多元表征視域下揭示數學運算本質

楊洋

【摘 要】對于小學生而言，運算能力是其必須掌握的數學能力之一。本文由多元表征角度應用案例分析法研究整數、小數、分數、四則運算的實物表征、豎式表征、十進制數表征、語言表征以及圖形表征之間存在的關聯與轉換關系，進一步探索小學數學運算的本質。研究結果顯示，數學知識存在多樣化的表征方式，因此可由不同角度就問題展開思考。此外，不同表征方式的具體作用存在一定差異，在應用多種表征運算的過程中重視其相互之間的關聯與轉換，可再次延伸對運算本質的理解。

【關鍵詞】多元表征;數學運算;運算本質

新課程改革中明確了運算能力屬于十大核心概念的范疇內，由此可見其重要性。由運算能力的定義出發可將其理解為是將法則與運算律作為依據開展正確運算的一種能力。運算能力在學習數學過程中具有十分重要的地位，是每個人都必須掌握的能力與素養，可幫助其進一步理解數學知識與現實生活存在的內在關聯。由運算能力的作用出發可以得出，就運算能力進行提升可幫助學生更加深入地理解運算原理，繼而可就更加合理、簡潔的運算方法進行應用。整數、小數以及分數的特征均不盡相同，因此可采用多種方式進行表征。

一、多元表征簡單概述

將現階段小學數學教材內容的具體呈現方式和已有研究結果作為依據開展數學表征的分類，可將其歸納為實物表征、圖形表征、語言表征、算式表征。其中實物表征可理解為所學數學知識中的真實世界的實際物品，如水果、木棒的個數表示數;圖標表征具體是指具有結構特征的直觀圖形所表示的數量以及數量之間的關系，如數軸圖、線段圖;語言表征是將數學知識的意義表征作為依據的數量關系;如A類水果有36個，其中B類水果是A類水果的2/3，B類水果有多少個;小學階段數學算式表征主要包含十進制數表征、豎式表征、運算律與法則表征等。各個表征的具體特點均存在一定差異，數學知識依據性質均有最適合的表征方式，但是單一表征相對片面，而多元表征則可進行功能的互補。所以教師可在教學過程中重視多元表征之間存在的內在關聯以及轉換關系，便于小學生對數學算理的進一步理解，并幫助其掌握更加多樣化的計算方法，對于其運算能力的提升有積極意義。

二、多元表征視域下探究數學運算本質

數的認識是數運算目的達成的基礎與前提。數的認識的教學過程中，教師通常會將實物作為教學輔助，也就是利用數的實物表征幫助學生進一步認識數、掌握數，然后借助十進制數表征使得學生就數學運算原理進行探索，開展豎式運算等。本文將整數乘除、分數乘除及小數四則運算作為切入點，展開對其不同表征之間存在關聯與具體轉換關系的探索，進一步明確多元表征對數學學習的重要作用。

（一）整數運算中的十進制數表征和豎式表征存在關聯與具體轉換

首先，整數乘法。整數乘除法可以說是數學運算中的基礎部分，同時也是小學生比較容易出錯的知識點。如通過豎式計算36×13時，部分小學生存在未將13中的“1”看成10的情況，則是將其看作1進行運算，繼而出現36×13=36×3+36×1的錯誤計算現象。造成此種現象的主要原因是小學生未掌握十進制數的概念知識，并未認識到十進制數包含數位與數位上的個數。如小學生采用豎式計算的過程中將十進制數表征與豎式表征聯合應用則可明確36×13豎式中的每步算理，可用十進制數思想計算13中的“1”，繼而得出正確的計算結果。

其次，整數除法。整數除法豎式的運算過程中應用十進制數具有更加突出的作用。若未將整數除法豎式與十進制數進行聯合應用，則在實際運算過程中會出現一些常識性錯誤。如2012÷2的豎式運算過程中經常有小學生將其計算為106的情況。小學生會在千位試商，千位上是由2個1000，代表2個1000除以整數2，可以商幾個1000，答案是1;在百位試商，百位上是0個100，除以2商只能是0;十位試商時，十位上有1個10，它的意義是1個10除以2可以商幾個10，沒有答案則商0并向個位退位，因此個位表示12個1，12除以2可以商6個1，因此答案是6。2012÷2=1006。若小學生可在計算整數除法豎式的過程中將十進制數表征與除法豎式表征聯合起來，就可避免出現“漏位”的錯誤現象。

（二）小數運算中的十進制數表征與算式表征存在關聯和具體轉換

就小數表達而言，其本身遵循十進制數的基本原則，各個小數除了可就數字本身進行表示，還可以結合其所在位置就一定數值進行表示。所以，強化十進制數表征可以幫助小學生進一步理解小數的具體含義。如52.196中5表示5個“10”，2代表2個“1”，1代表1個“0.1”，9代表9個“0.01”，6表示6個“0.001”，也就是52.196=5×10+2×1+1×0.1+9×0.01+6×0.001，可將52.196表示的十進制計數單位與計算單位上的個數進行體現，此類十進制數表征方法是小數四則運算的基礎。

首先，小數加減法。小數加減法運算法則的重點是要將小數點對齊，十進制數表征中的數位與其個數則是重點。十進制數中運算加減法時需要將相同數位的數字進行相應運算，二者本質相同。但是眾多小學生運算小數加減法的過程中普遍存在對齊右邊第一位數的現象，出現了未對齊小數點開展運算的錯誤現象。

如4.83+2.6，小學生會存在將3與6對齊計算的現象，其并未實現十進制數與小數加減法豎式運算法則的有機關關聯?？蓢L試將4.83與2.6拆開，其中4與2分別表示“1”，而3與6一個表示“0.01”，一個表示“0.1”，所以不能將其放在同一數位進行計算。而是應當聯合十進制數表征將表示“0.1”的6與表示“0.1”的8對齊進行計算。

其次，小數乘除法。小數乘法的運算法則重點是點小數點。

學生的生活樂趣：通過帶領學生體驗藝術生活，加強學生對美的認知。再次，教師應依托多媒體技術，給學生展示更多的美術畫面，通過帶領學生實踐美術生活，幫助學生積累美術素材，從而激發學生的美術思維。最后，教師應鼓勵學生進行美術創作。通過規范美術繪畫的課題，不斷引導學生刻畫生活場面，從而在激發學生想象力的同時，發展學生的美術功底。

（三）激發學生美術情感，感悟生活中的美

從某種層面上看，學習美術講究的是藝術情感。如果學生的藝術感知力高，他們的美術作品中就會蘊含更多的思想情感。為了提高學生的美術創作水平，教師需要立足于生活，幫助學生感悟美術。首先，教師應依托多媒體技術，創新多樣化的教學方法。通過讓學生融入到美術環境中，不斷熏陶學生的美術意識;通過給學生展示更多的生活形象，不斷拓寬學生的美術思維，促進學生創造美術。其次，教師應幫助學生樹立正確的美術觀，逐步改善學生不良的美術習慣。一直以來，學生在學習美術時，總是本著“為畫畫而畫畫”的學習心態，導致學生的美術作品缺乏生活性，缺乏思想情感。但在教師的正面引導下，學生積極感悟生活中的美，養成了“想畫畫而畫畫”的學習心態，給自己的美術作品增添了許多思想，大大豐富了美術作品的內涵。

（四）提升學生美術能力，創造生活中的美

提升學生的美術能力是一個漫長的教學過程。為了提升學生的美術素質，教師必須要從培養學生核心素養的角度出發，對學生開展針對性的美術教學。通過不斷傳授基礎美術知識，加強學生捕捉生活美感的能力，從而為學生創造美術打下堅實的根基?；诖耍處熢趯嶋H教學中，需要講究方式方法。首先，教師應鼓勵和支持學生創造美。通過給予學生足夠的關愛，讓學生找到生活熱情，不斷挖掘生活中美的元素，從而使學生完成創作。其次，教師應重視激發學生的美術情感。通過與學生一起實踐生活，不斷提升學生的創作信心，從而使學生提高美術水平。最后，教師應培養學生的美術情趣，調動學生的藝術思維，使學生學以致用，不斷創造更多的美。

四、結語

總之，將生活中的美有機地滲透在小學美術教學中，能夠有效激發學生的學習興趣，提升學生的審美素質，發展學生的美術能力。為了使學生能夠更好地發現、感悟、創造美，教師必須要加大對學生的教育力度，逐步提升學生的美術素養。

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