高中數學解題中“算兩次”思想的應用探析

【摘 要】為提升高中生數學解題效率，教師要滲透“算兩次”解題思想，為學生提供更多解題思路，提高學生數學學習質量。本文就高中數學解題中“算兩次”思想方法的應用進行探析。

【關鍵詞】高中數學;解題教學：解題思想;算兩次

“算兩次”數學解題思想應用非常普遍，但教師尚未對其進行一定的歸納研究，沒有引導學生掌握該思想的解題精髓。筆者結合教學經驗對該解題思想進行一定剖析。

1? ?算兩次

1.1? 數學定義

該數學解題思想基于富比尼原理開展教學應用，目前在數學教育工作中應用較多。其解題本質主要是，通過“兩個領域”對某一量進行“連續計算兩次”，以推導出等量關系式。基于“兩個領域”與“連續計算兩次”的過程，則將該解題思想定義為“算兩次”解題思想。

1.2? 邏輯思路

部分數學學者在研究該解題思想時，提出了解題的基本邏輯思路。基于兩個領域對問題進行分析思考，假定兩個領域都可以得出相應結果，則可以得出一個關于問題的等式[1]。

該數學解題思想，不僅體現了對問題進行多領域計算思考，還體現了引導學生轉化視角對問題進行主動研究，提高學生數學學習效果。學生基于該數學思想開展學習思考，可以拓展自身的發散思維，細化數學內容之間的邏輯關聯，構建數學知識框架。學生通過掌握該數學思想，可以靈活高效地解決很多數學問題。同時靈活運用該思想可以很好提升學生解決問題的綜合能力，增強學生綜合學習實力。

2? ?教學應用

2.1? 公式推導滲透

在高中數學學習中，學生需掌握很多基礎定理與公式，因為很多公式定理都是基于基礎公式推導而來。在講授具體數學定理與公式推導時，教師需對教學方式進行一定創新，合理滲透“算兩次”教學思想，引導學生對數學定理與公式進行推導。通過多視域思考分析，構建等量公式與不等量公式，以證明數學推導公式的科學性與正確性。通過掌握“算兩次”思想理論，學生可以不斷拓展自身學習思考視域，提高自身解決數學問題的綜合能力。

如高中數學人教A版教材，引導學生對“指數函數、對數函數、冪函數”進行學習，在函數定理推導時，教師可以滲透“算兩次”數學思想，讓學生從多個領域進行推導思考。

教師列出三組數據，每組數據的內部邏輯關系分別為：一次函數、二次函數、指數函數。由于學生在初中掌握了一次函數與二次函數的相關知識，因此可以快速繪制出數據對應的圖象。教師基于學生已知的信息，讓學生嘗試繪制指數函數數據的圖象;基于指數函數圖象界定等量公式，引導學生對指數函數的基本數學定理與公式進行理解。

學生通過圖形等量思考理解掌握了指數函數。在對對數函數與冪函數進行自主學習思考時，學生則可以基于“算兩次”數學思想，分析指數函數、對數函數、冪函數之間的數學公式關系，合理應用“算兩次”思想進行轉化推導，以學習掌握相關數學內容，提高數學學習質量[2]。

2.2? 例題解答引導

“算兩次”數學思想起源于教學，即在教學過程中產生了該數學思想后不斷挖掘完善，并得到了更為廣泛的教學應用。在很多數學知識點教學中，都可以合理應用該數學思想。而為了引導學生深入學習該數學思想，教師可以基于數學知識點，開展例題教學引導，讓學生在解決相關例題時，發現“算兩次”的基本數學理論，并逐漸挖掘該數學思想的解題思路步驟。

如開展人教A版高中數學立體幾何教學時，教師基于三棱錐的數學知識點，設計三棱錐體積的求解例題。學生結合立體幾何中點面距計算使用的等體積方式進行思考，分析三棱錐的幾何特點，以每個面都相等的幾何基本特性，進行兩次求解三棱錐體積公式羅列，并構建等式求解棱錐高，主動推導出“算兩次”數學思想[3]。

在“利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質”教學引導時，教師指導學生進行圖象“算兩次”思考，最終學生得出了正弦函數與余弦函數的基本性質：周期性、奇偶性、單調性。學生在思考分析時，通過圖象變化構建等量關系式，很好地提高了該節課的學習效率。在自主推導學習角的差和余弦公式時，學生則可以基于“算兩次”思想尋找突破點，通過向量的空間數量積計算與坐標計算方式進行等式推導，以推導出不同角差與和的余弦公式。而在學習“等差數列”求和公式時，教師可以引導學生基于“算兩次”開展倒序等式求解，以推導出等差數列求和邏輯公式，提高學生學習質量與效率。

在實際數學教學時，“算兩次”思想應用非常多，其保證了學生數學學習的效果，激發了學生數學學習的潛力，促使學生形成了多元化數學思想，促進了學生數學核心素養與綜合學習質量的提升[4]。

2.3? 類似試題歸納

在高中數學學習階段，學生需練習大量習題，加強鞏固相關數學內容。為提升學生解題效率，保證學生的習題練習效果，教師可以嘗試進行“算兩次”數學思想的教學引導。

教師將大量數學例題進行歸納總結，找出類似試題進行思路提煉，并引導學生對同類數學例題進行“思維風暴”，尋找新的解題思路與思考視角。教師可以合理引導學生，讓學生嘗試從多個視域對問題進行解析，探索不同的解題思路。對于錯誤的思路，教師不能直接批評，需要鼓勵學生多進行嘗試。學生出現新的思路，說明學生正在突破自己固有的解題模式，教師要不斷鼓勵、肯定。同時，學生可以從錯誤思路中摸索出解題的新路徑，并逐漸掌握“算兩次”數學思想。如對向量數量積、三棱錐體積、圓錐表面積、橢圓等相關問題求解時，學生則可以合理應用“算兩次”思想，提高解題綜合效率。

3? ?結束語

在開展“算兩次”思想引導時，為保證教學質量，教師需基于具體數學問題與例題進行教學，引導學生在解題中掌握該數學思想，不斷提高學生數學學習效率。

【參考文獻】

[1]付秀鳳.高中數學解題中“算兩次”思想方法的應用探析[J].數學學習與研究，2015（13）.

[2]徐達育，錢軍先.摭談“算兩次”方法在高中數學教學中的挖掘與提煉[J].福建中學數學，2015（11）.

[3]吳少然.談談“算兩次”方法在高中數學教學中的應用——以蘇教版《數學4》（必修）“三角函數與平面向量”的教學為例[J].中學數學教學參考，2016（22）.

[4]蔣科煜.高中數學教學中“算兩次”思想方法的應用探析[J].西部素質教育，2016（223）.

【作者簡介】

趙慧（1983～），女，聊城市東阿縣劉集鎮油坊村，學歷：本科，中教二級，黨員，高中數學一線教師。