“將錯用錯”，讓我們在錯誤中共同進步

湯雪芬

【摘要】? “錯題資源”是指我們在教與學的過程中發生的錯誤，錯了以后，我們通過識錯、糾錯和思錯等過程，逐漸形成的課程資源。“錯題資源”是一種非常有價值的教學資源，是一種在教學中不可或缺的課程資源。合理利用“錯題資源”不但可以改進我們的教學方法，還可以有效地提高學生的學習效率，從而達到我們教與學的雙贏。

【關鍵詞】? 錯題資源 成因分析 數學教學

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）18-003-02

學生在平時的練習、作業以及測試中總會做錯各種各樣的題目，對于這些做錯的題目，老師都會及時點撥、講解或給一些溫馨的提示，幫助學生認識到自己錯誤的原因。但是，過了一段時間，我們讓學生再做類似的題，或者考試中有類似的這些題，我們的大部分學生依然還是會犯同樣的錯誤，或者是不會觸類旁通，只能望題興嘆，無可奈何。針對這些問題，我們要研究錯題，積極探索錯題成因，建立錯題資源并讓它在教育教學中發揮最大作用。

一、研究數學錯題有重要的學科意義

新課程標準要求在數學教學活動中，教師應注意調動學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。在學習數學的過程中，我們總要做一定的練習來鞏固新學的知識，在做練習的過程中，學生總會做錯各種各樣的題目。有效處理這些錯題，可以很好地提高我們學生的數學思維能力和綜合學習能力，同時這些錯題資源也是重要的教學資源，可以幫助老師改進教學，提高教學效率。因此，研究數學錯題對數學的教與學有非常重要的意義。

二、錯題成因分析

在數學的課堂上，我們不可能一路綠燈，暢行無阻，在學習的過程中，我們總會遇到各種各樣的錯誤，學生會做錯各種各樣的典型題目。對于這些典型的錯題，我們不但要引導學生認識到自己的錯誤，并且進行糾正，更要引導學生正視這些錯誤，反思錯誤的根源，養成收集典型錯題的習慣，而不要害怕錯題，更不要把做錯題目看成是一種愚蠢的表現，形成心理負擔。

有些題目學生總是會反復錯，對于這些讓學生反復錯誤的題目，要引起我們教育工作者的重視，并且要進行深刻的反思。通過對八年級這一年的數學教學以及對收集到的錯題進行分析，我覺得導致學生犯錯的原因主要有以下幾點：

1.對數學概念、定理的理解淺嘗輒止，沒有真正理解透徹

典型錯例：如圖，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠C=∠D，證明：AC=BD.

證明：在△ABD和△BAC中

AD=BC∠C=∠DAB=AB

∴△ABD≌△BAC? ? ?（SSA）

∴AC=BD

這題就是因為學生對SAS沒有理解透徹，而只是單純地認為兩個三角形只要有兩條邊一個角相等，那么他們就全等了，而這樣導致的錯誤。

2.審題不清，自創或濫加條件

典型錯例：如圖，AB與CD相交于點O，AO=OD，∠A=∠D，證明：BO=OC.

證明：在△ACO和△DBO中

∠A=∠DAO=OD∠B=∠C

∴△ACO≌△DBO? ? ?（ASA）

∴BO=OC

此題學生沒有看到對頂角∠AOC和∠BOD，而濫加了∠B=∠C這一條件而導致做錯。

3.對知識掌握不牢固，知識混淆使用

該題學生混淆了二次根式的乘法和加法法則而導致出錯了。

4.思維已定勢，遇到題目不會靈活變通

典型錯例：如圖，延長? ? ABCD的邊BC至點E，DA至F，使CE=AF，EF與BD交于點O.求證：OF=OE.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠F=∠E，∠FDO=∠EBO.

在△FOD和△EOB中

∠F=∠E∠FDO=∠EBOOB=OD

∴△FOD≌△EOB，

∴OF=OE.

這題錯誤的原因是學生的思維已經定勢了，看見O就默認為是平行四邊形對角線的交點。

5.忽略解題的全面性，不會對題目進行分類討論

典型錯例：

（1）等腰三角形的兩邊長分別是5和7，則它的周長是 17

（2）等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是 20°

此題學生做錯的原因是，沒有對題目進行分類討論，漏掉了其他的答案。

在學習的過程中，錯誤是不可避免的，面對這些錯題資源，教師要引導學生正確對待和處理這些錯題，通過識錯、糾錯以及思錯等過程，讓學生把錯題收集起來，通過對這些錯題分門別類，逐漸形成錯題資源庫。

三、錯題資源使用

錯題資源收集整理好了以后，我們就得讓錯題資源發揮最大的作用，讓它在教與學的過程實現它的最大價值：

1.錯題資源對教師教學的促進作用

①教師在備課前，可以先認真看看相關章節的這些錯題，充分了解哪些知識點是學生不容易掌握的，哪些題目是學生經常犯錯，而且是反復犯錯的。備課時，教師就要著重備好這些知識點，想方設法，讓學生把這些知識點掌握得更牢固。例如，學習“完全平方公式”的時候，很多學生在做題時總是漏掉中間那項，對此講新課時教師可以通過口訣的形式讓學生對公式掌握得更牢固：“前平方，后平方，乘積兩倍放中央”。通過這樣的口訣記憶公式，更能防止學生在解題時忘記中間那項，大大減少錯誤的概率。

②對于學生經常錯、反復錯的題目，教師在備課時可以把它們作為典型例題或針對性練習題，在課堂中進行精講精練，給足夠的時間讓學生好好消化。

③教師研讀錯題資源，然后針對某些常錯的題目設計出一些類似的題目作為學生的課后作業加以鞏固。通過完成這些課后作業，相信同學們會逐漸形成觸類旁通、舉一反三的解題能力。

2.錯題資源促進學生學習效率的提高

①錯題資源收集整理好后，學生可以反復閱讀，不斷總結。學生出錯，那是因為學生對知識掌握得不太牢固，經常對錯題反復閱讀、練習、總結后，能自我認識到錯誤的根源，對知識掌握會更牢固，對知識的應用會更靈活，避免解題一錯再錯。

②錯題資源形成后，同學與同學之間可以互相借閱，學生之間針對錯題互相交流，各小組的小組長可以在錯題中選擇一些最容易犯錯的題目讓組員來糾正錯誤，然后總結錯誤的原因，再進行錯題成因及避免的方法總結歸納，交流的結果同學之間互相分享，促進大家共同進步。

③通過錯題資源的使用，學生的交流更多了，能改善學生之間的關系以及班級里的學習氛圍，提高整個班級的學風。

因此，學生的錯題不是廢品，而是非常好的課程資源，因此對于學生做錯的題目，我們不是評講完了就行了，我們要引導學生正確處理好這些錯題，好好地收集起來，形成我們的學習資源。充分利用好這些資源，不光能改進教學方法，更能提高學生的學習能力和學習成績，惠及師生。

【注：本文系廣東教育學會教育科研規劃小課題“八年級數學錯題資源庫的開發與利用”成果（課題編號：GDXKT22099）】

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]李鋒，陳兆明.對數學錯題本的探究[J].中學數學教學參考，2010（2）：137.139.

[2]龔秀麗.初中數學錯題本的建立與使用.新課程導學，2016（29）.

[3]李維國.初中數學典型易錯題成因分析[J].甘肅教育，2017（7）.