淺析化歸思想在高中數學函數學習中的應用

謝偉

【摘要】化歸思想是高中數學函數思想中的一種重要思想方法，它體現的是將一些不知道的函數轉化為知道的函數，也就是通常數學術語所說的，未知轉已知。特別是在函數中，有很多數值都是不清楚的，需要用函數關系等等來代替來表示，使其變成接下來要表述內容的一部分，便于觀察。而高中的函數題目難度可想而知，不論是關系式還是解答過程都有一定的難度，因此，如何將化歸思想在函數的學習中得到應用，本文將做相關探討。

【關鍵詞】化歸思想? 高中數學? 函數學習

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）19-0123-02

引言

高中的數學已經達到了很難的程度，所涵蓋的知識點也很廣，因此一些思想方法的運用就顯得格外重要，這些思想方法能夠更加直白簡單的將題目中的隱含關系或者其他的信息挖掘出來，然后稍微加以計算就能得出關系式，可以讓解題變得更加簡單。化歸思想就是這樣的一種在函數方面能起重要作用的思想方法。它在高中數學的運用很廣，基本概括了所有的內容，所以，接下來本文將為大家展示化歸思想與高中數學函數相結合的運用。

一、有關化歸思想的原理

化歸思想簡而言之就是將不同的幾個數值通過某一些隱含的關系轉化成互相有關系的數值，而化歸則強調的是“歸”，歸一。那么為什么要歸一呢？是因為函數題目中未知數多，不明確的未知量如果都用含有相同關系的未知數表示，然后解題，就可以將這些帶有其他未知數的量全部轉化成只含有一個未知數的量，在后續的計算中，全部使用同樣的未知數，并將它解答出來，再返回到題目中去計算剩下的量。這就是化歸后將函數問題變得簡單，更方便解題的好處所在，也是這個方法所擁有的意義。化歸是讓原本很復雜難懂、不好表示的東西去變得相對而言更簡潔的一個過程。當然了，這個過程需要答題者充分注意到題目中的隱含聯系，以及互相代換表示的過程。所以，答題者首先需要發現題目中量與量之間的關系，并且找到那個最恰當的，能夠代表所有數值的量。如此一來，化歸思想便進一步降低了題目的難度，也逐漸明晰了答題者的思路。所以，只要掌握化歸思想的原理就能夠讓函數問題不再難解！

二、如何運用化歸思想

運用化歸思想，在弄清楚它的原理以后還需要做到明白它的原則。首先，化歸不是隨便化的，必須要注意兩者甚至多者之間的關系是否互相平等，也就是俗稱的等價性原則。簡言之，就是兩者之間的關系雖然通過了函數關系以及未知數之間的轉換，但是還是一樣的效果。否則就是相當于更改了題目，關系也不一樣了，這樣的解題就是毫無意義的。所以，讀題目的時候一定要慎之又慎，簡單明確的把題目中的信息標注出來，而不能自己想當然的往上加條件。另外就是要注意在化歸的時候一定要盡量把未知數多的化成少的，向簡單的方向逐漸地化歸，不能越化越復雜，越化越麻煩，否則就會增加了自己的運算量。當然了，還需要注意的就是要有合理性，比如，有一道題目說的是某一個動點在一個函數所代表的圖形上面動，通過設未知數解答、化歸思想等等的運算之后，一般都會得出多個答案，就比如從函數中解出來，得出這個點存在于兩個地方，這個時候往往就需要進行檢驗，看看是否兩個點都成立。這時就應當畫出圖形，看看原圖像是什么，在真實的圖形中結合函數未知數的范圍判斷哪個部分的圖形是不存在的，然后將它排除掉，這樣得出的才是正確答案。因此，在真正的解答過程中需要把圖形與函數相結合，避免一些數值上帶來的錯覺。將化歸思想的相關注意事項及原則弄清楚才能更好的去利用它解答！運用化歸思想去解答一些未知問題轉化成已知問題，一步一步的去實現函數問題的解答！

三、化歸思想對函數問題解決的好處

化歸思想對于函數解答的好處是讓它的解答更加的簡便，并且思路更加的清晰，讓大家對于函數未知量的恐懼逐漸減弱了一些，并且讓數學本身學習也具有了更大的靈活性以及實用性，讓解答問題的效率變得很高很快，因此，化歸思想對于高中數學函數問題確實是非常重要的方法。希望老師能夠上課的時候多加講解這方面的例題，將里面的方法思路講解清楚，然后讓大家去更好的理解這個化歸思想，并且在老師反復強調以及實際解答問題中不斷地用到，也讓學生更好的記住這些方法，更能自由的運用解答！學生應當在不斷的做題中總結方法與失誤，讓經常出錯的問題找到原因，然后去更好的解答它，將運用化歸思想時經常容易掉入陷阱的東西去記牢鞏固總結！

結束語

綜上所訴，化歸思想是一種重要的數學解題方式，而他在數學中的應用也是極度廣泛的，學生需要認真的理解老師所講的例題，并且老師也要在大家學習做題中不斷地強化這個理念，讓學生能夠很好的自如運用這種思想。希望大家都能在理解之后好好的利用這個讓函數關系變得簡單，解答題目的過程變得順利的思想方法，并且通過對它的理解更好的認識數學，好好的學習數學，提升數學能力，提升函數學習的積極性！

參考文獻：

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