淺談數(shù)學課堂教學中“錯誤資源”的有效利用

岳琪

摘? 要：課堂教學中的“錯誤資源”是最具思維價值、最利于學生思考及最能實現(xiàn)有效生成的寶貴資源。文章認為，在課堂教學中，教師需要善待錯誤，展示思維過程;需要捕捉錯誤，引發(fā)思維創(chuàng)新;需要正視錯誤，創(chuàng)造精彩課堂。

關鍵詞：小學數(shù)學;課堂教學;錯誤資源;有效利用

新課改風向標下，數(shù)學課堂呼喚著“自主、合作、探究”，這樣的課堂是具有動態(tài)生命的課堂，必然也伴隨著大量的錯誤生成。課堂原本就是允許出錯的場所，偏差或錯誤也是學生的權利。華羅庚曾說：“天下沒有一個數(shù)學家沒算錯過題。”由此可見，連數(shù)學家都會犯錯，學生的出錯自然是正常的。這就需要我們教師正確對待，將課堂中的“錯誤資源”視為寶貴的資源并加以開發(fā)，讓錯誤體現(xiàn)價值，使課堂更具生命力，更富有活力。因此，只有準確定位“錯誤資源”的教學功能，才能凸顯其最大價值，本文通過案例的形式給予分析和探究。

一、善待錯誤，展示思維過程

錯誤是學生自主探究的生長點，是課堂教學的著眼點，是促進思維發(fā)展的支撐點，是解決數(shù)學問題的轉(zhuǎn)折點。因此，我們需正視學生的錯誤，通過對錯誤的剖析，掌握學生的思維脈絡，了解學生的思維過程，并有針對性地實施教學，進而提高學生的元認知水平。

案例1? 課題：長方形、正方形的周長

師：一塊正方形地磚的周長為32分米，那么兩塊正方形地磚所拼成的長方形地磚的周長是多少呢？（學生踴躍舉手）

生1（不加思索）：這一題很簡單啊！一塊地磚的周長是32分米，那2塊的周長就是32×2=64（分米）。

師（追問）：其他同學也贊同生1的答案嗎？（大部分學生相互看看，點頭表示贊同）

生2（嘀咕）：好像不是這樣的，如果拼在一起的話……

生1（迫不及待）：對啊，拼在一起不還是2個32嗎？

生2（反駁）：不對吧！如果拼在一起的話，中間那條邊不就沒了嗎？

（在生2的啟發(fā)下，學生紛紛進入探究狀態(tài)：有的陷入沉思，有的動手去拼，有的去畫，有的小聲討論。教師很快在黑板上畫出圖示）

生1：為什么不算呢？這兩條邊還是在的啊！

生2：但是周長指的是圍繞一個圖形一周的長度，中間的當然是不能算的。

生1（恍然大悟）：對哦！

師：很好！那么這里的周長應該是多少呢？

生1：32÷4=8（分米），8+16+8+16=48（分米），這里的周長應該是48分米。

生2：我是直接用6×8=48（分米）計算而得的。因為兩塊地磚有8條邊，但現(xiàn)在拼起來后就少了2條邊，所以6×8=48（分米）。

師：很不錯！那如果現(xiàn)在3塊這樣的地磚拼起來呢？

（在以上問題的指引下，學生的思路被打開了，32×3=96分米的結(jié)論不可能再出現(xiàn)了。學生通過畫圖和計算，很快得出結(jié)果8×8=64分米）

分析：學生的錯誤是思維的真實寫照，其中蘊含著寶貴的可生成性資源，以“錯誤”引發(fā)學生的積極思考和主動探究，讓學生充分展示思維的過程，探究出錯誤生成的內(nèi)在因素，激發(fā)思維熱情，觸發(fā)認知沖突，進而開辟出一片創(chuàng)新的天地。在教師的巧妙引導和針對性教學下，學生自然有了探究意識，實現(xiàn)了自主建構。

二、捕捉錯誤，引發(fā)思維創(chuàng)新

數(shù)學學習的過程是理解數(shù)學知識的過程，也是自主建構的過程。在這個過程中，學生隨時都會發(fā)生這樣或那樣的錯誤，我們需抓住契機及時捕捉，創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性的情境，讓錯誤成為知識的增長點，讓錯誤成為課堂活力的延伸點，激活學生深層次的數(shù)學思考，引發(fā)學生的思維創(chuàng)新，培養(yǎng)數(shù)學的正確歸因，讓“錯誤”因此而美麗，讓課堂因此而精彩。

案例2 明明家的客廳長為8米，寬為4米，明明爸爸準備用2分米的方磚鋪設客廳的地面，那至少需要多少塊這樣的方磚呢？

師：大家經(jīng)過一段時間的思考，心中一定有了答案吧！下面就來看看大家的解答情況吧！

生1：8×4=32（平方米），32÷2=16（塊）。

師：他的答案對嗎？其他同學有不同看法嗎？

生2：不對。這里要用客廳的大小去除以方磚的大小。

生1：我也是除以的方磚大小啊！方磚大小不就是2分米啊！

生2：需要除以的是它的面積，而非邊長。

生1：為什么？

生2：鋪地磚自然是用方磚的面去鋪，所以這里要除以它的面積。（其余同學紛紛附和，生1若有所思，卻又欲言又止）

師：那你來和大家說一說解題過程。

生2：8×4=32，2×2=4，32÷4=8（塊）。

師：他的解法正確嗎？（大部分學生點頭贊同）

生3：單位名稱呢？

生4：對啊！為什么不寫單位呢？

生5：他的解法是錯誤的。你看它們的單位有“米”和“分米”，必須先統(tǒng)一單位名稱再計算。

師：很好！那把你的思路和大家講一講。

生5：8×4=32（平方米）=3200（平方分米），2×2=4（平方分米），3200÷4=800（塊）。（問題解決到這里算是解答完成了，筆者準備終結(jié)這一問題，進入下一知識的學習中）

生1：老師，我有不同的方法。

師：那說一說你的方法。

生1：剛剛生2說不能除以邊長，可我除以邊長一樣也可以得出結(jié)果。80÷2=40，40÷2=20，40×20=800（塊），這樣也是對的啊！（教室陷入一片寂靜）

師：其他同學認為他的答案對嗎？下面，給大家一點時間討論。

生6：他的方法是正確的……

分析：事實上，這一方法筆者并未預設，也沒有預料到會有這樣的生成，在充分的捕捉和靈活的點撥下促進了生成。這樣的生成源自生1的一個錯誤，一個新的研究在生2的否決后進行延伸，一種意想不到的創(chuàng)造性思維在原本無法生成的錯誤情境中催生而出，從而使生1化消極情感為積極思考，創(chuàng)設了較好的思維空間，生成了創(chuàng)新的契機，促進了思維的發(fā)展，培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維。

三、正視錯誤，創(chuàng)造精彩課堂

小學生由于受年齡閱歷的限制，認知上的沖突和錯誤是無法避免的。此時，教師需要正視錯誤，讓學生圍繞錯誤和偏差進行討論和辯論，讓學生在爭辯中迸發(fā)出創(chuàng)造性思維火花，讓學生在錯誤經(jīng)歷中進行學習，創(chuàng)設精彩數(shù)學課堂。

案例3? 課題：三角形的三邊關系

師：這里有3cm、8cm、xcm三條線段，當x為多少時才能圍成一個三角形呢？

生1：x>5。

師：那既然只需要大于5，那這個可能性太多了，我們就來數(shù)一下整數(shù)有哪些呢？

生：6，7，8，9，10，11，12，13……

生2：不對。不行，不行！

師：哪里不行了？剛剛不是說大于5即可嗎？

生2：13就不對了，太長了。

師：那生1你認為他說得對嗎？

生1：生2說大于5不對，小于5就對了嗎？3行嗎？

生2：我不是這個意思，我的意思是……（生2不知如何表達，思維卡殼中）

生3：我知道他的意思，生2的意思是大于5不完全正確。

師：那怎么才正確呢？

生4：5

師：很好。這就說明思考問題的時候需要全面，要用辯證的眼光看待和思考問題，只有這樣才能充滿智慧。

分析：學生的思維在爭辯中碰撞，課堂也被引入了一個辯論會場，引領學生錯中求知，錯中探究，在激烈的辯論中，激發(fā)邏輯性思維，讓課堂教學更生動且有效，提高課堂效率。事實上，這樣的錯誤資源不僅能深化對新知的理解，幫助學生理清知識的本質(zhì)，還能不斷激發(fā)學生的探究熱情，激活學生的求異思維，讓學生的數(shù)學思考因聚焦而深刻。

總之，學習是一個不斷嘗試錯誤的過程，學生在不斷犯錯和糾錯的過程中積累經(jīng)驗，提高能力。可以說，“錯誤”孕育著豐富的資源和寶貴的創(chuàng)造素材。我們數(shù)學教師在教學的過程中，需以敏銳的眼光及時捕捉，以良好的教學機智適時引領，充分提煉出“錯誤資源”中的可生成性資源，變廢為寶加以利用，讓錯誤成為新的增長點，給予學生廣闊的探究空間，提高課堂教學的有效性，讓課堂盡顯生機和活力，讓課堂呈現(xiàn)一道道亮麗的風景線。