淺談物理中的數學問題

楊勇

【摘 要】物理概念的定義、物理規律的表達、物理習題的求解和物理實驗數據的處理都離不開數學。根據目前高考物理考查的幾個方面，應用數學解決物理問題的情況在高考題中都會出現，說明數學在中學物理教學中起到重要的作用。筆者結合近幾年各地的幾道物理高考題提出了自己對物理教學的看法，并對實例進行了說明和概括，希望在以后的物理教學中能滲透相應的數學方法。

【關鍵詞】導數法;三角函數;一題多解;物理中的數學

馬克思曾說：“一門學科只有成功應用數學時，才能達到完善的地步。”數學是研究物理問題必不可少的工具，沒有了數學方法，就沒有真正意義上的物理，有時候，物理的研究成果往往是數學方法和物理巧妙結合的產物[1]。只有嚴密地應用數學思想和數學方法，物理問題的研究才能發揮巨大的作用。這說明現在高考要求中的“應用數學處理物理問題的能力”是很有必要的，那么這種應用數學的能力在高考中怎樣體現呢？下面用幾個高考實例進行分析[2]。

1? ?微元法及導數在中學物理中的應用

實例一：如圖1所示，一個圓環上帶正電荷，單位長度所帶的電荷量相等，垂直于環面且過圓心O作一坐標軸

分析：可以把圓環分成若干等份，每一份可以看成是一個質點，根據對稱性可知，圓心O點的電場強度為零;相對無窮遠來說可以把圓環濃縮為帶正電的質點O發出的電場線，根據電場線與電勢的性質，沿電場線電勢逐漸降低，所以O點電勢最高。如圖2所示，對于電場強度的大小變化關系，可以在軸的正方向上任意取一點，設圓環的半徑為r，圓環邊緣到的距離為L，根據微元法，在圓環上取一小段，其帶電量為，在的電場強度為：。沿軸的分量為，所以在軸上的的總電場強度為。

實例二：2016年全國3卷（第25題），如圖3所示，兩條相距L的光滑平行金屬導軌位于同一水平面（紙面）內，導軌左端連接一個定值電阻，其阻值為R;一與導軌垂直的金屬棒置于兩導軌上;在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為S的區域，區域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應強度大小隨時間t的變化關系為，式中k為常量;在金屬棒右側還有一勻強磁場區域，區域左邊界MN（虛線）與導軌垂直，磁場的磁感應強度大小為，方向也垂直于紙面向里。某時刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動，在t0時刻恰好以速度v0越過MN，此后向右做勻速運動。金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不

從以上的高考題中不難看出，出題專家在題目的設置中，思想并不固定。常言道：只有想不到的問題，沒有解決不了的問題。根據新高考改革，在對學生進行培養的過程中，教師應該注重能力的培養，綜合素質的提高，并且要順應時代的發展。以上是筆者對物理教學中的發現和物理與數學之間的聯系的思考，不足之處請見諒。

【參考文獻】

[1]田勛康.一道中學物理題背后的數學[J].鄭州師范教育，2011（11）.

[2]梁曉燕.中學物理中的數學化思想[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2002.

[3]潘伯高，儲鵬程.中學物理中的數學問題[J].安慶師范學院學報（自然科學版），1982（1）.