感知歷史，培養數感

張晶津

[摘要]“11-20各數的認識”這節課是“10以內數的認識”的延續，是數概念形成過程的一次重大突破，是學生認識更大的自然數的基礎，也是學生認數過程中的一個重要節點。通過對比分析三版教材，對本課進行全新設計，著重讓學生了解數產生和發展的歷史，培養學生數感，使學生初步感知位值制。

[關鍵詞]操作;思維;數感;位值制

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A [文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0021-03

“11-20各數的認識”這節課是“10以內數的認識”的延續，也是學生認識兩位數，以及學習十進制及位值制計數法的啟蒙課，起到了承上啟下的作用。由于它是學生在抽象認識0-9數字符號后，真正開始接觸、認識位值制和進位制的起始課，重要性和起始性決定了它在一年級上冊教材中的重要地位。

一、“11-20各數的認識”三版教材的對比

1.教材總體內容的對比

通過對比教材內容，可以發現：

（1）三個版本的教材都是分四個層次組織認數活動：

第一層次：認識“10個一是1個十”。先讓學生經歷從1到10的數小棒過程，知道數出的10根小棒里有10個“一”，再把10根小棒捆成一捆看作1個“十”。

第二層次：認識“十幾”。通過擺一擺活動，引導學生明白“十幾”是由1個“十”和幾個“一”組成的，從中感悟“十”的價值。

第三層次：認讀11-19各數。借助擺小棒的活動數數、讀數，豐富對十幾的認識。

第四層次：20的認識。讓學生通過剛才積累的經驗意識到：又出現了10根小棒，可以把它們捆成一捆，也就是19根小棒添1根小棒就得2捆，從而明確“20里面有2個十，2個十是20”。

（2）相比于其他兩種教材，北師大版教材增加了數學史的內容，讓學生了解11-20各數的產生過程，并且結合“古人計數”的方法，讓學生創造性地表示11-20各數。

（3）蘇教版教材注重培養學生的數感，讓學生通過估數、數數，在具體情境中和數學活動中去感受和體驗。

2.啟示

通過三個版本教材的對比可以發現，“11-20各數的認識”的數的認識和學習的過程基本一致，即先認識計數單位“十”，然后認識“十幾”的數的組成，認讀“十幾”的數，最后認識20，明白“20里面有2個十，2個十是20”。

由于紙質教材的局限性，人教版教材和蘇教版教材只能采取這種直觀呈現的方式直接給出計數單位“十”、數位以及寫數的方法。然而，如果將教學目標定位為讓學生盡快掌握這些結論性的知識，只采用直接介紹、強化結論的教學方式，必然導致學生不但思維僵化，還無法深刻理解其意義和內涵。在這點上，北師大版教材更加貼合學生的認知，方便學生理解，也容易激發學生的學習興趣?！肮湃擞嫈怠睂W生帶到數概念產生的最初：古人曾用身體器官（如手指、腳趾）來計數，用石頭、木棍或者繩子打結來計數，還有的用硬的石頭在地上、石頭上畫畫來計數。隨著生產生活的發展，需要記錄的數越來越多，所以人們將一定數量的計數工具組合起來，作為“標準數量”進行計數。對此，教學時可以用故事引入，在具體情境中引發學生思維的碰撞。

二、教學設計

【教學內容】11-20各數的認識

【教學目標】

1.在讀數、操作的過程中表示11-20的物體個數，認識11-20各數，初步理解“10個一是1個十”“2個十是20”，知道11-20各數的讀法、寫法、數序，了解11-20各數的組成;

2.經歷“擺小棒”活動，深入認識計數單位“十”，進一步體會十進制;

3.通過“辨析11”的活動，建立數位的概念，認識計數器，初步感受位值制;

4.通過聽“古人計數”的故事，了解數的產生和發展，激發數學學習興趣和對數學的熱愛之情。

【教學重點】在操作活動中初步理解“10個一是1個十”“2個十是20”，認識計數單位“一”和“十”。

【教學難點】建立計數單位“十”的概念，初步了解位值制。

【教學過程】

（一）情境引入，了解古人計數的方法

1.聽小故事，理解數的產生

師：今天老師給你們講一個古人放羊的故事。

課件呈現：

師：古人想了一個怎樣的辦法來計數？

2.思考故事，感受“以十計數”的由來

師：你知道古人是怎么想到這個辦法的嗎？

【設計意圖：“科學的秘密就在于把復雜的東西分割成若干個簡單的東西去做?！庇行У慕虒W應該是能激發學生的學習興趣與思考欲望。從牧羊人故事人手，合理整合，有效應用，為學生提供學習素材的同時，把枯燥、抽象的學習內容變得生動、有趣，使學生感受可以用1個大石頭代表10，從而初步體會“以一當十”的由來，并為后面十進制的學習做鋪墊?！?/p>

（二）擺小棒，建關系，學組成

1.擺12，感受“10個一是1個十”

師：這是古人計數的故事。古人計數的經驗一定對我們的學習有所幫助，今天我們也一起來數一數吧。每個人的桌子上都有一些小棒，數一數有多少根小棒。（12）

【設計意圖：按照常理，一般會先讓學生認識11，再認識之后的12、13、14-但是，這里的11非常特殊，它的個位和十位都是1，它的存在可以幫助學生更好地認識數位，體會位值制的簡便性。因此，選擇了把11留到后面，從12開始進行11-20各數的學習?！?/p>

師：能不能想辦法讓別人一眼看出這是12根小棒？請動手擺一擺。

師：大家想到了很多辦法，老師也搜集了一些，一起來看一看。

出示學生操作情況：

師：你看懂這些擺法了嗎？

師：有1根1根擺的，有2根2根擺的，有5根5根擺的，還有10根和幾根這樣擺的。你能夠從誰的擺法中很快地看出這個數是127（預設：④）

【設計意圖：教育學家蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現者、研究者和探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈?！痹O問“你能夠從誰的擺法中很快地看出這個數是127”，意在使學生在擺小棒的體驗中比較和感悟，從中學習數學的思想方法——“以一當十”更加方便，從而再次體會“10個一是1個十”的數學價值?！?/p>

師：約定“10根小棒捆成一捆”，現在請整理自己的小棒。

師：像這樣捆起來是不是真的很快就能表示出十幾？（例：14，15，16）。

【設計意圖：“數學知識、思想、方法必須由學生在實踐活動中去理解、感悟、發展，而不是單純依靠老師的講解去獲得?！蓖ㄟ^體驗和感悟，再加上操作鞏固，學生又一次體會到“10個一是1個十”。】

2.擺小棒，學組成

PPT出示教師整理的小棒：

師：回顧我們的學習過程，得到10個一是1個十。

師：看看這是幾，說說你的理由。

【設計意圖：“20的認識”是“11-20各數的認識”中的難點之一。通過兩捆小棒，讓學生直觀地看到“2個十”，然后想到20，加上敘述理由，更加強化了“2個十是20”以及“20里面有2個十”?！?/p>

（三）辨析“11”，感受數位，滲透位值制

師：聰明的古人用1塊大石頭和2塊小石頭表示出12，我們用小棒也能表示出12?，F在老師手里有兩顆顏色不一樣的珠子，你能用來表示11嗎？

（預設：把紅珠子看成10，把黃珠子看成1）

【設計意圖：先設置兩顆彩色的珠子表示11，作為下一步的過渡。因為珠子的顏色不同，所以可以約定它們表示的意義不同，可以一顆表示“1個十”，另一顆表示“1個一”?！?/p>

師：如果老師只有兩顆顏色和大小一樣的珠子，那又該怎么表示II呢？

（預設：還是一顆珠子看成10，另一顆看成1，由于兩顆珠子顏色和大小一樣，有學生會不同意這個方法）

【設計意圖：利用兩顆一樣顏色的珠子表示11，又一次推翻了之前用不同顏色珠子表示不同意義的想法。這時候通過討論引出計數器，使學生體會到可以約定不同的位置來區分不同的計數單位（這時只要表示計數單位的個數，不需要寫計數單位就能表示不同的數），進而感受“位值制”。】

師：這叫計數器，是數學家發明的。看看，計數器上有很多“位”，從右邊起，第一位叫“個位”，第二位叫“十位”。

師：用計數器表示II。

師：在計數器上撥11-20各數。

（四）鞏固練習

1.看圖寫數

【設計意圖：通過不同形式的圖形表征進行寫數，充分讓學生感受由實物到數、由數到圖，再由圖到數的數形結合思想，培養了學生的數感?！?/p>

2.填一埴

3.圈一圈，寫一寫

4.填空

（1）16里面有（ ）個十，（ ）個一。

（2）1個十和9個一組成（ ），再添1就是（ ）。

（3）-個數的十位是1，個位上的數比十位上的數多3，這個數是（ ）。

（五）聯系生活，閱讀繪本

師：今天我們從古人計數的故事開始，學習了哪些知識？你還想了解古人計數的其他方法嗎？請課后閱讀繪本——《過去的人們是怎么數數的呢》。

【設計意圖：通過數學閱讀，讓學生了解數字產生和發展的歷史，激發學生學習數學的熱情和自信，豐富學生的數學知識。】

（責編金鈴）