“游在杭州學數(shù)學”整合性課程的開發(fā)與實踐

沈洋

【摘 ? 要】將游學活動與國家課程進行整合性開發(fā)是當下課程改革的亮點。“游在杭州學數(shù)學”整合性課程是以小學數(shù)學課程為核心，整合其他學科知識，針對杭州10個數(shù)字景點，從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個維度開發(fā)的游學課程，旨在通過項目式學習培養(yǎng)學生綜合運用知識解決實際問題的能力，在過程與結(jié)果相結(jié)合的課程評價中促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升、創(chuàng)新能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】游學活動;小學數(shù)學;整合性課程

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)。但是現(xiàn)在的一些數(shù)學課往往在教學活動類型設(shè)計上存在不足，類似于現(xiàn)場考察、參觀訪問的內(nèi)容較難實施。數(shù)學課程理應具有開放性，即將學生的數(shù)學學習置于廣闊的生活背景中，引導學生廣泛利用家庭、社會、自然資源進行數(shù)學學習，形成整合性課程，使課內(nèi)外知識聯(lián)系更緊密，學習更有效。

杭州是世界著名的旅游城市和歷史文化名城，其中有不少帶有數(shù)字的景點。因此，教師可以根據(jù)數(shù)學課程的開放性，梳理有關(guān)數(shù)字景點的游學活動與數(shù)學課程內(nèi)容的銜接點，并與其他學科知識適當融合，開發(fā)以小學數(shù)學學科為核心的“游在杭州學數(shù)學”整合性課程，將數(shù)學課延伸到更為廣闊的生活領(lǐng)域，在游學活動中提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、課程目標：綜合運用知識解決實際問題

“游在杭州學數(shù)學”整合性課程，旨在通過對杭州數(shù)字景點的實地考察、現(xiàn)場體驗、訪談等，綜合運用所學知識解決實際問題，并由此產(chǎn)生學習動力與興趣，在解決問題的過程中拓展學科知識，培養(yǎng)學生的學科思維和人文精神，促進學生綜合素養(yǎng)與能力的發(fā)展。

二、課程內(nèi)容：以數(shù)學為核心，整合多學科知識

“游在杭州學數(shù)學”整合性課程內(nèi)容是以小學數(shù)學課程為核心，針對杭州10個數(shù)字景點，從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個維度中選擇2—3個進行整體架構(gòu)（見圖1）。

以“六和塔”游學課程為例，其教學內(nèi)容涉及“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩個維度，包括學會觀察立體圖形，并運用所學的幾何知識進行推理驗證;在實際情境中進行長度、角度的測量;選擇合理數(shù)據(jù)進行組合圖形面積的計算;應用比例知識估測塔的高度。這些課程內(nèi)容與人教版四年級上冊第三單元“角的度量”、人教版四年級下冊第二單元“觀察物體”、人教版五年級上冊第六單元“多邊形的面積”、人教版六年級下冊第四單元“比例”等數(shù)學教材內(nèi)容有契合點。

“游在杭州學數(shù)學”整合性課程內(nèi)容主要與數(shù)學學科知識相關(guān)，但也注重整合其他學科的知識，整體架構(gòu)課程內(nèi)容。例如，“六和塔”游學課程內(nèi)容分別與美術(shù)、科學、語文等學科內(nèi)容進行了整合（見圖2）。

三、課程實施：項目式學習為主，在實踐中學數(shù)學

項目式學習是一種以學生為中心的教學方式。“游在杭州學數(shù)學”整合性課程按照學生參觀景點的路線順序設(shè)計由遠及近、由外到內(nèi)、由易到難的任務單，引導學生積極收集信息、獲取知識、探討方案，在實踐中解決具有現(xiàn)實意義的問題，提升學生數(shù)學學科素養(yǎng)。

在“六和塔”游學課程中，教師按照游學路線設(shè)計“畫一畫”“想一想”“記一記”“驗一驗”“量一量”“算一算”6個不同難度的實踐任務，其中以“量一量”“算一算”“測一測”任務難度最大。

（一）量一量角度，綜合應用幾何知識

實際情境中測量景區(qū)六和塔正八邊形地基的內(nèi)角度數(shù)，是根據(jù)人教版四年級上冊第三單元“角的度量”設(shè)計的。學生拿到任務單時，認為并不難。但在現(xiàn)實情境中，學生遇到的“角”多為破損的、錯位的、難以使用工具測量的等（見圖3）。

看似簡單的角度測量，頗具挑戰(zhàn)性。學生必須深刻理解“角”的概念，綜合應用所學的平行、延長線段、三角形的內(nèi)角和等幾何知識進行推理和操作，對這些特殊的角進行“補救”，才能完成任務。面對一系列奇奇怪怪的現(xiàn)實問題，學生一開始有點不知所措，在小組討論商議以后，很快各個小組想出了不同的解決方案（見圖4）。

? 各小組解決方案

“量一量角度”的小組解決方案在現(xiàn)實情境中，沒有人會明確告訴學生如何測量。但在任務驅(qū)動下，學生在反復地測量和討論中，逐漸統(tǒng)一了小組意見，找到了正確的方法。看似簡單的測量，不但鍛煉了學生實際的操作和推理能力，合作意識和協(xié)作能力也得到了歷練。這樣的游學課程不僅有趣味性，有數(shù)學味，更能在合作中培養(yǎng)學生懂得分享、樂于奉獻、待人寬容、敢于擔當?shù)钠焚|(zhì)。

（二）算一算面積，基于實際優(yōu)化方案

根據(jù)人教版五年級上冊第六單元“多邊形的面積”所學知識，計算六和塔正八邊形的地基面積并不難，方法也很多（見圖5）。學生可以自主選擇測量方法獲取所需的數(shù)據(jù)。有些方法看似簡單，但在實際測量時就會碰到麻煩，如方案1中需要測量底邊中點到中心點“O”的距離，但是六和塔的中心點“O”被磚石包圍，無法進入測量，怎么辦呢？

? “算一算面積”的優(yōu)化方案

學生平時作業(yè)中的“問題解決”終究有點“紙上談兵”，往往會忽視在實際情境中的可行性。而游學活動就給學生提供了在實際情境中檢驗自己方案可行性的機會，有助于培養(yǎng)學生思考問題的全面性和嚴謹性。學生在實踐操作中不斷優(yōu)化可行性方案，讓書本知識與實踐經(jīng)驗有機地結(jié)合起來，學習變得更立體，探究變得更有創(chuàng)造性。

（三）測一測高度，提升應用和創(chuàng)新能力

根據(jù)人教版六年級下冊第四單元“比例”的知識來估測六和塔的高度，這一任務對于六年級學生來說行不行呢？學生一開始想到的方法與課本第63頁的練習題3（見圖6）有點相似，即通過測量同學的身高、同學的影長和六和塔的影長，運用正比例的知識可以求出塔高=同學的身高×塔的影長÷同學的影長。

?練習題3

游學那天雖然是個好天氣，但是六和塔四周都是高大的植被和山體，學生在地面上找不到塔頂?shù)挠白樱赃@個方案是不可行的。在教師的指導下，學生想到了等腰直角三角形的特性——兩條直角邊是相等的，于是借助所帶的等腰直角三角板，讓A學生的眼睛、B學生舉的2米桿子頂端和塔的頂端成一條線，與地面、塔高共同構(gòu)成了一個大的等腰直角三角形，塔的高度就是A學生到塔的中心點的距離加上B學生身高（見圖7）。通過測量，A學生到六和塔中心點的距離是57.8米，B學生的身高是1.6米，總和是57.8+1.6=59.4米，得出的數(shù)據(jù)與實際塔的高度59.95米非常接近。在這樣的估測中，學生運用了自己所學的平面幾何的知識，鍛煉了綜合應用能力，創(chuàng)造力與核心素養(yǎng)也得到了提升。

? “測一測高度”示意圖

四、課程評價：兼顧過程與結(jié)果，多維評價結(jié)合

“游在杭州學數(shù)學”整體性課程評價分為過程性評價和結(jié)果性評價兩部分。過程性評價旨在建立安全機制，確保學生安全;引導學生學會學習、學會合作、學會交流;培養(yǎng)學生的公民意識，激發(fā)學生愛祖國、愛家鄉(xiāng)的情感。例如，“六和塔”游學課程的過程性評價表從時間觀念、學習態(tài)度、紀律意識、文明禮儀四個方面進行評價，占比60%（見表1）。

“六和塔”游學課程的過程性評價表

[評價項目 評價內(nèi)容 分值 時間觀念 能做到守時，不無故遲到、早退及缺勤 10 學習態(tài)度 準備充分，態(tài)度積極，能按時完成游學任務單 20 紀律意識 聽從教師管理，有大局意識，遵守公共場所的秩序 10 文明禮儀 注重禮儀規(guī)范，嚴于律己，樂于助人，維護良好的小學生形象 20 ]

結(jié)果性評價分兩部分：一是任務單的完成情況。完成難度不同的任務單可以得到不同數(shù)量的★。以“六和塔”游學課程為例，教師設(shè)計了6張任務單，共設(shè)置了20顆★。學生在游學結(jié)束后要立即上交任務單，教師根據(jù)學生完成情況進行賦分，占比20%。二是學生交流匯報情況。一般在游學結(jié)束一周后，教師組織學生以游學小組為單位進行PPT匯報展示，依照主題、內(nèi)容、形式、表達四個方面進行賦分，占比20%（見表2）。

“六和塔”游學課程匯報展示評價表

[評價項目 關(guān)鍵評估點 賦分 優(yōu)秀 良好 一般 主題 主題與游學課程實踐高度相關(guān)，能體現(xiàn)數(shù)學學科特色 5 4 3 內(nèi)容 內(nèi)容原創(chuàng)，且豐富多彩 5 4 3 形式 形式新穎有特色，圖文并茂，能吸引人 5 4 3 表達 語言表達清晰，能提出獨到的見解 5 4 3 ]

“游在杭州學數(shù)學”整合性課程的終極目標是學生能夠綜合運用所學知識解決一些簡單的實際問題，并由此產(chǎn)生學習動力與興趣，為學生拓展了學習空間。學生在游玩的過程中參與社會實踐，經(jīng)歷收集信息、處理數(shù)據(jù)、解決問題、與人合作交往的過程，使數(shù)學課變得更生動、開放、和諧，充滿人文情懷。這種學習方式的轉(zhuǎn)變，來自數(shù)學課程的改革，來自對數(shù)學本質(zhì)的理解和感悟，并已然成為數(shù)學課程改革一道亮麗的風景線。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)教研室 ? 311201）