“動(dòng)”“靜”相融：在觀察操作中進(jìn)行空間建構(gòu)

萬麗蕓

[摘要]對(duì)于小學(xué)生來說，空間觀念的形成不是一蹴而就的，而是漸進(jìn)發(fā)展的過程。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)抓住幾何知識(shí)教學(xué)的各個(gè)認(rèn)知階段，“動(dòng)”“靜”相融地呈現(xiàn)和表達(dá)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的空間觀念的有效培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]空間觀念;靜態(tài)觀察;動(dòng)態(tài)驗(yàn)證

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 20-0030-02

縱觀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，“圖形與幾何”是四大課程內(nèi)容之一，空間觀念更是重要的核心素養(yǎng)。如何使空間觀念培養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地，是亟待教師解決的問題。空間觀念的培養(yǎng)不是靠單一例題的呈現(xiàn)或機(jī)械練習(xí)的堆積來實(shí)現(xiàn)的，靜態(tài)的觀察也不足以支撐學(xué)生的想象。只有“動(dòng)”“靜”相融，才能真正發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象能力。

一、觀察圖形的靜態(tài)表象

蘇教版教材在二年級(jí)上學(xué)期和四年級(jí)上學(xué)期都安排了“觀察物體”的內(nèi)容，意在實(shí)現(xiàn)二維圖形與三維物體的相互轉(zhuǎn)化，第一次內(nèi)容設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)的是從不同角度觀察物體，第二次重點(diǎn)研究幾何體與其三視圖之間的關(guān)系。觀察的方法有很多種，但靜態(tài)觀察往往停留在表象層面。

1.點(diǎn)狀思維，缺乏結(jié)構(gòu)性觀察

觀察是人主動(dòng)獲得感性認(rèn)識(shí)的活動(dòng)形式，反映的是不同物體或同一物體各個(gè)部分的相互關(guān)系。如果觀察僅僅停留在某一視圖，缺乏整體意識(shí)，那么學(xué)生思維中形成的表象是沒有結(jié)構(gòu)性可言的。點(diǎn)狀思維導(dǎo)致的結(jié)果是學(xué)生無法對(duì)輸入的信息進(jìn)行整體加工，甚至是進(jìn)行了錯(cuò)誤的加工。

例如，在課堂教學(xué)引入中依次出示一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)學(xué)生猜猜這是什么物體。只出示主視圖時(shí)，學(xué)生猜測(cè)：“可能是一本書、一個(gè)盒子……”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，僅從一個(gè)方向觀察有很多可能性。接著，同時(shí)出示主視圖和左視圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可猜測(cè)物體的種類比之前少了，但也不唯一。最后，同時(shí)出示主視圖、左視圖和俯視圖，學(xué)生一下子就猜出了是什么物體。通過三次猜測(cè)，學(xué)生初步感受到三視圖與物體間的關(guān)系，將點(diǎn)狀思維線性化，促進(jìn)了對(duì)立體圖形的整體感知。

2.線性牽引，缺乏主動(dòng)性發(fā)現(xiàn)

課堂教學(xué)不是一個(gè)簡單的問題羅列的過程，更不能進(jìn)行木偶式牽引，學(xué)生只有通過主動(dòng)探索，才能將自己觀察到的圖形進(jìn)行抽象重組，從而改造自己的知識(shí)架構(gòu)。教師在情境引入后，應(yīng)引發(fā)學(xué)生對(duì)于圖形感知的需求或認(rèn)知沖突，學(xué)生在需求的帶動(dòng)下，就會(huì)主動(dòng)尋找解決問題的方法。這時(shí)，教師要做的僅僅是在學(xué)生探索遇到困難時(shí)提供一定的幫助，而這個(gè)幫助并非預(yù)設(shè)好的必然的幫助。例如，教師出示一個(gè)長方體積木，請(qǐng)學(xué)生探索如果固定長方體的位置不變，最多可以看到幾個(gè)面。

提問方式1：這是什么圖形？它有幾個(gè)面？分別是什么面？你看到了哪些面？把你看到的面指出來并涂上不同的顏色。你涂了幾個(gè)面？為什么只涂了這幾個(gè)面？

提問方式2：請(qǐng)小組討論如果固定長方體的位置不變，最多可以看到幾個(gè)面？請(qǐng)根據(jù)問題設(shè)計(jì)你們小組的研究方案。

對(duì)比兩種提問方式，第一種是教師的線性牽引，而第二種才是學(xué)生的主動(dòng)探索。通過主動(dòng)探索，學(xué)生會(huì)慢慢形成一種對(duì)于問題的全局觀，從而清楚自己每一步的學(xué)習(xí)目的。

3.分層觀察，缺乏整體性聯(lián)想

學(xué)生在觀察組合圖形的某一面時(shí)，常常會(huì)遇到從同一面去觀察，有些面卻不在同一平面上的情況，部分缺乏聯(lián)想的學(xué)生不能將其作為一個(gè)整體來表述。如圖1，正方形①和正方形②不在同一平面上，而從右視圖看到的是兩個(gè)上下相連的正方形拼成的長方形。有些學(xué)生認(rèn)為這兩個(gè)正方形并沒有連在一起，而且完全沒有相交，所以他們無法理解右視圖中的兩個(gè)正方形為什么會(huì)相連。出現(xiàn)這類問題的原因是學(xué)生沒有將側(cè)面聯(lián)想成一個(gè)整體。

課堂上，教師可以先讓學(xué)生討論自己的想法，再引導(dǎo)學(xué)生將圖1分解成如圖2的兩個(gè)部分，圖2中的正方形①和正方形③是相連的，從右視圖觀察時(shí)，正方形②將正方形③擋住了。還可以引導(dǎo)學(xué)生從投影面的角度來思考，如圖3所示，拿一個(gè)電筒放置在圖形右側(cè)面，打光后在墻面上出現(xiàn)的是兩個(gè)連在一起的正方形陰影。兩種方法都能幫助學(xué)生將多層面結(jié)合，產(chǎn)生整體性聯(lián)想。

二、組合圖形的動(dòng)態(tài)探索

僅僅觀察一個(gè)靜態(tài)的物體，學(xué)生是難以體會(huì)圖形的變化過程的，更難以發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)演變后的異同。

1.分割圖形，體會(huì)知識(shí)的生長性

知識(shí)的建構(gòu)是一個(gè)生長的過程，將前后知識(shí)串聯(lián)，能使學(xué)生感受新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。動(dòng)態(tài)分割圖形能幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)一個(gè)物體與多個(gè)物體其實(shí)就是部分與整體之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如，第一課時(shí)要求學(xué)生觀察一個(gè)物體，這時(shí)教師可以出示一個(gè)長方體（如圖4）。第二課時(shí)要求學(xué)生觀察多個(gè)物體組成的整體，教師就將圖4的顏色去除，然后等分成3個(gè)正方體（如圖5），再請(qǐng)學(xué)生表述自己看到的組合體的三視圖。對(duì)比兩次觀察的物體，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖5的三個(gè)正方體是由圖4的長方體分割而來，看到的三視圖中，左視圖的圖形不變，而主視圖和俯視圖的長方形被分割成三個(gè)小正方形。學(xué)生由此感受到多個(gè)物體可以看成一個(gè)整體，一個(gè)整體也可以分割成多個(gè)部分。

2.旋轉(zhuǎn)圖形，體會(huì)位置的相對(duì)性

同一物體不同擺放，觀察到的形狀就可能發(fā)生變化。學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，物體放置的位置是產(chǎn)生變化的根源，雖然物體沒有發(fā)生變化，但看到的面是會(huì)變化的。例如，將圖5豎起來擺放，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)同一物體，擺放不同，看到的每個(gè)面就有可能不同，從而體會(huì)觀察到的形狀和位置是相對(duì)的。

3.添加圖形，體會(huì)視圖的相異性

同一圖形在任意位置添加一個(gè)圖形變成一個(gè)新的組合圖形，它的三視圖是否一定會(huì)發(fā)生變化？如圖6，與左邊的圖形相比，右邊的5個(gè)圖形各多放了一個(gè)小正方體，結(jié)果看到的有些面發(fā)生了變化，有些面則不變。學(xué)生在添加圖形的過程中，體會(huì)到要確定物體的形狀，不能僅看一個(gè)面或兩個(gè)面。

三、“動(dòng)”“靜”相融的空間建構(gòu)

學(xué)生在經(jīng)歷了觀察圖形的靜態(tài)表象，并對(duì)組合圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)探索后，初步感受到三視圖與簡單組合圖形形狀之間有著必然的聯(lián)系。“動(dòng)”“靜”相融的空間探索才能讓學(xué)生的大腦完成空間架構(gòu)。

1.靜態(tài)猜想，感受三視圖的合理性

確定一個(gè)組合圖形的形狀需要根據(jù)幾個(gè)面的視圖來判斷呢？出示主視圖，請(qǐng)學(xué)生擺出符合要求的圖形，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有許多種擺法。再出示左視圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前擺放的圖形中符合要求的減少了。最后出示俯視圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)符合要求的圖形只剩下唯一的1個(gè)。學(xué)生在操作探索的過程中，發(fā)現(xiàn)判斷簡單物體的形狀需要從三個(gè)面來觀察。

例：用4個(gè)等大的正方體擺出符合要求的圖形。

（1）從前面看到的是□□.學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)有下列9種擺法。

（2）從前面看到的是□□，從左側(cè)看到的是□□□。學(xué)生通過判斷發(fā)現(xiàn)擺法⑤不符合要求，符合要求的擺法變少了。

（3）從前面看到的是□□，從左側(cè)看到的是□□□，從上面看到的是□□□□ 。學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)只剩下擺法①。

（4）結(jié)論：判斷物體的形狀，需要從三個(gè)面來觀察。

2.動(dòng)態(tài)驗(yàn)證，感受三視圖的重要性

在經(jīng)歷了靜態(tài)猜想后，通過拿取一定數(shù)量的正方體保持某個(gè)面或幾個(gè)面不變，反過來驗(yàn)證三視圖對(duì)于確定圖形形狀的重要性。出示組合圖形，如圖7所示。

（1）如果要保證從左側(cè)看到的圖形不變，可以拿走哪幾號(hào)正方體？

（2）如果要保證從左側(cè)和上面看到的圖形不變，只能拿走幾號(hào)正方體？

（3）如果要保證從前面、左側(cè)和上面看到的圖形都不變，觀察發(fā)現(xiàn)一個(gè)正方體都不可以拿走了。

（4）驗(yàn)證結(jié)論：通過三個(gè)面即可以判斷簡單物體的形狀。

物體與視圖之間的轉(zhuǎn)化是三維與二維之間的切換，靜態(tài)的二維觀察到動(dòng)態(tài)的三維操作，實(shí)現(xiàn)的是空間觀念的兩次抽象。學(xué)生思維經(jīng)歷了觀察、比較、猜想、驗(yàn)證四個(gè)過程，將眼睛觀察到的形狀形成表象，在經(jīng)歷抽象再到想象的過程后，空間思維能力得到了提高。

（責(zé)編李琪琦）