巧設情境，理解平均數的統計意義
——《平均數》教學實踐及反思

《平均數》是人教版四年級下冊的教學內容，這一內容屬于“統計與概率”的學習領域。平均數是統計中的一個重要概念，它反映的是一組數據的集中趨勢，代表了一組數據的整體水平。本節課是學生第一次接觸平均數，學生理解平均數的意義尤為重要，而平均數的意義理解一般有三個方面：概念意義、算法意義和統計意義。在以往的教學中我們對于平均數算法及平均數概念研究得較多，常常將平均數作為一項技能教學，但關注平均數的統計意義較少。基于上述分析，確定本節課的目標如下：

1.經歷數據統計和分析的過程，感受求平均數的實際需求，感知平均數的統計意義，構建平均數的概念，理解和掌握簡單的求平均數的方法。

2.在運用平均數的知識解釋簡單的生活現象過程中，培養初步的統計意識和數據分析能力。

3.了解平均數在現實生活中的應用，感知數學與生活的密切聯系。

【教學過程】

一、問題情境，引出平均數

1.情境導入。

師：今天，我們將跟隨著主人公朱迪一起走進奧運村?？纯丛谶@里又有什么樣的數學問題等著我們去發現、去解決。

2.問題解決。

（1）出示情境一，提出問題。

師：在這里她和尼克進行了一場投籃比賽。朱迪和尼克的投籃次數、成績如下。

（2）獨立思考。

師：你覺得朱迪和尼克誰投得更準一些？你是怎么想的？

（3）全班交流。

生：算出朱迪投籃總數28個和尼克投籃總數30個。因此，尼克比朱迪準。（板書：總數）

生：我認為尼克投了5次，朱迪投了4次，這樣比不公平。

生：我覺得算出他們的“平均數”來進行比較。朱迪平均每次投了（5+8+7+8）÷4=7（個）；尼克平均每次投了（4+5+8+9+4）÷5=6（個）；7＞6，所以朱迪更準一些。

師：誰還想說？

生：我同意他的說法，這樣可以求出他平均每次投了幾個，不受次數的影響。（板書：次數）

師：你同意他們的想法嗎？

（4）體會平均數的優越性。

師：看來同學們更同意比較平均數而不是總數。因為它不受次數的影響，比的是平均的水平。

3.揭示課題。

師：今天，我們學習的內容就與平均數有關。剛才，他是怎么得到平均數的？

生：總數÷次數=平均個數。

【設計意圖：以學生比較熟悉的情境導入，自然引出投籃比賽。“你覺得朱迪和尼克誰投得更準一些？你是怎么想的？”在討論后，學生感受到在總數與次數都不相同的情況下，需要產生一個新的量來衡量它們的水平。根據學生原有的生活經驗，學生想到計算平均數來比較。這時他們對平均數的理解僅僅停留在計算的意義方面。】

二、理解平均數的統計意義

1.數形結合理解平均數。

（1）在實物圖中理解平均數。

①用實物圖表示。（感受總數、次數）

師：平均每次投了7個，如果我用一個籃球表示它投中的個數，那么第1次投中了5個，誰愿意上來移一移？第2次、第3次、第4次能想象嗎？（出示所有實物圖）

②獨立思考。（感受平均數）

師：平均7個？怎么理解？誰能讓其他同學看得更明白？

③全班交流。

生：我分別從第2次、第4次中的8個中移1個到第1次中，那么四次的投籃次數相等，都是7個。平均7個。

生：我是這么想的：我先看！發現第1次最少，第2次、第4次最多。于是我想能不能把第2、4次的籃球移到少的地方。發現剛好都是7個，平均7個。

生：這兩位同學的方法是一樣的，但是第二位同學先觀察多少，再移這樣的方法更好！

師：是的！把多的移到少的地方。這樣的方法稱為：移多補少。

④對比提升。

師：看來可以通過移多補少、計算的方法得到平均數。我們可以說7是5、8、7、8的平均數。

（2）在統計圖中理解平均數。

師：用一個籃球可以很形象地表示他投中的次數。當然也可以用長方形的高度表示。

①第一步：出示統計圖。

②第二步：先出示豎軸和刻度，再對應的出示數據，最后用紅點標注平均數。

師：能想象剛才移的過程嗎？

（3）小結。

師：這里兩個7表示的意思一樣嗎？還能想象平均數的位置嗎？說一說誰是誰的平均數。

2.感受平均數的統計意義。

（1）平均數是一個統計量。

①提出問題。

師：在回去的路上她碰到了要去參加跳水比賽的夏齊羊。你又能提出哪些與平均數有關的問題？

生：它們的平均身高是多少？

②解決問題。

師：你是怎么想的？

生：如果把高的一部分平均分成兩份，一份移給朱迪，那么兩人就一樣高了。（邊說邊演示）

生：還可以把他們倆的身高相加，再除以2。

③小結。

師：很好，這樣的身高是她的身高嗎？是的，這是一個統計量，不是具體的量。

（2）最小值＜平均數＜最大值。

①出示情境，提出問題。

師：來看夏齊羊的第一跳。上圖是五位評委給她的評分。根據條形統計圖，你能估計出這組數據的平均數位置嗎？三位同學是如下這樣想的，你有什么想說的？

②全班交流。

生：我覺得第一幅和第二幅肯定不可能。怎么可能平均數比最大的要大，比最小的還要小。如果這樣的話，移多補少誰移給它呢？根本不可能。

師：看來估平均數是有范圍的。（板書：最小值＜平均數＜最大值）

③驗證。（出示數據分別是：6、10、2、8、4）

（3）平均數受每一個值的影響。

①思考。

師：如果你是評委，你會為夏齊羊打多少分呢？對平均分有什么影響？

②操作。

生：我想在10的基礎之上降低2分。

師：剛才這位同學告訴老師，如果他是評委，他會將分數統一打低2分。你們猜平均數有什么影響？

③小結。

師：在這個過程中，你們有什么感受嗎？

生：每一個值對平均數都有影響。一個值增加，平均數會增加；一個值減少，平均值會減少。

【設計意圖：學生經歷了“實物圖——條形統計圖”的抽象過程，依次在實物圖、統計圖中理解平均數。數形結合，讓平均數可見。當然在這個環節中，對于平均數統計意義的理解還體現在以下三個方面：平均數是一個統計量、最小值＜平均數＜最大值、平均數受每一個值的影響。這三個層次意義的理解以問題情境串聯，富有趣味性。在求平均身高時，感受到平均數的虛擬性；在分析平均分數時，感受到平均數的范圍，發展學生思辨的能力；在現場打分過程中，通過改變數據感受到每一個值對平均數都有影響。】

三、練習提升，內化平均數

1.已知平均數找數。

（1）現在告訴你五個數的平均數是6，其中三個數都是6，那么另兩個是多少？

（2）如果五個數的平均數是6，你能說一說這五個數分別是多少嗎？

2.平均數的應用。

（1）獨立思考。

已知小河平均水深140厘米，身高160厘米的尼克下水游泳。你認為他有危險嗎？

（2）全班交流。

生：我覺得他不會有危險，平均水深140厘米，他的身高有160厘米，比平均水深高。可以安全過河。

生：我覺得會有危險。如果小河水深高低不一樣，它只是平均水深是140厘米，那160厘米的尼克在水深深處會有危險。

師：看來！平均數是表示一組數的整體水平，不是代表每一個數都是這個平均數。

3.生活中的平均數。

師：同學們！想一想在生活中哪里會用到平均數？它表示什么？

【設計意圖：本環節共有三個練習。練習1已知平均數找數，發展學生的逆向思維。練習2討論“有危險嗎？”培養學生畫圖以及思辨的能力，原來平均數是表示一組數的整體水平，不是代表每一個數都是這個平均數。練習3重在學生應用意識的培養?！?/p>

四、總結提升

師：通過這次瘋狂奧運城之行，同學們有哪些收獲？

【教學反思】

本課教學遵循“以學生為主體，教師為主導”的教學理念。

首先，創設了一個大情境激發學生學習的興趣。接著出示情境一，思考“你覺得朱迪和尼克誰投得更準一些？你是怎么想的？”學生首先想到的是利用總數來比較，但是馬上又會意識到次數也不一樣。這時，急切需要創造一個能夠考慮每一個值的數——平均數。一方面它的優點不言而喻，另一方面平均數的產生自然。在認知沖突中，引出平均數。

之后，學生進一步理解平均數的意義。對于平均數意義的建構需從意義開始，教學設計學生通過計算、移多補少得出了平均數。在移多補少的過程中，先后有實物圖的移多補少、有示意圖的移多補少，進一步抽象出統計圖中的移多補少。形式的多樣都是幫助學生理解移多補少的本質。

經歷了平均數的產生，理解了平均數的意義，緊接著設計了三個環節，引導學生思考統計的意義，而這樣的思考都是建立在一定有效活動之中的。在活動中，學生充分調動移多補少的經驗先估再畫找平均數的位置，進一步感知平均數的統計意義，平均數處于最大數與最小數之間。另外“形”的呈現給予學生對數的想象，一方面學生將“形”具體化，另一方面學生將“數”形象化，使得整個過程加深學生對于平均數的統計意義的理解。整個環節不是為了感受平均數的統計意義而感受，而是在任務的有效驅動下實現數學對平均數統計意義的建構。

數學來源于生活，應用于生活。在應用環節，教師不但考慮到學生應用于生活的能力，而且關注到對平均數統計意義的應用。兩個練習各有突出，練習中學生充分根據生活經驗、學習經驗（平均數的統計意義）進行判斷。在分析、比較的過程中，學生自然而然地內化平均數的統計意義。整個教學過程不僅培養了學生的數據分析能力，又提升了學生的創造能力。