提高高中生運算能力的基本途徑

趙志成

【摘 要】高中生數學運算能力的提高有助于學科核心素養的形成與發展，有助于提高數學知識的理解與運用能力。教師要探索提高學生運算能力的路徑，幫助學生提高數學思維能力;幫助學生掌握運算需要的概念、公式、算理;指導學生強化運算的基本功，提高運算的自信心，從而為學生學習數學打好基礎。

【關鍵詞】高中數學;運算能力;培育路徑

數學運算是得到數學結果的重要手段，也是生產、生活、科技等數學應用的重要基礎。從小學到高中，從簡單到復雜，從單一到綜合，數學運算伴隨著學生思維的發展。要想求得運算結果，需要明晰運算對象，解讀運算對象，依據需要解決的問題分析提供的運算條件，綜合運算條件之間的關系，確定運算思路，選擇運算法則，按照運算程序進行運算。運算不僅需要學生有嚴謹的思維邏輯，還需要學生有良好的運算心態，因此，不少教師在數學教學中，也不斷探索提高學生數學運算能力的路徑。

1? ?指導學生提高運算能力的思維方法

高中數學運算需要學生有更強的思維能力，需要學生進行分析綜合、批判性思維等一系列思維活動。運算能力是學生數學思維能力的表現，分析思維主要用于理解運算條件，把握運算條件的特點，是由結論到條件，探究其合理性;綜合思維主要用于探究運算思路、確定運算方向和運算程序，是由條件到結論，探究其解決辦法;分析與綜合就是將需要解決的運算問題分為多個部分，對每個部分進行分析，探尋彼此步驟之間的邏輯關系，確定運算主線，理清運算思路，運用運算法則與算理，求得運算結果。批判性思維主要運用于選擇運算公式、算理等方面，當運算過程中遇到障礙時需要批判性思維進行反思，調整運算程序或者運算思路。理性思維具有明確的思考方向，是運算能力提高必備的思維。觀察、比較提供的運算條件，探尋每一個條件的特點及其相互之間的數與式的聯系等，都需要理性思維的參與。如在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，橢圓上動點P到一個焦點的距離的最小值為。求橢圓C的標準方程.大多數學生解題思路是求出長半軸、短半軸，依據條件，運用兩點間距離公式進行運算，這樣的思路運算起來就會受阻，難以得到長、短半軸數值，如果運用橢圓的第二定義，解題就變得很順暢。由題意知，設，由橢圓的第二定義知：則橢圓C的標準方程為。

2? ?指導學生掌握運算概念、公式、法則、算理等

學生對運算概念、公式、法則、算理等的理解與運用，直接關系到運算能力的高低。教師要重視幫助學生體驗數學概念、公式、法則、算理的形成過程，遵循學生的認知規律，設計相關的教學情境，加深學生對概念、公式、法則、算理的理解;引導學生改變死記硬背概念、公式、法則、算理的不良習慣，重視理解并掌握公式、法則等運用的條件和情形，切記不要濫用公式、定理、算理，不輕易把解題錯誤的原因歸咎于運算失誤或者粗心大意、或是運算方法、技巧等問題。只有切實掌握有關運算的公式、定理、算理，才能使運算精準，這是培養運算能力的根本。

3? ?強化學生運算的基本功

數學運算的基本功體現在運算過程沒有失誤，運算過程合理且簡潔明了，運算結果準確。運算基本功比較扎實的學生運算熟練、靈活，在運算中能具有創新性。任何功底的形成都離不開勤修苦練，運算也是如此。高中數學中簡單的數值運算常常是高中生運算的薄弱之處，教師要督促學生強化一題多解、簡捷算法的訓練，靈活運用公式，歸納某些特定情況的運算方法，如換元法、數形結合法、“1”的變換以及解析幾何中坐標系的選擇等。扎實的運算基本功還體現為運算過程簡潔明了，運算步驟具有邏輯性，有熟練的運算技能和技巧。強化學生運算的基本功，就要要求學生經常練、反復練，從而熟能生巧。教師還要圍繞教學內容精心設計課內外訓練的數學題，做到量與質的統一，還要要求學生進行限時運算訓練。

4? ?增強學生運算的自信心

對運算充滿信心有助于學生提高運算的準確性。有些高中生面對一些復雜的解析幾何綜合題，常常會產生畏懼運算的心理，其越是害怕、越是緊張，越是找不到思路。有時有了運算思路，但是因為運算復雜，進行不下去，半途而廢。培養學生運算的自信心，要從運算的基礎入手，幫助學生提高心算及速算能力，讓學生熟記一些常用數據和重要結論，遇到這些運算，就可以直接寫出結果，節約時間，減輕運算的復雜性。如1-25的平方、1-10的立方、一些特殊角的三角函數值和常用的一些數學命題等。教師要求學生運算時做到認真、細致，因為數學的嚴密性，不容許學生有絲毫的粗心大意。學生運算時要觀察細心、審題認真、書寫規范，注意力高度集中;要有耐心與毅力以及不做完、不做對就決不罷休的勇氣與決心。

5? ?結語

運算能力是學習數學的基礎，也是計算機及其應用的基礎，運算能力伴隨著學生的學習與生活，是學生應掌握的基本技能。新時代學科教學立德樹人背景下，教師應當不斷探索提高學生數學運算能力的路徑。數學教師不僅要幫助學生提高數學運算能力、掌握運用數學知識、爭取優異的考試成績，而且要提高學生適應未來社會發展需要的能力。