測(cè)量系統(tǒng)相頻特性對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差影響研究

楊曉西，李正興，陳一悰，梁 潘，湯曉君，曾翔君，劉懿瑩

(1.國(guó)網(wǎng)陜西電力科學(xué)研究院，陜西 西安 710054；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

0 引言

測(cè)量不確定度作為對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，其意義已被廣泛承認(rèn)和接受，并日益受到重視。隨著科學(xué)技術(shù)的日漸發(fā)展，動(dòng)態(tài)測(cè)量已成為測(cè)試技術(shù)發(fā)展的必然趨勢(shì)，是現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)的主流，在現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)中日漸處于主導(dǎo)地位。由于動(dòng)態(tài)測(cè)量過程處于不斷的運(yùn)動(dòng)變化狀態(tài)，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)與靜態(tài)測(cè)量系統(tǒng)相比，動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的不確定度來源和量值特性更多、更復(fù)雜。原有的與靜態(tài)測(cè)量過程相關(guān)的不確定度評(píng)定方法已不能形成合理表征動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)，亟需開展與動(dòng)態(tài)測(cè)量過程相關(guān)的動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度原理與評(píng)定方法研究，以最終形成合理表征動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的量化指標(biāo)——?jiǎng)討B(tài)測(cè)量不確定度。

我國(guó)現(xiàn)行的《GB/T 27418-2017 測(cè)量不確定度評(píng)定和表示》(guide to the evaluation and expression of uncertainty in measurement 2017，GUM2017)[1]是在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(International organization for standardization,ISO)等七個(gè)國(guó)際組織于1993年公布的GUM1995等標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上修訂而來的。GUM2017的修訂，標(biāo)志著靜態(tài)測(cè)量不確定度的評(píng)定和表示方法已趨于成熟。而動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度的研究，由于其內(nèi)容涉及面廣泛、復(fù)雜，還處于初始階段。目前，普遍存在以靜態(tài)測(cè)量不確定度原理來評(píng)定動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度的現(xiàn)象。將現(xiàn)有不確定度評(píng)定指南中提出的理論和方法擴(kuò)展到包含動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度的評(píng)定，已為國(guó)際學(xué)術(shù)界所共識(shí)。為了改變“以靜代動(dòng)”的不合理局面，并使靜態(tài)與動(dòng)態(tài)不確定度評(píng)定取得一致，需深入開展動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度的研究[2]。

1 動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度評(píng)定研究現(xiàn)狀

按照國(guó)際計(jì)量局及國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織(internation organization for standardization,ISO)等國(guó)際組織聯(lián)合制定的《國(guó)際通用計(jì)量學(xué)基本名詞》中的定義，動(dòng)態(tài)測(cè)量的概念可表示為“量的瞬時(shí)值以及它隨時(shí)間而變化量的值的確定”[3]。動(dòng)態(tài)測(cè)量的概念是在19世紀(jì)80年代提出的。隨著科學(xué)技術(shù)和測(cè)量技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，動(dòng)態(tài)測(cè)量技術(shù)也越來越受到人們的重視。但國(guó)內(nèi)外對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量的研究相對(duì)較少。

在動(dòng)態(tài)不確定評(píng)估方面，有以下研究成果。林洪樺[4]提出動(dòng)態(tài)測(cè)量中被測(cè)量的時(shí)變性、隨機(jī)性和相關(guān)性，且測(cè)量系統(tǒng)本身也具有動(dòng)態(tài)性的特征。同時(shí)，給出了通過建立動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)學(xué)模型、分解測(cè)量結(jié)果數(shù)學(xué)成分，進(jìn)而根據(jù)測(cè)量結(jié)果所含的確定性和隨機(jī)性成分分析評(píng)定動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度，即動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度的A類評(píng)定方法。徐隴云[5]提出，計(jì)算和合成動(dòng)態(tài)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的基本方法，仍是概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過程理論中的計(jì)算隨機(jī)變量(對(duì)于動(dòng)態(tài)量是隨機(jī)函數(shù))及其函數(shù)數(shù)字特征的方法，主要是確定隨機(jī)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差以及由自變量的標(biāo)準(zhǔn)差求函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法。羅云[3]提出動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度基于先驗(yàn)知識(shí)分析：假設(shè)測(cè)量值概率分布類型的B類評(píng)定方法，并將動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度的A類評(píng)定結(jié)果與B類評(píng)定結(jié)果進(jìn)行合成，得到動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。但其合成結(jié)果的準(zhǔn)確度有待進(jìn)一步研究與討論。張娟[6]分別對(duì)現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)不確定度常用研究方法(灰色系統(tǒng)理論評(píng)定、測(cè)量不確定度的貝葉斯評(píng)定、測(cè)量不確定度的蒙特卡羅方法評(píng)定)進(jìn)行了闡述和評(píng)價(jià)；但其研究?jī)?nèi)容缺乏實(shí)例化驗(yàn)證，準(zhǔn)確性有待考量。

在動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度評(píng)定方法的具體應(yīng)用方面，有以下研究成果：荊學(xué)東、黃韡霖等[7]提出了基于頻率特性的傳感器動(dòng)態(tài)不確定度評(píng)定，給出一種基于測(cè)量信號(hào)頻譜分析、運(yùn)用動(dòng)態(tài)不確定度的B類評(píng)定方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)不確定度評(píng)定的方案。其數(shù)據(jù)分析與計(jì)算具有一定的可行性與合理性，但對(duì)動(dòng)態(tài)特性的理解仍然較為局限，有待深入討論。荊學(xué)東等[8]在其另一文章中提出一種基于動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成及不確定度來源分析的動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度評(píng)估，按照測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成，分析各個(gè)組分引入的不確定度分量，并最終進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)不確定度合成。該方法具有一定的精度及可靠性，對(duì)于傳感器測(cè)量系統(tǒng)可以進(jìn)行一定修改后使用；但其同樣由于對(duì)測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量過程的動(dòng)態(tài)性理解較為局限，仍需討論這一方法在更加廣泛的動(dòng)態(tài)測(cè)量中的實(shí)用性。Jaka Ogorevc采用蒙特卡羅法估計(jì)了體溫計(jì)的動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度[9]。E.Garcia采用貝葉斯濾波器改善動(dòng)態(tài)坐標(biāo)測(cè)量的不確定度[10]。S Holder通過改進(jìn)Richardson-Lucy圖像修復(fù)技術(shù)，修復(fù)光學(xué)精密坐標(biāo)計(jì)量的動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度[11]。

對(duì)已有研究成果進(jìn)行分析，在現(xiàn)代不確定度評(píng)定方法及其應(yīng)用研究方面，大多數(shù)文獻(xiàn)主要介紹基于具體測(cè)量系統(tǒng)的不確定度評(píng)定方法，并未形成具有普遍指導(dǎo)意義的現(xiàn)代不確定度評(píng)定方法體系。很多研究成果提出了采用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建模方法對(duì)動(dòng)態(tài)隨機(jī)過程進(jìn)行預(yù)測(cè)，著重研究各種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但并沒有深入研究動(dòng)態(tài)不確定度的評(píng)定和預(yù)測(cè)模型。少數(shù)研究成果雖然提到對(duì)現(xiàn)代不確定度評(píng)定方法的研究，但僅僅是理論層面的分析，缺乏一定的實(shí)例支撐，且忽略了現(xiàn)代不確定度評(píng)定方法的應(yīng)用研究。趙志剛[12]在其研究中提出，當(dāng)前對(duì)于動(dòng)態(tài)不確定度研究的主要問題在于：①理論體系不完備；②多維測(cè)量結(jié)果處理方法待完善；③缺乏數(shù)值處理的實(shí)用化方法；④實(shí)用化困難。

從動(dòng)態(tài)不確定度評(píng)定的角度來看，需要盡可能準(zhǔn)確地確定測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)不確定度的來源。從構(gòu)建測(cè)量系統(tǒng)的角度來看，應(yīng)盡可能減小各動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差來源。本文以二階系統(tǒng)為例，通過仿真分析，討論了測(cè)量系統(tǒng)的非線性相位對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)。該研究對(duì)構(gòu)建動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，以及動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度評(píng)定具有一定的意義。

2 測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與模型

2.1 測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

不失一般性地，本文以單輸入單輸出系統(tǒng)為例開展研究。目前的測(cè)量系統(tǒng)，大多是數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)。數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，傳感器感知一個(gè)或多個(gè)被測(cè)量后輸出的信號(hào)，經(jīng)過調(diào)理電路調(diào)理后，轉(zhuǎn)換成便于采集卡采集的信號(hào)。調(diào)理電路具備信號(hào)放大、濾波、補(bǔ)償?shù)裙δ?。該信?hào)經(jīng)采集后變成數(shù)字信號(hào)，再經(jīng)過微處理器進(jìn)行數(shù)字濾波、非線性校正、補(bǔ)償?shù)忍幚恚@得與被測(cè)量接近的量值。

圖1 數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

Fig.1 Structure of digital measurement system

傳感器的非線性卷積結(jié)構(gòu)及逆向結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 非線性卷積結(jié)構(gòu)及逆向結(jié)構(gòu)示意圖

如果對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)數(shù)字化，圖1中傳感器和調(diào)理電路部分，以及微處理器中的數(shù)字濾波部分，可以等效為如圖2(a)所示的Wiener系統(tǒng)。圖2中：W(z-1)為濾波系統(tǒng)；f(·)為非線性映射函數(shù)。如果要實(shí)時(shí)獲得準(zhǔn)確的被測(cè)結(jié)果，理論上應(yīng)在微處理器中構(gòu)建如圖2(b)所示的Hammerstein系統(tǒng)，且使得g(·)=f-1(·)、H(z-1)W(z-1)=I。顯然，這兩個(gè)條件是很難滿足的。

首先，通常只能有g(shù)(·)≈f-1(·)，使得測(cè)量系統(tǒng)中存在非線性誤差等靜態(tài)測(cè)量誤差。當(dāng)然，一定范圍的非線性誤差是可以接受的。其次，由于W(z-1)往往是低通濾波器特性，要使得H(z-1) ·W(z-1)=I，H(z-1)必須是W(z-1)的逆。要滿足上述條件，則H(z-1)往往必須具有高階差分器的特性。由于高階差分器受噪聲影響很嚴(yán)重，實(shí)用過程中幾乎無法實(shí)現(xiàn)；而缺失H(z-1)則會(huì)使得在線測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生很大的隨機(jī)誤差。因此，實(shí)際獲得測(cè)量系統(tǒng)特性只能是盡可能逼近I。于是，測(cè)量結(jié)果中就存在時(shí)間滯后。當(dāng)然，對(duì)于大多數(shù)的在線測(cè)量，測(cè)得值在一定范圍內(nèi)滯后于被測(cè)量的時(shí)間，也是可以接受的。因此，實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)的Hammerstein系統(tǒng)中，往往只有g(shù)(·)，沒有H(z-1)；只有在需要帶寬補(bǔ)償?shù)臅r(shí)候，才會(huì)增加含有少量差分項(xiàng)的H(z-1)。

由此可知，對(duì)于測(cè)量結(jié)果：一方面，允許存在一定的靜態(tài)誤差；另一方面，少許的時(shí)間滯后是可以接受的。

2.2 測(cè)量系統(tǒng)的模型

由2.1節(jié)可知，測(cè)量系統(tǒng)包含兩部分：一部分是靜態(tài)特性模型，另一部分是動(dòng)態(tài)特性模型。靜態(tài)模型存在靜態(tài)誤差。如果不考慮靜態(tài)誤差，測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)可以等效為低通濾波器。對(duì)于有的測(cè)量系統(tǒng)而言，其主要?jiǎng)討B(tài)特性呈現(xiàn)為一階低通濾波器，例如熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)。有的測(cè)量系統(tǒng)呈現(xiàn)二階低通濾波器特性，如諧振子加速度測(cè)量系統(tǒng)。還有的測(cè)量系統(tǒng)具有高階低通濾波器動(dòng)態(tài)特性，其往往可以用二階低通特性來近似。為研究系統(tǒng)相位對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的影響，本文暫不考慮靜態(tài)特性誤差。不失一般性，本文采用如式(1)所示的二階低通濾波器，近似測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性傳遞函數(shù)。

(1)

式中：ωn為二階系統(tǒng)自然震蕩角頻率；ζ為系統(tǒng)阻尼比。

3 相頻特性對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的影響

對(duì)于如式(1)所示的二階系統(tǒng)，令ωn=100 rad/s、ζ分別為0.707和0.4。根據(jù)這兩種情況，分別討論相頻特性對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的影響。前者代表線性相位系統(tǒng)，后者代表非線性相位系統(tǒng)。二階系統(tǒng)頻率特性Bode圖如圖3所示。

圖3 二階系統(tǒng)頻率特性Bode圖

從圖3中的幅頻特性可以看到：當(dāng)ζ=0.707時(shí)，低頻時(shí)增益基本為1，到接近通帶截止頻率處時(shí)，逐漸減?。划?dāng)ζ=0.4時(shí)，低頻時(shí)增益基本為1，到接近通帶截止頻率處時(shí)，先增大再逐漸減小，且在小于通帶截止頻率附近形成一個(gè)凸峰。輸入信號(hào)分別為三個(gè)正弦波信號(hào)，其幅值均為1，頻率分別為12.57 rad/s、75.40 rad/s、125.66 rad/s。這三個(gè)信號(hào)分別代表遠(yuǎn)離通帶截止頻率的低頻率分量、臨近通帶截止頻率的信號(hào)分離，以及遠(yuǎn)離通帶截止頻率的高頻分量。第四個(gè)輸入信號(hào)為這三個(gè)頻率分量正弦波合成的混合信號(hào)。

3.1 線性相位系統(tǒng)

當(dāng)ζ=0.707時(shí)，不同輸入信號(hào)的二階系統(tǒng)響應(yīng)如圖4所示。

三個(gè)不同頻率正弦波信號(hào)在通過線性相位測(cè)量系統(tǒng)后得到的響應(yīng)曲線分別如圖4(a)～圖4(c)所示。其分別產(chǎn)生相位滯后0.18 rad、1.19 rad、1.89 rad。其對(duì)應(yīng)信號(hào)頻率的時(shí)延分別為14.2 ms、15.7 ms、15.0 ms，基本相同。這表明系統(tǒng)引入的相位差與輸入信號(hào)的頻率基本滿足線性關(guān)系。

各頻率分量幅值分別為0.999 9、0.869 5和0.535 1。隨著頻率的增大，三個(gè)響應(yīng)均有不同程度的衰減。這一衰減是由于線性相位二階系統(tǒng)幅頻特性的衰減引起的。如果直接比對(duì)各圖中不同時(shí)刻的輸入與輸出值之差，最大偏差值則分別約為δ1=0.18、δ2=1.05、δ3=1.27。由此可見，隨著頻率的增大，同一時(shí)刻輸入輸出之間的偏差大于幅值的衰減。這一增加的偏差，是由于相頻特性引入的。如果對(duì)每個(gè)頻率的響應(yīng)信號(hào)均平移其對(duì)應(yīng)的滯后時(shí)間，則可消除相頻特性引入的附加偏差。

由上述三個(gè)頻率正弦波組合的復(fù)合信號(hào)的響應(yīng)如圖4(d)所示。由圖4(d)可見，復(fù)合信號(hào)的幅值約為2.8、響應(yīng)的幅值約為2.2，兩者同一時(shí)刻的差值最大約為2.486。若對(duì)響應(yīng)信號(hào)平移0.15 ms，得到如圖5所示的線性相位測(cè)量系統(tǒng)的三頻率合成信號(hào)響應(yīng)曲線。其輸入與響應(yīng)信號(hào)的最大差值約為0.6。由于三個(gè)頻率分量的幅值衰減分別為-0.000 1、-0.130 5和-0.464 9，三者之和為-0.595 5。因此，該差值主要來源于幅頻特性，相頻特性基本沒有貢獻(xiàn)。

圖5 三頻率合成信號(hào)響應(yīng)曲線

3.2 非線性相位系統(tǒng)

三個(gè)不同頻率正弦波信號(hào)在通過非線性相位測(cè)量系統(tǒng)后得到的響應(yīng)曲線，分別如圖6(a)～圖6(c)所示，分別產(chǎn)生約0.1 rad、0.95 rad、2.09 rad的相位滯后，對(duì)應(yīng)信號(hào)頻率的時(shí)延分別為8.1 ms、12.6 ms、16.7 ms。時(shí)延隨著頻率的增大而逐步增大。各頻率分量幅值分別為1.010 8、1.348 4和0.861 9，隨著頻率的增大先增大后減小。這一變化是由于非線性相位二階系統(tǒng)幅頻特性引起的，小于帶寬截止頻率附近的頻率段存在凸峰。如果直接比對(duì)圖6中不同時(shí)刻的輸入與輸出值之差，最大偏差值則分別約為δ1=0.1、δ2=1.12、δ3=1.61。由此可見，和線性相位系統(tǒng)一樣，隨著頻率的增大，同一時(shí)刻響應(yīng)與輸入之間的偏差比幅值的衰減還要大。這一增加的偏差，也是由于相頻特性引入的。如果對(duì)每個(gè)頻率的響應(yīng)信號(hào)均平移其對(duì)應(yīng)的滯后時(shí)間，同樣可消除相頻特性引入的附加偏差。

當(dāng)ζ=0.4時(shí)，不同輸入信號(hào)的二階系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 不同輸入信號(hào)的二階系統(tǒng)響應(yīng)曲線(ζ=0.4)

由上述三個(gè)頻率正弦波組合的復(fù)合信號(hào)響應(yīng)如圖6(d)所示。由圖6(d)可見，復(fù)合信號(hào)的幅值約為2.78、響應(yīng)的幅值約為3.15，兩者同一時(shí)刻的差值最大約為2.63。

非線性相位測(cè)量系統(tǒng)對(duì)合成信號(hào)響應(yīng)曲線對(duì)比如圖7所示。

圖7 非線性相位測(cè)量系統(tǒng)對(duì)合成信號(hào)輸入與平移后的響應(yīng)對(duì)比圖

如果對(duì)圖6(d)中的響應(yīng)信號(hào)分別平移11.8 ms，即三個(gè)分量滯后時(shí)間的均值，得到圖7(a)。按照相關(guān)運(yùn)算，使得響應(yīng)信號(hào)與輸入信號(hào)的偏差能量最小，可計(jì)算得到滯后時(shí)間16.1 ms。將圖6(d)中的響應(yīng)信號(hào)分別平移16.1 ms，得到圖7(b)。從圖7可以看出，平移11.8 ms后的最大偏差約為0.94，平移16.1 ms后的最大偏差約為0.66。明顯可知，響應(yīng)平移采用偏差能量最小化求得的時(shí)間，最大偏差能大幅減小。實(shí)際上，當(dāng)ζ=0.4時(shí)，三個(gè)頻率分量的幅值偏差分別為0.010 8、0.348 4和-0.138 1，三者之和為0.221 1，明顯小于0.66。因此，即使采用偏差能量最小化法求平移時(shí)間，得到的偏差也遠(yuǎn)大于分量幅值的偏差。這個(gè)偏差主要來自于非線性相位。

為便于比較兩個(gè)二階系統(tǒng)響應(yīng)與輸入之間的偏差，將參數(shù)列出。不同測(cè)量系統(tǒng)響應(yīng)幅值變化及偏差如表1所示。

表1 不同測(cè)量系統(tǒng)響應(yīng)幅值變化及偏差

從表1中可以看出，線性相位系統(tǒng)的低頻響應(yīng)幅值變化小于非線性系統(tǒng)，而過渡帶的信號(hào)響應(yīng)與三個(gè)頻率符合信號(hào)的響應(yīng)則相反。在同一時(shí)刻響應(yīng)與輸入信號(hào)的偏差方面，盡管ζ= 0.4時(shí)增益偏差大，但ζ=0.707的低頻響應(yīng)偏差大于ζ=0.4時(shí)的偏差。其主要原因在于ζ=0.707時(shí)響應(yīng)的滯后時(shí)間比ζ= 0.4時(shí)的更長(zhǎng)。隨著頻率的增大，盡管ζ= 0.4時(shí)增益偏差比ζ= 0.707時(shí)的小，但對(duì)應(yīng)的偏差反而增大了。其主要原因在于此時(shí)的相位滯后比ζ= 0.707時(shí)大。由此可得出結(jié)論，同時(shí)刻響應(yīng)與輸入的偏差，主要受相位影響。

3.3 響應(yīng)平移比對(duì)分析

3.1小節(jié)和3.2小節(jié)比對(duì)了ζ=0.707和ζ=0.4時(shí)二階系統(tǒng)響應(yīng)的幅值變化，以及同時(shí)刻響應(yīng)與輸入之間的偏差。實(shí)際上，對(duì)于許多測(cè)量系統(tǒng)，用戶更關(guān)心的是對(duì)輸入信號(hào)的完整復(fù)現(xiàn)，滯后一定范圍內(nèi)時(shí)間是可以接受的，同一時(shí)刻響應(yīng)與輸入的偏差也并不重要。例如，通電話的過程中，需要更關(guān)注的是語音的清晰度，對(duì)方的回答滯后些許時(shí)間也是可以接受的。再如電能計(jì)量，往往并不需要即刻得到測(cè)量結(jié)果，而是更希望得到準(zhǔn)確的結(jié)果。這就要求能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)被測(cè)信號(hào)的波形。這也是實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)的Hammerstein系統(tǒng)中，往往只有g(shù)(·)而沒有H(z-1)，卻也一直應(yīng)用廣泛且性能良好的原因。

從3.1節(jié)和3.2節(jié)的分析可知，為了便于量化動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差，響應(yīng)的平移是必須的。對(duì)于線性相位系統(tǒng)，平移時(shí)間比較好確定，因?yàn)楦鞣至康臏髸r(shí)間基本相等，給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可直接求得滯后時(shí)間。而對(duì)于非線性相位，由于測(cè)量信號(hào)的輸入是未知的，難以根據(jù)響應(yīng)與輸入的偏差能量最小化來求得最佳滯后時(shí)間。因此，其響應(yīng)的最大偏差也難以計(jì)算。

根據(jù)表1中兩類測(cè)量系統(tǒng)對(duì)復(fù)合頻率信號(hào)的測(cè)量結(jié)果，若采用平移后的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，則對(duì)于線性相位系統(tǒng)，測(cè)量過程中產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差基本取決于其幅頻特性。對(duì)于非線性相位系統(tǒng)，測(cè)量過程中產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)誤差同時(shí)受到系統(tǒng)幅頻特性、相頻特性的影響。對(duì)于具有非線性相位特性的測(cè)量系統(tǒng)，評(píng)定其測(cè)量過程中產(chǎn)生的誤差這一工作將更加復(fù)雜。

對(duì)于上述線性相位系統(tǒng)，被測(cè)信號(hào)中含有的20 Hz信號(hào)已經(jīng)位于其通頻帶外。觀察測(cè)量結(jié)果可知，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)已產(chǎn)生較大的幅值衰減。而對(duì)于非線性相位系統(tǒng)，其帶寬范圍更大，20 Hz信號(hào)位于其測(cè)量帶寬內(nèi)。由于被測(cè)信號(hào)均位于滿足帶寬要求，此時(shí)非線性相位測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)具有較小的動(dòng)態(tài)誤差，才能保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。但觀察時(shí)移后的動(dòng)態(tài)測(cè)量信號(hào)可知，兩類系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)測(cè)量最大偏差也是相當(dāng)?shù)摹７蔷€性相位測(cè)量系統(tǒng)在測(cè)量頻率位于其帶寬內(nèi)的信號(hào)時(shí)，測(cè)量結(jié)果仍具有不可忽視的動(dòng)態(tài)誤差。這進(jìn)一步說明，非線性相位是動(dòng)態(tài)測(cè)量過程中的重要誤差源。

雖然本文假定三個(gè)分量的幅值相等，而多數(shù)被測(cè)信號(hào)的頻譜隨著頻率增大而幅值減小，但是在電力系統(tǒng)，尤其是電力系統(tǒng)的暫態(tài)分析中，并非如此。例如放電，高頻電流分量可能比低頻分量電流更大。因此，在測(cè)量過程中，為了獲得更好的動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果，應(yīng)當(dāng)盡可能使得測(cè)量系統(tǒng)具有線性相位的特性，避免非線性相位特性。

4 結(jié)論

本文采用二階系統(tǒng)模擬測(cè)量系統(tǒng)，通過三個(gè)不同頻率的單頻信號(hào)以及其混合信號(hào)，分別對(duì)線性相位系統(tǒng)和非線性相位系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，并通過仿真分析對(duì)比了其響應(yīng)。對(duì)比結(jié)果表明，非線性相位測(cè)量系統(tǒng)在測(cè)量頻率位于其帶寬內(nèi)的信號(hào)時(shí)，測(cè)量結(jié)果具有顯著的動(dòng)態(tài)誤差，非線性相位是動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度的一個(gè)重要來源。此外，按照輸入與輸出的偏差能量最小化原則平移信號(hào)，線性相位系統(tǒng)的響應(yīng)對(duì)于輸入的滯后時(shí)間是確定的；而非線性相位系統(tǒng)的響應(yīng)的滯后時(shí)間并不確定，其與信號(hào)各頻率分量有關(guān)。因此，為了減小動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差，應(yīng)該盡可能將在線測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)成具有線性相位的系統(tǒng)。