基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法

摘 ?要：在進行多分量信號瞬時頻率估計時，存在較大誤差，為此提出基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法。首先通過建立多分量信號模型獲取到多分量信號瞬時頻率的相參特性，然后利用二維DFT技術對多分量信號脈沖特性進行變換，最后利用加權均值的方法求出多分量信號瞬時頻率，以此完成基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計。經實驗證明，設計方法估計誤差小于傳統方法。

關鍵詞：二維DFT;多分量信號;瞬時頻率;估計

中圖分類號：TN911.72 ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）23-0058-03

Instantaneous Frequency Estimation Method of Multicomponent Signals Based on Two-Dimensional DFT

XIE Hao

（Henan University，Kaifeng ?475004，China）

Abstract：There is a big deviation in the instantaneous frequency estimation of multicomponent signals，so a method of instantaneous frequency estimation of multicomponent signals based on two-dimensional DFT is proposed. Firstly，the coherent characteristics of the instantaneous frequency of the multicomponent signal are obtained by establishing the multicomponent signal model. Then，the pulse characteristics of the multicomponent signal are transformed by using the two-dimensional DFT technology. Finally，the instantaneous frequency of the multicomponent signal is obtained by using the weighted average method，so as to complete the instantaneous frequency estimation of the multicomponent signal based on the two-dimensional DFT. The experimental results show that the estimation error of the design method is smaller than that of the traditional method.

Keywords：two-dimensional DFT;multicomponent signal;instantaneous frequency;estimation

0 ?引 ?言

瞬時頻率是電子信號處理中最常用的一個術語，傳統的瞬時頻率概念是指電子信號傅立葉參數瞬時發生的變化，從根本上是指電子信號在某一瞬間的總體表征。電子信號瞬時頻率物理意義就是指電子信號在單位時間內運動的次數，可以反映電子信號在單位時間的頻率變化趨勢[1]。在實際應用中，通常是非平穩的、多分量信號，對其進行瞬時頻率估計，以達到非平穩電子信號處理的目的，更便于在語音、雷達、聲吶等領域中應用，在目標探測、信號定位、信號跟蹤以及信號識別中都起著不可代替的作用。

由于多分量信號瞬時頻率估計是對多個分量信號頻率同時進行瞬間估計，并且多分量信號的參數特征不夠明顯，因此多分量信號瞬時頻率估計具有較高的難度，若要實現對多分量信號瞬時頻率估計，需要對獲取到的瞬時頻率進行大量的處理，通過處理工作得到多分量信號的參數特征。當前，多分量信號瞬時頻率估計的方法主要有相位差分法、相位建模法以及時頻分步法三種方法。其中，相位分差法是用離散時間域的差分運算，該種估計方法在應用中計算比較簡單，但是對多分量信號的噪聲比較敏感，容易受到多分量信號的噪聲干擾從而影響到估計精度[2];相位建模法是將多分量信號瞬時頻率的估計轉化為多項式相位的階次以及其系數的估計，這種方法雖然在估計精度上優于相位分差法，但是這種估計方法對于一些具有非線性相位的非平穩多分量信號的瞬時頻率估計仍舊具有較大的誤差，因此該方法也存在一定的缺陷[3];時頻分步法是通過Cohen、分布等時頻分布估計信號的瞬時頻率，這種方法雖然具有較好的抗噪聲能力，多分量信號噪聲對估計算法的運算影響較小，但是其計算量比較大，在運算過程中一旦出現差錯，還是會降低多分量信號瞬時頻率估計精度[4，5]。

因此通過以上對目前多分量信號瞬時頻率估計現狀的分析，發現存在的主要問題為估計方法存在較大誤差，無法滿足多分量信息瞬時頻率估計需求，為解決上述問題，本文提出利用二維DFT進行多分量信號瞬時頻率估計的方法。

1 ?基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法設計

1.1 ?建立多分量信號模型

對于多分量信號瞬時頻率估計，首先需要建立相應的多分量信號模型，利用該模型獲取到多分量信號瞬時頻率的相參特性，為后續多分量信號瞬時頻率估計提供數據依據，建立多分量信號模型。

假設多分量信號脈沖重復間隔是一個已知參數，已經精確已知，經過反復多次采集多分量信號后，采樣頻率與多分量信號脈沖重復頻率成倍數關系，則多分量信號模型用公式表示為：

x（n）=∑LKP ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式（1）中，x（n）為多分量信號模型;L為一個多分量信號脈沖重復間隔內的多分量信號采樣點數;K為多分量信號脈沖數量;P為單個多分量信號脈沖的波形頻率;f為下變頻后殘余的載頻;μ為多分量信號下變頻后殘余載頻的初始相位;ρ為多分量信號的循環對稱復高斯噪聲。利用以上建立的多分量信號數學模型獲取到多分量信號瞬時頻率的相參特性，該相參特性可以通過多分量信號的脈沖波形表示，由于多分量信號的脈沖波形的能量都集中在信號的脈沖內部，其在多分量信號模型中用公式表示為：

P（n）=0 ? ?n≤0，n≥m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式（2）中，m為多分量信號的脈沖波形采樣點數。利用式（2）獲取到多分量信號模型中多分量信號相參特性，用于后續多分量信號瞬時頻率估計。

1.2 ?設計基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計算法

建立完多分量信號模型后，本文設計了一個與該模型配套的多分量信號瞬時頻率估算法。在多分量信號模型中，將多分量信號脈沖利用二維DFT變換為二維單音多分量信號，再對變換后的信號加權均值估計多分量信號瞬時頻率，具體的計算過程為如下文所述。

首先將多分量信號模型中的所有信號按照脈沖重復間隔進行重新排列，并僅保留多分量信號的脈沖部分，因此可以得到一個多分量信號脈沖集合y[6]。將得到的多分量信號脈沖集合中信號脈沖的慢時間維度和快時間維度分別擴零，利用二維DFT技術對其進行二維DFT變換處理，其變換公式表示為：

y=∑（M-M1）（K-K1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式（3）中，M為快時間維度擴零后，多分量信號二維DFT變換前的脈沖波形長度;M1為快時間維度擴零后多分量信號二維DFT變換后的脈沖波形長度;K為慢時間維度擴零后，多分量信號二維DFT變換前的脈沖波形長度;K1為慢時間維度擴零后，多分量信號二維DFT變換后的脈沖波形長度。多分量信號在慢時間維度和快時間維度中可以看作為一個單音多分量信號，其二維DFT變換在慢時間頻率維度為sinc函數，并且呈現單峰特性，無法使用峰值搜索法，因此文本選用加權均值的方法對變換后的多分量信號頻率進行估算，其計算步驟為：

第一步：利用二維DFT變換后的脈沖頻率繪制出多分量信號頻譜曲線，通過二維搜索計算出多分量信號頻譜的峰值點。第二步：在多分量信號脈沖慢時間頻率維度處設定門限判別，計算出多分量信號脈沖快時間維度頻譜分布范圍。第三步：假設F為多分量信號頻譜上第一個高于門限值的瞬時頻率點，V為多分量信號頻譜上最后一個高于門限值的瞬時頻率點[7]。使用F到V范圍內的瞬時頻譜點，通過功率加權平均法計算出不同時間維度頻率中心，在計算過程中需要充分利用多分量信號慢時間與快時間維度的能量值。第四步：通過二維DFT變換的采樣點數，經過換算得到不同時間維度下多分量信號的瞬時頻率，計算公式為：

（4）

式（4）中，f為多分量信號瞬時頻率估計值;fs為多分量信號頻率對應的瞬時時刻。利用上述公式計算出多分量信號瞬時頻率估計值，以此完成基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計，流程圖如圖1所示。

2 ?實驗論證分析

實驗以某實測雷達多分量信號作為實驗對象，在MATLAB平臺上進行仿真，該信道多分量信號帶寬為2.5 MHz，多分量信號脈沖串寬度為2.5 μm，多分量信號脈沖重復間隔為45 μs，多分量信號脈沖數量為156，多分量信號采樣頻率為65 MHz。利用此次設計方法與傳統方法對該信道多分量信號瞬時頻率進行估計，實驗將設計方法設定為實驗組，將傳統方法設定為對照組，設計對比實驗，統計兩種方法的估計誤差，實驗次數為30 000次。實驗按照該信號多分量信號特征建立數據模型，為了更好地驗證基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法的有效性，在多分量信號中模擬了多種干擾，其中包括緩變干擾、10 dB噪聲、50 dB噪聲干擾等，干擾的頻率在0.26～2.65 MHz范圍內，瞬頻估計結果如圖2所示。

實驗通過數據記錄儀對兩種估計方法估計結果進行記錄，并使用SPSS軟件對兩種方法估計值與實際值對比，計算出兩種方法的估計誤差，實驗隨機抽取30 000次實驗次數中的5次估計結果誤差作為實驗結果，對兩種多分量信號瞬時頻率估計方法進行對比分析，實驗結果如表1所示。

從表1中可以看出，設計方法估計誤差遠遠小于傳統方法，最小誤差值僅為0.01 kHz，而傳統方法最大誤差已經達到9.14 kHz，因此實驗證明了基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法在精度方面優于傳統方法。

3 ?結 ?論

本文在傳統方法的基礎上，結合二維DFT技術，提出了一套新的多分量信號瞬時頻率估計方法，解決了多分量信號瞬時頻率估計存在誤差的問題，同時也解決了多分量信號瞬時頻率估計問題，對多分量信號瞬時頻率估計具有良好的借鑒意義。由于此次研究時間有限，提出的基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法可能還存在一些不足之處，同時該方法在實際應用中運算量比較大，并且估計精度和效率還有待進一步提高，因此今后還需要對基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法進行更深一步的研究，對其進行不斷改進和創新，以提高多分量信號瞬時頻率估計效率和精度。

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作者簡介：謝好（2001.01—），女，漢族，山東菏澤人，本科在讀，研究方向：電子信息科學與技術。