巧用整體法求解復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題

鮑元彬

【摘要】整體法是從局部到全局的思維過(guò)程，在遇到比較復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，要善于運(yùn)用整體法研究分析、處理和解決問(wèn)題，靈活運(yùn)用可以把復(fù)雜的物理問(wèn)題變繁為簡(jiǎn)、變難為易。

【關(guān)鍵詞】整體法與隔離法? 系統(tǒng)? 狀態(tài)? 加速度

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.7 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）19-0183-01

在解決比較復(fù)雜的高中物理力學(xué)問(wèn)題時(shí)，研究對(duì)象往往不是單一的某一個(gè)物體，而是由幾個(gè)物體組成的互相關(guān)聯(lián)的一個(gè)系統(tǒng)。在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們首先必須明確研究對(duì)象， 而選擇研究對(duì)象時(shí)就有隔離法和整體法之分。所謂隔離法是指對(duì)物理問(wèn)題中的某個(gè)研究對(duì)象或某個(gè)過(guò)程從系統(tǒng)或全過(guò)程中隔離出來(lái)進(jìn)行研究的方法。而整體法就是對(duì)物理問(wèn)題的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過(guò)程進(jìn)行研究的方法，是從局部到全局的思維過(guò)程。通過(guò)整體法分析物理問(wèn)題不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力（內(nèi)力），避開(kāi)了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算，往往會(huì)收到意想不到的事半功倍的效果。

根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)物體的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)我們可以選擇不同的分析方法，例如：

一、系統(tǒng)內(nèi)各物體均處于平衡狀態(tài)。

如系統(tǒng)內(nèi)各物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，即每個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，每個(gè)所受合力為零，整體所受合力也為零。

例1：在水平地面上有一質(zhì)量為M，傾角為θ的楔形物塊，其上有一質(zhì)量為m的小物塊，在恒力F作用下沿斜面向上勻速滑動(dòng)。小物塊與斜面之間存在摩擦。在小物塊勻速滑動(dòng)的過(guò)程中，楔形物塊一直保持靜止.則地面對(duì)楔形物塊支持力的大小為（）

A.（M+m）g B.（M+m）g-F

C.（M+m）g+Fsinθ D. （M+m）g-Fsinθ

解析：由于楔形物塊靜止，物塊勻速運(yùn)動(dòng)，兩者均處于平衡狀態(tài)，所以可以將二者整體作為研究對(duì)象，受到重力（M+m）g，拉力F，地面的支持力FN和摩擦力Ff根據(jù)豎直方向的平衡條件得地面對(duì)楔形物塊的支持力FN=（M+m）g-Fsinθ故選：D。

二、系統(tǒng)內(nèi)各物體處于不平衡狀態(tài)且無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

由于系統(tǒng)內(nèi)物體間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即每個(gè)物體都具有相同的速度和加速度，這時(shí)整體所受的合外力提供整體運(yùn)動(dòng)的加速度。先通過(guò)整體法求出整體的加速度，就可以用整體的加速度代替整體內(nèi)各物體的加速度，對(duì)于之后的隔離法求解單個(gè)物體的受力及運(yùn)動(dòng)情況至關(guān)重要。

例2：如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的斜劈，其斜面傾角為α，一質(zhì)量為m的物體放在其光滑斜面上，現(xiàn)用一水平力F推斜劈，恰使物體m與斜劈間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，則斜劈對(duì)物塊m的彈力大小為（? ）

A.mgcosα B.mg/sinα

C.mF/（M+m）cosα D.mF/（M+m）sinα

解析：對(duì)整體受力分析知，其水平方向受到向左的水平推力F，用牛頓第二定律得：

F=（M+m）a，解得：a=F/（M+m），

對(duì)m來(lái)說(shuō)，其合力為：F′=Nsinα

由牛頓第二定律得：F′=ma，即 Nsinα=mF/（M+m），解得：N=mF/（M+m）sinα，故D正確。

三、系統(tǒng)內(nèi)物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并且加速度不同。

系統(tǒng)內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，有不同的加速度，則系統(tǒng)在某一方向所受合外力就等于每個(gè)物體在這一方向所受合力的矢量之和，用來(lái)提供各物體在這一方向的加速度。

Fx=m1a1x+ m2a2x+…+ mnanx

Fy=m1a1y+ m2a2y+…+ mnany

例3：如圖所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為θ的光滑斜面上，木板上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，人與木板之間有摩擦，問(wèn)：

（1）為使木板與斜面保持相對(duì)靜止，求人在木板上奔跑的加速度？

（2）為保持人與斜面相對(duì)靜止，求木板運(yùn)動(dòng)加速度？

分析：兩種情況下把人和木板看作一整體受力分析可知，整體所受合力大小均為（M+m）gsinθ，方向沿斜面向下。

（1）若要使木板與斜面保持相對(duì)靜止，所受合力為零，人施于木板的摩擦力Ff應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速向下奔跑。

對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：（M+m）gsinθ= ma1.

解得：a1=（M+m）gsinθ/m，方向沿斜面向下。

（2）為了使人與斜面保持靜止，人應(yīng)相對(duì)木板向上奔跑， 木板施于人的摩擦力沿斜面向上，人所受合力為零。木板則相對(duì)斜面加速下滑，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：（M+m）gsinθ= Ma2.

解得：a2=（M+m）gsinθ/M，方向沿斜面向下。

巧用整體法分析解決物理問(wèn)題，是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強(qiáng)、運(yùn)用價(jià)值高。在遇到比較復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，要善于運(yùn)用整體法研究分析、處理和解決問(wèn)題，靈活運(yùn)用可以把復(fù)雜的物理問(wèn)題變繁為簡(jiǎn)、變難為易。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮克誠(chéng)主編.《實(shí)用中學(xué)物理解題思路策略與方法技巧大典》，中國(guó)對(duì)外翻譯出版社，1999.8