中能重離子碰撞過程中的鏡像核發射率

孫 克， 郭文軍

（上海理工大學 理學院，上海 200093）

近年來，隨著放射性原子核束的制備和應用，特別是放射性原子核束所引起的中能重離子碰撞的應用，使研究和確定同位旋非對稱核物質狀態方程成為了研究熱點[1]。研究同位旋非對稱核物質狀態方程對于了解同位旋非對稱物質的性質和放射性原子核的結構十分重要。同時，它對于理解超新星爆發以及中子星冷卻[2-3]等天體演化現象[4-5]具有重要意義。

在中能重離子碰撞的同位旋效應中，對稱勢、同位旋相關核子-核子碰撞截面等都是非常重要的同位旋相關物理量，為了提取這些同位旋相關物理量的知識，尋找在實驗上對它們靈敏的物理觀測量（探針）是非常必要的[6]。文獻[7-9]通過量子分子動力學研究發現，原子核阻止、中子發射數和質子發射數是提取同位旋相關核子-核子碰撞截面的靈敏探針，而它們對于對稱勢則不靈敏。文獻[10-13]發現同位旋分餾、自由核子中質比和負正π介子的比值π-/π+是提取同位旋相關平均場的靈敏探針。Xing等[14-15]對中能重離子碰撞過程中的中子和質子發射數進行分析后發現，在很寬的能量和碰撞參數下，缺中子碰撞系統中，中子（質子）發射數強烈地依賴同位旋相關核子-核子碰撞截面，較弱地依賴對稱勢，而在豐中子系統中，上述規律減弱。另外，還發現庫侖作用和動量相關作用對以上物理觀測量具有一定的影響，但并不改變這些物理觀測量作為同位旋相關核子-核子碰撞截面的靈敏探針。Zhao等[16]基于重質量彈核打輕質量靶核的反應，發現在入射能量約大于80 MeV/u的能區，中等質量碎片多重性與發射帶電粒子總數之間的關聯是提取介質中同位旋相關核子-核子碰撞截面的靈敏物理量。Guo等[17-18]發現具有200～1 000 MeV/u能量的光子與原子核發生碰撞后，中子發射數靈敏地依賴于同位旋相關核子-核子碰撞截面，而對稱勢對中子發射數的影響不明顯。

為了研究中能重離子碰撞中的動力學過程，人們提出了許多原子核輸運模型[19]，主要有Boltzmann模型和量子分子動力學模型兩大類。前者包括 Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck （BUU）方程[20]和Boltzmann-Langevin （BL）方程等，后者包括量子分子動力學模型（QMD）[21]和同位旋相關量子分子動力學模型（IQMD）等。Zhang等[22]使用BUU模型研究了132Sn+124Sn系統中的質子橢圓流與對稱能的敏感關系，研究發現，質子橢圓流與對稱能非常敏感，且質子橢圓流對對稱能的敏感性隨著入射能量的增大而減低，在入射能量為每核子400 MeV左右時對對稱能最為敏感。文獻[23-25]利用BUU模型研究了核子能量在140 MeV/u下40Ca+124Sn反應中的對稱能，發現在高動量情況下，自由核子中質比的速率分布對對稱能敏感。Zhao等[26]使用IQMD模型，計算了45～150 MeV/u能區內重離子碰撞前平衡發射率 Y（n）/Y（p），發射率 Y（n）/Y（p）是前平衡發射中子產額與質子產額之比，結果表明，Y（n）/Y（p）靈敏地依賴于對稱勢強度，而對核子-核子碰撞截面的同位旋效應、Pauli勢、動量相關勢及碰撞參數都不靈敏。Guo等[27]使用IQMD模型研究了中能重離子碰撞中的α粒子發射數，發現豐中子碰撞系統α粒子發射數強烈地依賴同位旋相關平均場，而較弱地依賴同位旋相關核子-核子碰撞截面的強度和形式。文獻[28-29]利用Skyrme-Hartree-Fork方法計算所得的中子、質子密度，以及費米模型所得的中子質子費米面，抽樣出穩定的58Fe和58Ni初始核，利用同位旋相關量子分子動力學模型，計算了58Fe+58Fe和58Ni+58Ni兩個反應系統在不同碰撞參數下的平衡能，計算結果表明，在不同的碰撞參數下，豐中子反應系統的58Fe+58Fe比58Ni+58Ni具有更高的平衡能，并與實驗符合較好。

迄今為止，使用原子核輸運模型，發現了許多同位旋相關的靈敏觀測量，但鏡像核發射率Y（3H）/Y（3He）作為同位旋相關平均場的靈敏觀測量的研究還不明確。發射率Y（3H）/Y（3He）是前平衡發射3H產額與3He產額之比。本文將在這方面作進一步的研究。

1 理論模型

為了能夠更好地描述中能重離子碰撞過程中的同位旋效應，在量子分子動力學模型（QMD）的基礎上發展了同位旋相關的量子分子動力學模型（IQMD）。在IQMD模型中，首先利用Skyrme-Hartree-Fock方法[30]給出彈核與靶核的中子和質子的密度分布，然后利用Monte-Carlo方法分別抽樣出彈核與靶核的中子和質子的坐標空間分布和動量空間分布[31]，從而得到反應過程中的初始核的空間和動量分布。量子分子動力學模型（QMD）描述中能重離子碰撞包括3個主要要素：與密度相關的平均場、兩體碰撞（介質中核子-核子碰撞截面）和泡利阻塞。同位旋相關的反應動力學模型則要求這3個要素都適當地包括同位旋自由度，也就是需要對原有的QMD模型進行修正。

IQMD模型的相互作用勢

此外，介質中核子-核子碰撞截面可以用與密度相關的經驗公式來表示[33]。

2 結果與討論

前人研究結果表明，中子-質子發射率是同位旋相關平均場的靈敏探針[1], 而鏡像核除了庫侖相互作用外，只有同位旋量子數的差別，它們發射數的差別可以用來研究反應中同位旋相關的物理量?？紤]到輕的鏡像核產額較高，漲落影響較小，故本文采用鏡像核3H和3He的產額Y（3H）和Y（3He）來研究同位旋相關的平均場對中能重離子碰撞過程的影響。利用IQMD模型計算了質量數一定的4 個輕反應系統64Ge+64Ge，64Zn+64Zn，64Ni+64Ni，64Fe+64Fe和質量數一定的5個重反應系統124Ba+124Ba，124Xe+124Xe，124Te+124Te，124Sn+124Sn，124Cd+124Cd。研究了這9個碰撞系統在模擬時間300 fm/c，c為光速，碰撞參數b=0，反應事件數5 000，波包寬度3.8 fm的反應過程中發射率Y（n）/Y（p）與鏡像核發射率 Y（3H）/Y（3He）的演化情況。

圖1是反應系統124Te+124Te在能量E=200 MeV/u下，n，p，3H，3He的發射數及發射率 Y（n）/Y（p），Y（3H）/Y（3He）隨時間的變化情況，可以看出，4種粒子的發射數在100 fm/c（同位旋分餾發生的時間段）后達到穩定。從圖中可以看出，雖然鏡像核3H，3He發射數的絕對值小于核子的發射數，但達到平衡后，兩種發射率都大于系統中質比，且發射率Y（3H）/Y（3He）明顯高于發射率 Y（n）/Y（p）。說明鏡像核3H，3He可以將同位旋分餾的效應放大，使發射率 Y（3H）/Y（3He）比發射率 Y（n）/Y（p）大很多。發射率Y（3H）/Y（3He）對同位旋相關平均場更靈敏。

圖1 124Te+124Te系統發射數和發射率隨時間的變化Fig.1 Change of emission number and emissivity with time in the 124Te+124Te system

為了進一步研究和突出鏡像核發射率Y（3H）/Y（3He）對同位旋相關平均場的靈敏性。圖2的左邊為124Te+124Te系統（200 MeV/u）在不同對稱勢u1，u2，u3情況下Y（3H）/Y（3He）和Y（n）/Y（p）的發射率，圖2的右邊為對稱勢u1下對稱勢強度系數c=28，30，32，34 MeV/u時的Y（3H）/Y（3He）和Y（n）/Y（p）的發射率。可以看出，3種不同對稱勢和 4種不同對稱勢強度系數下，Y（3H）/Y（3He）總是高于Y（n）/Y（p）。說明在各種不同對稱勢情況下，發射率Y（3H）/Y（3He）對同位旋相關的平均場更為依賴。

圖2 124Te+124Te系統在不同對稱勢和對稱勢強度系數下的發射率Fig.2 Emissivity under different symmetry potentials and symmetric potential intensity coefficients in the 124Te+124Te system

圖3 不同反應系統發射率隨系統中質比的變化Fig.3 Change of emissivity with system neutron-proton ratio in different reaction systems

為了去除系統質量數對反應的影響，選擇相同質量數的不同反應系統來研究系統中質比對反應過程的影響。圖3是200 MeV/u下，質量數相同、中質比不同的反應系統中發射率Y（n）/Y（p）與發射率Y（3H）/Y（3He）隨系統中質比的變化情況。圖3的左邊是4個輕反應系統64Ge+64Ge，64Zn+64Zn，64Ni+64Ni，64Fe+64Fe，系統中質比分別是1，1.13，1.29，1.46。圖3的右邊是5個重反應系統124Ba+124Ba，124Xe+124Xe，124Te+124Te，124Sn+124Sn，124Cd+124Cd，系統中質比分別為1.21，1.30，1.39，1.48，1.58。可以看出，不論輕、重反應系統，發射率Y（3H）/Y（3He）總是比發射率Y（n）/Y（p）要高，說明發射率Y（3H）/Y（3He）將同位旋效應放大，發射率Y（3H）/Y（3He）比發射率Y（n）/Y（p）更加依賴同位旋相關的平均場。發射率Y（n）/Y（p）與發射率Y（3H）/Y（3He）都隨系統中質比的升高而升高，這是因為隨著系統中質比的升高，氣相和液相中的中質比都升高，所以，兩種發射率都升高。還可以看出，發射率Y（n）/Y（p）與發射率Y（3H）/Y（3He）之間的間隔幾乎不變，而重反應系統中的間隔稍大一些，這是由于重反應系統總的動能更大，反應更加劇烈，同位旋分餾更徹底。所以，在不同系統中質比下，發射率Y（3H）/Y（3He）依然是同位旋相關平均場靈敏的物理觀測量，特別是在重反應系統中。

圖4 修正后的發射率隨系統中質比的變化Fig.4 Change of emissivity with system neutron-proton radio after correction

為了去除系統中質比對發射率Y（n）/Y（p）和發射率Y（3H）/Y（3He）的影響，將圖3中的每個數據點與系統中質比相除，得到圖4。由圖4可以看出，發射率Y（3H）/Y（3He）要比發射率Y（n）/Y（p）高很多，說明去除系統中質比影響后，發射率Y（3H）/Y（3He）依然是比發射率Y（n）/Y（p）更靈敏的同位旋相關平均場的探針。發射率Y（n）/Y（p）隨著系統中質比的增加而平緩上升，這是由于隨著系統中質比的增加，同位旋分餾更加劇烈，使氣相中的中質比差異更明顯。發射率Y（3H）/Y（3He）近似于水平線，表明系統中質比對發射率Y（3H）/Y（3He）的影響不顯著。另外，無論輕反應系統還是重反應系統，發射率Y（n）/Y（p）與發射率Y（3H）/Y（3He）之間的間隔都隨著系統中質比的升高而減小。這說明在缺中子反應系統中，發射率Y（3H）/Y（3He）對同位旋相關平均場的依賴性比發射率Y（n）/Y（p）更強，發射率Y（3H）/Y（3He）是同位旋相關平均場的靈敏探針。

圖5為輕反應系統64Zn+64Zn，64Fe+64Fe和重反應系統124Te+124Te，124Cd+124Cd在入射能量為50，100，150，200，300 MeV/u 時，發射率Y（n）/Y（p）與發射率Y（3H）/Y（3He）的變化情況。系統中質比λn/p分別為1.13，1.46，1.39，1.58。在豐中子系統64Fe+64Fe，124Cd+124Cd中，同位旋分餾效應較為明顯，發射率Y（n）/Y（p），Y（3H）/Y（3He）均高于系統中質比。在缺中子系統64Zn+64Zn中，發射率Y（n）/Y（p）低于系統中質比，這是由于缺中子系統比豐中子系統具有更多的質子數，所以，具有更強的庫侖作用，庫侖勢對質子是排斥作用，對中子是吸引作用，使得在同位旋分餾過程中更多的質子發射到了氣相部分（輕碎片）。同時缺中子系統中的中子數和質子數相近，對稱勢的影響較小，而對稱勢對中子是排斥作用，對質子是吸引作用，這樣中子受到的排斥作用不足，所以，缺中子系統中氣相部分的中質比會小于系統中質比。而豐中子系統對稱勢的作用越來越強，對稱勢和庫侖作用相互競爭，使得氣相部分的中質比高于系統中質比。隨著入射能量的提高，反應更加劇烈，小碎塊的產額越來越大，同位旋分餾效應減弱，氣相中的中質比逐漸趨近于系統中質比。所以，隨著入射能量的提高，發射率Y（3H）/Y（3He）和發射率Y（n）/Y（p）有下降的趨勢。在不同體系中質比、質量數、入射能的情況下，發射率Y（3H）/Y（3He）均高于系統中質比，發射率Y（3H）/Y（3He）均高于發射率Y（n）/Y（p）。特別是在缺中子系統中，發射率Y（3H）/Y（3He）應當是比發射率Y（n）/Y（p）更好的關于同位旋相關平均場的靈敏探針。

圖6計算了4個輕反應系統64Ge+64Ge，64Zn+64Zn，64Ni+64Ni，64Fe+64Fe和5個重反應系統124Ba+124Ba，124Xe+124Xe，124Te+124Te，124Sn+124Sn，124Cd+124Cd的發射率Y（3H）/Y（3He）與發射率Y（n）/Y（p）之差隨能量的變化情況。9個反應系統的發射率差值趨近于同一條水平線，且都大于零。說明無論是輕反應系統還是重反應系統，發射率Y（3H）/Y（3He）與發射率Y（n）/Y（p）之間的間隔都近乎相同。無論是輕反應系統還是重反應系統，在不同入射能量下，發射率Y（3H）/Y（3He）總是比發射率Y（n）/Y（p）要大，發射率Y（3H）/Y（3He）比發射率Y（n）/Y（p）更依賴于同位旋相關平均場，是同位旋相關平均場合適的靈敏探針。

圖5 不同反應系統發射率隨能量的變化Fig.5 Change of emissivity with energy in different reaction systems

圖6 不同反應系統發射率之差隨能量的變化Fig.6 Change of Y（3H）/Y（3He）-Y（n）/Y（p）with energy in different reaction systems

3 結 論

利用IQMD模型對4個輕反應系統和5個重反應系統進行計算，研究了不同的時間、入射能量、對稱勢、對稱勢強度系數及系統中質比下發射率Y（n）/Y（p）與鏡像核發射率Y（3H）/Y（3He）的變化情況后，得出結論：

a. 鏡像核發射率Y（3H）/Y（3He）和發射率Y（n）/Y（p）都依賴于同位旋相關平均場，是同位旋相關平均場的靈敏探針。鏡像核發射率Y（3H）/Y（3He）比發射率Y（n）/Y（p）高很多，鏡像核發射率Y（3H）/Y（3He）是較好的同位旋相關平均場的靈敏探針。

b. 鏡像核發射率Y（3H）/Y（3He）和發射率Y（n）/Y（p）都隨系統中質比的增加而增加。在缺中子反應系統中，鏡像核發射率Y（3H）/Y（3He）作為同位旋相關平均場靈敏探針的效果更好。