差分進化算法在數字PID參數整定中的應用

孟亞男,馮 兼

(吉林化工學院 信息與控制工程學院，吉林 吉林 132022)

在工業(yè)過程控制中，PID控制策略應用十分廣泛，它關系到控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣[1].而PID控制系統(tǒng)最核心的部分，就是其控制參數.自PID算法問世以來，最普遍的問題就是如何優(yōu)化整定其控制參數.根據發(fā)展階段可以劃分為常規(guī)整定和智能整定兩大方法，在工業(yè)生產中常用的有經驗法(試湊法)、衰減曲線法和響應曲線法.在實際生產中，大多數都是根據經驗來進行整定.這難免會費時費力，造成一定程度上的浪費，降低生產效率.針對上述問題，介紹一種利用差分進化算法優(yōu)化整定PID控制參數的方法，仿真結果表明，該方法提高了參數的整定速度和準確度，基本達到了控制的要求.

1 數字式PID控制原理

數字PID是利用計算機軟件程序來模擬PID控制算法，數字控制屬于采樣控制，需要對連續(xù)型PID算法做離散化處理.理論上滿足采樣周期足夠短，則離散型控制算法便可以近似處理為連續(xù)型控制算法，使控制過程更加靈活實用.經離散化處理后，連續(xù)型PID算法各部分可分別用式(1)、(2)、(3)近似替代.

t≈kT，

(1)

(2)

(3)

則離散PID表達可寫成式(4)形式：

(4)

數字PID主要分為增量式算法和位置式算法，理論上二者是相同的，但當進行數字量化處理后，二者的實現過程會有所差異.以增量式為例，雖然可以降低誤動作的影響，但由于模型的限制，可能會引起較為嚴重的方法誤差，積累到一定程度時會使系統(tǒng)輸出嚴重偏離期望值.綜合考慮，本文選用位置型PID算法，方框圖如圖1所示.

圖1 位置式PID控制系統(tǒng)方框圖

2 差分進化算法

2.1 基本原理

差分進化算法(DE)屬于全局優(yōu)化算法范疇，其進化流程與遺傳算法相似，都是以種群進化為基礎的并行搜索算法[2]，圖2為DE算法基本流程圖[3].一般需要先給定初始種群，計算群體個體適應度，進行初始化操作，再利用變異、交叉和選擇等方式不斷迭代更新種群，淘汰劣質個體，保留優(yōu)質個體，有利于逼近全局最優(yōu)解.

差分進化算法結構簡單且易于實現，特別在復雜系統(tǒng)的參數優(yōu)化問題上，DE算法的表現尤為突出，已經在工業(yè)控制等諸多領域得到了應用，實際效果較為滿意.

圖2 差分進化算法基本流程圖

2.2 參數設置

DE算法參數較少，易于理解與實現，主要包括種群規(guī)模M、變異算子F和交叉算子CR.變異算子F控制個體向量的擾動程度，決定全局尋優(yōu)的能力，一般為F=0.3～0.6；交叉算子CR反映了個體間信息交換的程度，一般為CR=0.6～0.9；種群規(guī)模M控制種群的多樣性和收斂速率，一般為M=20～50.三個主要的參數沒有固定取值，各個參數的選擇要根據算法的優(yōu)化目標適當選擇[3].

3 基于差分進化算法的PID整定

3.1 目標函數的選取

將“快速—無超調”的性能指標作為系統(tǒng)優(yōu)化整定的目標，在許多參數優(yōu)化的系統(tǒng)中，性能指標函數一般都是以系統(tǒng)的e(t)為泛函的積分形式所建立的[4].根據所要達到的性能指標，選擇合適的目標函數尤為重要.參考了IAE準則，選用式(5)作為性能指標.

(5)

上式中，以誤差絕對值隨時間的積分為基礎，同時又引入了系統(tǒng)輸入的平方項，由于要求所優(yōu)化整定的系統(tǒng)無超調，采用懲罰功能，即當r(t)-y(t)=e(t)<0時進行優(yōu)化，將超調量作為最優(yōu)控制指標的一項，則式(5)可改寫為式(6)[5-7].

(6)

式中，e(t)為系統(tǒng)誤差；u(t)為控制器輸出；w1、w2和w3為權值.

3.2 Matlab實現差分進化算法PID整定

基于以上原理，利用Matlab編寫M函數文件進行實驗.被控對象的選擇如式(7)所示，令系統(tǒng)采樣時間Ts=0.001 s，將式(7)轉化成式(8)的差分方程形式；考慮到“快速—無超調”的控制要求，采用PID控制方案[8]，輸入階躍響應yd=1，群體規(guī)模M=50，令F=1.7，CR=0.8.預先設置Kp∈[0,10]，Ki∈[0,1]，Kd∈[0,2]，有利于全局最優(yōu)解的搜尋，降低盲目性，w1=0.999，w2=0.001，w3=10.取進化代數G為50.

(7)

y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_61+num(3)*u_62，

(8)

vi,G+1=ab,G+F·(ar1,G-ar2,G)，

(9)

變異算子的程序實現：從種群中隨機取個體ar1,G、ar2,G和ar3,G，且b≠r1≠r2≠r3，以任意整數ri表示個體序號；則變異過程可寫成式(9)形式.最優(yōu)個體用ab,G表示，產生的新個體用vi,G+1表示.則Matlab程序實現如下：

for i=1:N

a=ai(i,:);

n1=1;n2=1;n3=1;n4=1;

while(n1==n2||n1==n3||n2==n3||n1==i||n2==i||n3==i||n4==i ||n1==n4||n2==n4||n3==n4 )

n1=ceil(size * rand(1))；n2=ceil(size * rand(1));

n3=ceil(size * rand(1))；n4=ceil(size * rand(1));

end

v(i,:)=BestS+F*(ai(n1,:)-ai(n2,:));

(10)

交叉算子的程序實現：交叉操作是為了維持群體的多樣性，有利于最優(yōu)解的搜索.具體操作參考式(10)，式中rand∈[0,1]，則Matlab程序實現如下：

for j=1:1:CL

tempr=rand(1);

if(tempr

u(i,j)=v(i,j);

else

u(i,j)=ai(i,j);

end

end

(11)

選擇算子的程序實現：根據式(11)可知，分別將ui,G和ai,G代入適應度函數求取適應值進行比較，保留較小的個體[9-11]，則Matlab程序實現如下：

if(Model_1(u(i,:),BsJ)

ai(i,:)=u(i,:);

end

3.3 仿真結果

經過差分進化算法優(yōu)化整定后，得到實驗結果Kp=1.298 2，Ki=0.251 5，Kd=0.052 0，性能指標J=99.897 6，并在Simulink環(huán)境搭建控制器模型進行仿真，圖3為DE算法整定后的PID響應曲線，其上升時間約為0.35 s，調節(jié)時間約為0.486 s；圖4和圖5分別為性能指標函數J和控制參數的優(yōu)化趨勢曲線，從曲線可以得知，在進化代數為15之后趨于平穩(wěn)；圖6為Simulink仿真曲線，未經優(yōu)化整定的曲線具有較大超調，約為11.72%，上升時間約為0.228 s，系統(tǒng)余差約為0.031.從仿真曲線中可以看出，采用差分進化算法進行參數整定，系統(tǒng)的各項性能指標較好，且基本達到了“快速—無超調”的目標，仿真結果較為理想.

t/s圖3 算法整定后PID響應曲線

t/s圖4 性能指標函數J優(yōu)化趨勢

t/s圖5 Kp、Ki、Kd優(yōu)化整定趨勢

t/s圖6 Simulink仿真對比曲線

4 結 論

選用二階滯后傳遞函數作為被控對象，在Matlab中編寫DE算法進行PID參數的優(yōu)化整定，并將優(yōu)化后的數據應用在Simulink模型中，實現了基于差分進化算法整定PID參數的實驗與仿真.結果表明，DE算法的收斂速度快、搜索精度高，提高了系統(tǒng)參數整定速度和準確度，基本能達到預期指標.