試論函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

王軍

【摘要】函數(shù)思想是一種非常有效的解題手段，受到了教師和學(xué)生的廣泛關(guān)注。但是函數(shù)思想的應(yīng)用也并不是一件易事。所以教師要加大函數(shù)思想的應(yīng)用教學(xué)，使學(xué)生能熟練掌握函數(shù)思想的應(yīng)用方法。文章就此展開了討論，詳細(xì)闡述了函數(shù)思想在方程、數(shù)列、不等式、實際問題中的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想? 高中數(shù)學(xué)? 解題? 應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）19-0127-01

應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的最大優(yōu)勢在于可以避免復(fù)雜的運(yùn)算，簡化解題流程，從而減少學(xué)生的計算誤差。 函數(shù)思想便是其中一種，其主要內(nèi)容就是用函數(shù)關(guān)系表示數(shù)學(xué)要素，將數(shù)學(xué)問題抽象成函數(shù)關(guān)系式，從而用解決函數(shù)關(guān)系式的方法解決數(shù)學(xué)問題。

一、函數(shù)思想在方程中的應(yīng)用

方程題目是一種非常常見的數(shù)學(xué)題目類型，在考試、日常練習(xí)中都比較常見。從本質(zhì)上來說，函數(shù)與方程之間存在密切的聯(lián)系。如可將函數(shù)表達(dá)式看作是方程，一次函數(shù)可看作是一元一次方程，二次函數(shù)看作是二元二次方程，兩個未知數(shù)之間存在對應(yīng)關(guān)系。

二、函數(shù)思想在不等式中的應(yīng)用

不等式題目也是高頻考點。但結(jié)合實際來看，高中數(shù)學(xué)中不等式題目難度比較大。大部分學(xué)生在看到復(fù)雜的不等式題目形式時都會產(chǎn)生畏懼心理，另外，還有一部分學(xué)生在解題時總是習(xí)慣采用常規(guī)的解題思路，分析題目，找尋解題方法。但是高中階段的不等式題目強(qiáng)調(diào)的是“巧”，巧用解題方法、思路，而不是在不明確解題思路的情況下，強(qiáng)行計算，做無用功。

在不等式的解題中應(yīng)用函數(shù)思想可以幫助學(xué)生突破傳統(tǒng)不等式解題思維的現(xiàn)狀，迅速找到解題方法。例如這樣一道題目：若不等式可以滿足m∈[0，4]，x2+mx+3>4x+m恒成立，求x的取值范圍。在解決這道題目時，若是采用傳統(tǒng)的方法，進(jìn)行移項處理，并求出x的值，就會陷入到死循環(huán)中，且運(yùn)算非常復(fù)雜，無法保證運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。而運(yùn)用函數(shù)思想簡化題目，將二次函數(shù)的根的部分表示出來，簡化不等式，就能快速求解出結(jié)果。就該題目來說，可移項，并合并m的同類項，得到（x-1）m+（x2-4x+3）>0。這時只要求解以m為自變量的函數(shù)在m∈[0，4]的變化情況，就能得到最終的計算結(jié)果。而在該區(qū)間上，函數(shù)是連續(xù)的，如是能保證函數(shù)兩端的值大于零就可得到x的值。顯然，這種方法要比直接移項、運(yùn)算的方法更加簡便。

三、函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)列問題是非常常見的，且邏輯性、各項之間的關(guān)聯(lián)性非常強(qiáng)。若是將數(shù)列中的每一個項看成關(guān)于項數(shù)的函數(shù)，就可應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題。而且從兩者的本質(zhì)來看，函數(shù)、數(shù)列也存在的一定相似之處。

四、函數(shù)思想在實際問題中的應(yīng)用

在生產(chǎn)成本、路程計算等實際應(yīng)用類型的數(shù)學(xué)題目中，也可以應(yīng)用函數(shù)思想，將實際問題抽象成函數(shù)問題，而后利用解決函數(shù)問題的方法，得到有關(guān)實際問題的結(jié)果。例如這樣一道題目：服裝廠設(shè)計生產(chǎn)了大衣、圍巾，其中大衣的價格是220元，圍巾的價格是40元。廠家準(zhǔn)備在節(jié)假日開展促銷活動，共設(shè)計了兩種促銷方案：第一是買一件大衣送一條圍巾。第二種是大衣、圍巾都打九折。現(xiàn)某零售商想購買二十件大衣，超過20條的圍巾，那么你能給商家制定出最佳的采購方案嗎？認(rèn)真分析題目不難發(fā)現(xiàn)，該題目考核的重點仍是函數(shù)思想，只要學(xué)生能應(yīng)用函數(shù)思想，找到兩種方案的聯(lián)系，構(gòu)建函數(shù)模型就能解決數(shù)學(xué)問題。就該題目來說，假設(shè)訂購的領(lǐng)帶為x，綜合上述方案可得到方案三：y=（4x+3200）-（36x+3280），其中x>20。這樣再代入數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較就可得到結(jié)果。

綜上所述，函數(shù)思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生若想充分利用函數(shù)思想解決各種數(shù)學(xué)問題，就要從題目已知條件出發(fā)，尋找函數(shù)思想的最佳應(yīng)用途徑。同時，教師在教學(xué)中，還應(yīng)多講解函數(shù)思想在不同類型數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用方法，從而加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解和記憶。

參考文獻(xiàn)：

[1]于正明.高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用函數(shù)思想探研[J].成才之路，2019（09）：25.

[2]朱兆軒.函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中的再思考和實踐[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（22）：124.

[3]王蕾.函數(shù)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（12）：144.