數學教學應重視認知的三大“節點”

徐春花

摘? 要：數學課堂教學中，從學生的認知層面上來看，需抓住學生認知的三個節點實施教學：其一，教師需牢牢把握學生認知的轉折點，幫助學生建構新知;其二，教師需緊緊抓住學生認知的提升點，實現認知的螺旋提升;其三，教師還需把握學生認知的深化點，深化認知。

關鍵詞：小學數學;認知;節點

數學教學的價值不在于學生會解多少道題，掌握了多少類習題的解析思路，這些可以模仿解析，也可以記憶解析，又或是創新解析。事實上，通過教學活動培養學生的數學素養才是教學活動的價值所在。因此，對于教師而言，需從具體學情出發，牢牢把握實施教學的切入點，緊緊把握學生課堂學習中的規律，充分利用學生認知節點精心設計，完美融合自身的設計與學生的最佳學習狀態，實現課堂教學的最高效。尤其是對于數學教師而言，更要抓住學生的興趣與好奇，以認知為主線，落實每個節點的生長功能，促進學生更高效地學習。

一、認知轉折點的有效把握

一般而言，新知的學習都是建立在舊知的根基之上的，尤其是數學知識，新知總是借助于已有知識體系中與之相關的舊知作為“固著點”，在進一步相互作用和相互融合之后，繼而將新知成功納入學生已有知識網絡之中，建立起廣泛的聯系。然小學生在完成新知建構時，會出現舊知無法給予支持的情況，這時教師若不給予幫助與支持，就會失去習得新知的最佳時機，對后續的學習造成一系列的負面影響。因此，教師需提供充足的時間與空間，走進學生認知的轉折點，設計一些數學活動，引導學生去思考、去觀察、去探索、去討論，自然突破新知學習的“瓶頸”，從而實現新知與舊知的建構。

案例1：小數減法。

此時學生對小數加減法法則已經形成了初步的認識，對小數還處于過程性的層面，并未凝結為抽象的高級思維水平。當解決至“被減數小數部分位數比減數少”這一問題時，學生就表現出“習得無助”，無處下手。究其根本在于，學生的已有知識經驗儲備之中無法提取到這類問題的解決經驗，出現了認知的轉折點。此時，只有通過教師及時的引導和智慧的點撥，才能幫助學生順利完成轉折，自然建構新知。

師：請大家觀察圖1，在充分理解題意后試著列式計算。（教師巡視，發現一部分學生計算出錯）

師：下面我們請一名同學板演一下。（學生舉手，教師請一名出錯的學生進行板演）

生1：（板演）

顯然，通過之前的學習，學生已經明晰了“小數點對齊”這一要點，以上豎式的寫法也是無可挑剔的，而這里的問題卻出在于忽視了被減數與減數的數學意義，導致了錯誤的發生。

師：我們如何才能判斷生1這樣算是否正確呢？

生2：可以驗算。

師：該如何驗算呢？

生3：差加減數，如果求出的數是被減數就是正確的。

師：那好，你們的驗算結果如何？

生4：0.85+2.65=3.5，被減數并不是3.4，所以是錯的。

師：為什么會出錯呢？那我們一起再回到豎式上去找一找原因吧！（學生們再一次觀察豎式，并展開了激烈的討論）

生5：我明白了。減數2.65的百分位上的“5”不可以直接下移，被減數3.4的百分位上實際上不是空白，而是“0”，因此根據小數的性質，可以在它的百分位上添上“0”后再進行運算。

……

設計意圖：以上案例中，面對學生認知的轉折點，執教者沒有將正確答案直接拋出來，而是讓學生在思維沖突中發現問題，實現思維的碰撞，在討論中化解問題，從而有效突破“被減數小數部分位數比減數少的小數減法”這一認知難點，建構正確的筆算方法。

二、認知提升點的有效把握

從新知學習的過程來看，在經歷一系列數學活動后，學生對新知有了一定的感性認識，此時正處于感性認識向理性認識的攀爬階段。此時，我們應當將課堂的重點放在將這些感性認識上升到理性認識的層面，有效把握學生認知的提升點，使其領悟知識本質，進而實現認知層次的螺旋上升。

案例2：倍的認識。

首先，教師出示了3朵紅花和6朵藍花，同時安排了看一看、比一比、圈一圈、說一說等一系列活動，這一過程讓學生從“實物花”到“抽象花”中充分感知“2倍”這一數量關系。為了引領學生感悟“一個數是另一個數2倍”的關系本質，教師安排了以下活動：

師：看，小狗有2朵紅花，4朵藍花。小狗說：“我的藍花的朵數是紅花的2倍。”（多媒體展示情境，同時效果圖中將2朵紅花圈成1份，4朵藍花圈成2份）

師：小狗說得對嗎？為什么？

生1：它是正確的。因為2朵紅花是1份，而藍花有這樣的2份，所以藍花的朵數是紅花的2倍。

師：看，小貓有4朵紅花，8朵藍花。小貓說：“我的藍花的朵數是紅花的2倍。”（多媒體展示）

師：小貓說得對嗎？請大家拿出作業本，試著在紙上畫一畫、圈一圈，并與同桌討論交流。

生2：它是正確的。因為4朵紅花是1份，而藍花有這樣的2份，所以藍花的朵數是紅花的2倍。

師：很好！那么，老師的、小狗的和小貓的紅花與藍花朵數一樣嗎？

生：不一樣。

師：那為什么藍花的朵數都是紅花的2倍呢？（學生嘰嘰喳喳地討論起來）

生3：只要將紅花的朵數看作1份，而藍花的朵數都是這樣的2份，那么藍花的朵數都是紅花的2倍。

設計意圖：本環節教師根據教學內容，有效地把握學生的認知提升點，靈活地運用一個問題情境落實對新知的鞏固，這與小學生的認知規律是相符合的。對“倍的認識”的教學經歷了從感性到理性和從現象到本質的認知過程，進一步實現了認知的螺旋提升。

三、認知深化點的有效把握

在教學過程中，通過師與生、生與生之間的交流，進一步強化了已有認知。此時，教師可以選擇合適的教學手段，設計與此時學生認知延伸點相符合的教學情境，及時拓展延伸，引發學生的質疑、反思和追問，使學生的認知向著更深、更廣的方向不斷延伸，深化認知。

案例3：長方形和正方形面積的計算。

教材中出示了以下題目：一張電話卡的面積約為46cm2，你能用電話卡測量出數學書封面的面積大約是多少嗎？在一次同課異構的大型交流活動中，一部分教師認為這道題在操作時較為困難而選擇了放棄選用。僅有一名執教者深入挖掘本題，將學生動手操作的活動過程轉化為運用幾何畫板的拖動功能，讓學生在做中學，自然掌握了另一種計算圖形面積的方法，從而最大限度地發揮了幾何畫板的輔助功能，實現了方法和策略的延伸。

總之，在數學學習中，教師不僅需關注結論的獲得，還需重視知識形成過程的挖掘，有效把握學生認知轉折點、提升點和深化點。在概念的形成中，在定理、公理的發現中，在解題思路的形成過程中，使學生自然地將知識內化為能力，進一步提升學生的思維層次和數學素養。