǔ)知識和模型間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，利用數(shù)學(xué)模型多角度地理解基礎(chǔ)理論。

2.3? 在應(yīng)用題講解中的價值

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建在應(yīng)用題的講解中具有重要價值。應(yīng)用題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，結(jié)合了生活實際，許多應(yīng)用題表達(dá)了事物中的數(shù)學(xué)規(guī)律及變化趨勢，并且數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提高了解題方法的科學(xué)性，提升了結(jié)論的可靠性。如數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于基本不等式的解題：“已知函數(shù)為，實數(shù)a如何取值才能保證此不等式恒成立”。此類題目要借助建模思維來確定是否需要分離不等式的參數(shù)。學(xué)生需要理解函數(shù)分離參數(shù)的條件是什么，借助數(shù)學(xué)模型將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，然后分析是否要分類討論，以形成解題思路。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建深入挖掘了應(yīng)用題的本質(zhì)，能促使學(xué)生探尋出題中隱含的規(guī)律。借助給定條件建立數(shù)學(xué)模型，反映內(nèi)在規(guī)律，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與實際的結(jié)合，使學(xué)生的思維能力得到了提升。

2.4? 在知識總結(jié)中的價值

在知識總結(jié)中，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建具有重要作用。在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，引入實際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，不僅可以讓學(xué)生對所學(xué)知識加以歸納，這樣不僅提升了建模能力，還可以從總體上把握所學(xué)的知識[1]。如“三角恒等變換”的總結(jié)，教師借助數(shù)學(xué)模型對三角恒等變換中的相關(guān)知識加以歸納，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定義、誘導(dǎo)公式，使學(xué)生的知識更加系統(tǒng)化。教師可以結(jié)合基礎(chǔ)例題，借助數(shù)學(xué)模型對三角恒等變換的變式加以拓展，使學(xué)生在拓展練習(xí)中體會到建模思想，將模型構(gòu)建與數(shù)學(xué)知識結(jié)合，為之后解決此類數(shù)學(xué)問題提供思路。

3? ?數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)步驟

3.1? 深入挖掘內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)習(xí)題包含多個知識點，具有一定的復(fù)雜性，因此解題思路很重要。有些學(xué)生在解題時由于缺少思路，對問題無從下手。所以教師在課程教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生借助模型深度思考題目，挖掘題目的隱藏知識點，形成解題思路。在教育改革的深化過程中，新課改更加強調(diào)借助數(shù)學(xué)知識解決實際問題。學(xué)生對于實際問題的解決，要借助數(shù)學(xué)模型，挖掘其中的知識點，形成解題思路。從近年來高考的數(shù)學(xué)命題方式也可以看出，題目本身更加強調(diào)與實際生活的結(jié)合[2]。針對命題趨勢，借助傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)已難以保證教學(xué)效果，教師要根據(jù)學(xué)生的解決問題能力發(fā)揮建模的優(yōu)勢，幫助學(xué)生深入挖掘題目的內(nèi)涵，讓學(xué)生掌握借助數(shù)學(xué)建模解決實際問題的方法，幫助學(xué)生形成解題思路。

3.2? 借助數(shù)量關(guān)系

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助多種方法分析出題目中包含的數(shù)量關(guān)系，如可以采用類比、聯(lián)想、猜想、邏輯推理等。針對不同題型可以借助坐標(biāo)、關(guān)系式、幾何圖形來深入理解題意。在上述方法的應(yīng)用中，借助數(shù)學(xué)模型可以形成更好的思路。如針對最優(yōu)問題，可以借助函數(shù)模型來形成解題思路;針對人口控制、生產(chǎn)規(guī)劃等相關(guān)問題，可以轉(zhuǎn)化為方程或借助不等式來解決;針對彈道曲線、運行軌道問題，可借助幾何模型來解題。因此針對題目中的數(shù)量關(guān)系，教師可以發(fā)揮數(shù)學(xué)模式的優(yōu)勢，提升學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)。

4? ?高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建路徑

4.1? 引導(dǎo)學(xué)生自主建模

高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，可以為學(xué)生設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中更具有方向性，有更明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案可以明確學(xué)習(xí)要點，把握關(guān)鍵知識點。引導(dǎo)學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型有利于實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)[3]。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況可以通過提問顯示出來。學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案中相關(guān)問題的解決，可以強化建模意識，增強自身的實踐意識。教師引導(dǎo)學(xué)生自主建模，讓學(xué)生掌握不同題目的建模方法，使學(xué)生對此加以歸納與總結(jié)，能增強他們的學(xué)科素養(yǎng)。

4.2? 將建模思維融入教學(xué)中

為了將數(shù)學(xué)模型融入課堂教學(xué)中，教師要有意識地將構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思想融入教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中。如教師在導(dǎo)入新知識時，要向?qū)W生滲透模型思想，使學(xué)生有意識地運用建模思維學(xué)習(xí)新知識。這樣既可以加深學(xué)生對于新知識的理解，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型時，還要結(jié)合教學(xué)要點，考慮教學(xué)方法，以強化學(xué)生借助數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。此外，教師在復(fù)習(xí)時也可以發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的作用，借助模型實現(xiàn)知識的提煉，幫助學(xué)生掌握解題模型的建立方法，使學(xué)生可以全方位掌握數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用方法。在當(dāng)前新課改背景下，高中數(shù)學(xué)更加注重考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，因此學(xué)生在解題中要有靈活的思維，具有深入分析問題的能力。教師要對學(xué)生加以引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生快速形成解題思路，幫助學(xué)生構(gòu)建出多種題型的解題模型，提高學(xué)生的解題思維能力。

4.3? 重視學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)

教師要重視數(shù)學(xué)模型與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，與其他學(xué)科，特別是物理、化學(xué)等科目具有相通性。教師在教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以讓學(xué)生基于數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)其他課程。在課堂教學(xué)中，教師可結(jié)合不同科目的特點來發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思維的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)其他學(xué)科[4]。將建模思維運用于不同學(xué)科，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升高中數(shù)學(xué)建模的作用。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建不僅有利于提升教學(xué)效果，還可以提升學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，促進學(xué)生能力的提升，這符合新課改的要求。為此，高中數(shù)學(xué)教師要意識到數(shù)學(xué)建模的價值，在教學(xué)中研究運用路徑，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱立明，胡洪強，馬云鵬.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與生成路徑——以高中數(shù)學(xué)課程為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018（1）.

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[3]王曉慧.高中生數(shù)學(xué)建模水平的現(xiàn)狀研究[D].青島：青島大學(xué)，2017.

[4]閆彩平.核心素養(yǎng)關(guān)照下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)新探[J].教育觀察，2018（4）.