基于導數與模式識別的形態學—小波消噪故障電流行波標定方法

茅偉杰，沈珉峰，胥 杰，曹 紅，姜 雯，榮 富

(國網上海市電力公司松江供電公司，上海 201600)

輸電線路故障后形成的故障行波能夠反映線路故障距離，如果能夠準確地測定故障行波波頭，就能夠對故障地點實行有效測距，從而縮短故障位置探查時間，主要包括了單端量測距和雙端量測距兩種。高靈敏度的突變信號檢測工具是檢測故障行波波頭的主要方法，但靈敏度提高的同時也放大了噪聲[1-4]。

目前，電力行業抑制噪聲的方法主要是采用低通濾波的方式；但是常規低通濾波算法往往只對抑除白噪聲有效，而面對故障電流行波脈沖噪聲難有成效[1]。

對于故障電流消噪研究已經取得了一些成果。文獻[5]主要研究了不同的故障情況下單端行波故障測距，文獻[6]提出了一種通過模式識別不受波速影響的單端故障測距方法。而在識別故障電流行波波頭研究方法中，導數法因其在敏捷性、簡潔性和易實現等方面表現出較好的優越性。針對這些方法的優缺點，提出首先利用形態學—小波消噪法對含有白噪聲和脈沖噪聲的故障行波信號去噪，然后對波頭信號導數處理，并進行模式識別準確測行波和故障電流波頭到達時刻。最后，給出單端測距和雙端測距兩種方法通過計算獲得故障測距結果。理論推導和搭建試驗仿真平臺都表明所提故障電流行波波頭捕獲識別、故障位置標定方法能夠達到故障點的快速定位目的，具備工程應用價值。

1 形態學—小波消噪

1.1 數學形態學及其基本運算

電力系統的信號分析主要是一維離散形態下的多值形態變換，包含離散函數的腐蝕和膨脹，形態開閉運算，形態開、閉的級聯組合，以及結構元素等內容。

1.1.1 腐蝕和膨脹

設f(n)是定義在F={0，l，…，N-1}上的一維多值離散信號函數，g(n) 是定義在G={0，l，…，M-1}上的結構元素離散函數，且N≥M。f(n)關于g(n)的腐蝕定義：

(FΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(1)

膨脹定義：

(F⊕g)(n)=max{f(n+m)+g(m)}

(2)

式中n=0，1，…，N-M；m=0，1，…，M-1，其中M為結構元素的長度。

腐蝕是收縮變形，為最基本的形態變換，使目標收縮，孔洞膨脹。與之相對應的膨脹變換是膨脹，它使目標擴張，孔洞收縮[7]。

1.1.2 開運算和閉運算

腐蝕和膨脹具有不可逆性，先腐蝕后膨脹運算為開運算，先膨脹后腐蝕運算為閉運算，順序不同得到的結果通常也不相同。序列f(n)關于g(n)的開運算定義：

f°g=fΘg⊕g

(3)

閉運算定義：

f·g=f⊕gΘg

(4)

在電力系統中，由于開閉運算的低通特性，開運算和閉運算分別應用在平滑并抑制信號正脈沖噪聲和抑制信號負脈沖噪聲方面。

1.1.3 形態開、閉的級聯組合

形態開—閉和閉—開濾波器可以通過開閉運算的級聯組合形式，定義如下：

FOC(f(n))=(f°g·g)(n)

(5)

FCO(f(n))=(f·g°g)(n)

(6)

運用形態開—閉或閉—開濾波器可以濾除故障行波信號中的正、負脈沖噪聲，但互補的形態運算會產生了相反的偏差，單獨使用某一種濾波器不能滿足濾波要求。

因此，可以通過兩種濾波器的加權組合，以達到無偏差輸出。對稱噪聲偏差宜采用相同加權系數，而非對稱噪聲采用不同比重加權系數[3-4]。

1.1.4 結構元素

影響信號濾波效果的因素包括形態運算組合、結構元素的形狀和長度等。直線形結構元素能簡化運算需求并且能夠反映電力系統的信號特點[4]，因此選取直線形結構元素 。

設加入噪聲的信號：

f(n)=x(n)+e(n)

(7)

式中x(n)——原始信號；e(n)——疊加的噪聲信號。

形態濾波輸出：

y(n)=((f°g·g)(n)+(f·g°g)(n))/2

(8)

1.2 小波消噪

因信號與噪聲具有不同的奇異性，小波變換下兩者的模極大值會出現不同的傳播特征。

因此，可以通過以下3個步驟進行多尺度小波去噪。

(1)信號的小波分解。

(2)小波分解高頻系數的閥值量化

(3)信號的小波重構。

這些步驟中，第2步關于閥值的量化和選擇對最終故障電流行波消噪效果影響較大。

1.3 基于形態學和小波轉換的消噪

形態學濾波器可以有效濾除脈沖噪聲，并保留原信號的特征，而小波變換可以準確檢測到奇異點，卻無法消除脈沖噪聲[3]。形態學濾波器和小波變換組合能夠消除行波中的白噪聲和脈沖噪聲信號。

基于形態學和小波轉換算法框圖如圖1所示。

圖1 形態學—小波消噪算法框圖

2 導數法與模式識別相結合的行波波頭標定

2.1 導數法行波浪涌到達時刻的標定

輸電線路發生故障后，將會產生沿線路向兩端傳播的電流和電壓行波，在行波的波頭處會出現一個斜率很高的突變值，可用導數法識別波頭突變時刻。

將導數原理應用于行波波頭檢測，其基本思想是通過在檢測點測到行波的1階(或2階)導數是否超過設定的閾值來判斷行波是否到達母線的一種時域方法[8-10]。

在離散信號處理中，導數是以差分形式來表示的，以1階導數為例，有

(Y(i)-Y(i-1))/TS>K

(9)

式中K——預先設定的閾值；Y(i)，Y(i-1)——采樣值；TS為采樣周期。

2.2 模式識別標定波頭

故障測距是通過識別初始行波、故障點反射波以及對端母線反射波三種波頭達到時刻t1，t2，t3，從而實現故障點測距。

2.3 導數法與模式識別相結合的行波波頭標定

在對加噪后的行波信號去噪后，在行波波頭附近做一階導數處理，并結合模式識別的方法，實現對故障初始行波、故障點反射波、對端母線反射波到達時的刻準確標定。

3 電網行波測距的實現

3.1 與波速無關的單端量測距[11-15]

故障行波網絡圖如圖2所示。

圖2 故障行波網格圖

情況1：0≤x≤L/2當時，行波網格圖如圖2(a)所示。

根據行波傳輸理論，有：

(10)

式中x——故障發生位置K點距離母線M端點長度；L——輸電線路長度；tm1，tm2，tm3——對應故障初始行波到達時刻，故障點反射波到達時刻，母線反射波到達母線M端的時刻。

情況2：當L/2≤x≤L時，故障行波網格圖如圖2(b)所示。

根據行波傳輸理論，有：

(11)

令μ(x)=|x2-x1|， 將式(1)、式(2)分別代入μ(x)中，求得的μ(x)相等。基于此定義故障測距的隸屬度函數：

(12)

故障情況1時，令x2=x1=x代入式(1)，解得故障點距離M端的距離：

(13)

同樣，故障情況2時，令x2=x1=x代入式(2)，解得故障點距離M端的距離：

(14)

故障測距時，式(13)和式(14)均不含波速v，因此該方法定位精度不受波速影響[16]。

3.2 雙端量測距

如圖2所示，故障初始行波浪涌以速度v到達M端的時間為tm1，到達N端母線時間為tn1，可知：

(15)

4 仿真分析

為貼近實際電網故障情況，將選用京津唐500 kV輸電線路運行參數，選用EMTP/ATP軟件搭建系統模型。

采樣頻率1 MHz，設0.000 4 s在x=75 km處發生A相接地故障，L為200 km，過渡電阻Rg=100 Ω，線路長度如圖3所示。

圖3 仿真系統模型

4.1 與波速無關的單端測距

截取0～0.002 s之間2 000 μs的電流行波信號進行以下分析，如圖3所示。

在原行波信號疊加白噪聲，并且在400～500 μs時間點處分別疊加正、負脈沖信號，此時電流行波信號如圖4(a)。利用本文前述的形態學—小波消噪算法對行波信號去噪，輸出波形如圖4(b)。從仿真波形可以看出，形態學—小波消噪算法在濾除尖脈沖和白噪聲等不利影響方面，能夠基本維持保持原信號形狀，并識別故障電流行波突變時刻。

對消噪后的行波信號，在波頭附近做一階導數處理，并結合模式識別方法實現行波檢測和波頭到達時刻準確標定，如圖4(c) 所示。通過所提方法消噪后的故障行波信號，處理后的信號包含原信號的高頻部分，此時通過時域圖譜的特征，可以據此判斷相鄰點位置及變化方向最大突變值，即波頭到達時刻和極性。

圖4 母線M側加噪行波浪涌到達時刻標定

同理，母線N側各行波浪涌到達時刻tn1=0.810 ms，tn2=1.320 ms，tn3=1.664 ms。根據式(14)，xnk=125.220 km。

4.2 雙端測距

對故障初始行波到達母線M和N的時刻分別為tm1=0.640 ms，tn1=0.810 ms。

利用線路提供的參數，計算線模分量的行波波速v為2.936×108m/s。根據式(15)，xmk=75.044 km，xnk=124.956 km。

5 結語

(1)形態學—小波消噪算法能夠完全濾除故障電流行波中夾雜的尖脈沖，在濾除白噪聲方面，能夠做到基本保持原信號形狀，去除故障電流行波干擾，反映故障電流行波信號的突變時刻。

(2)導數法與模式識別的應用，準確標定了故障初始行波、故障點反射波、對端母線反射波到達時刻。

(3)相較于傳統測距算法，單端測距結果不受波速影響，可以更準確地求得故障距離。但是，檢測的3個時間量都會直接影響測距精度。在波速較為準確時，雙端測距結果比單端測距結果更為精確。在工程應用過程中，可以結合兩種測距方法，達到提高故障地點測量精度的目的。