基于特征表征度與多變量預測模式識別的變壓器故障診斷

2020-07-10 02:45:36張彼德

湖北電力 2020年1期

張彼德，梅婷，王濤

（西華大學電氣與電子信息學院，四川成都610039）

0 引言

變壓器作為電力系統中的核心設備之一，采取有效措施來對變壓器內部異常狀態或故障做出準確判斷，對整個系統而言意義重大。油中溶解氣體分析（DGA）作為最有效的方法之一，可為變壓器故障診斷提供重要依據［1-3］。

近十年來，隨著智能算法的發展，國內外學者為此已經相繼提出了多種基于DGA 數據的人工智能診斷方法，如貝葉斯網絡、證據推理、粗糙集理論、支持向量機、人工神經網絡、人工免疫、模糊集理論、分類回歸樹、主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）等［4-22］，它們在實際運用中取得了較好的成效，但忽略了各特征量對各故障類型的表征力度存在差異，因此降低了故障間的區分度。主成分分析是一種用于簡化對象模型、提取主要信息、減少變量維度的多元統計分析方法［23-25］。灰色關聯度分析（Gray Relational Analysis，GRA）是度量事物或者因素之間關聯性大小的有效工具，具有原理簡單、易于理解和掌握等優點，在各個領域得到了應用。本文將主成分分析與灰色關聯度分析相結合，用于評估各故障特征量表征各故障類型的表征力度。

考慮到各故障類別下特征值之間的相互內在關系往往不同［26］，本文提出一種新的多變量預測模式識別分類方法。該方法的基本思想是：訓練階段基于歷史樣本數據建立各類別下特征量之間相互表達的數學模型，即各類別對應的特征變量預測模型，其中模型參數由核函數遞推最小二乘（Kernel Recursive Leastsquares，KRLS）算法擬合得到；分類階段將待測樣本特征量輸入至已建立好的各類別的預測模型中，得到對應的特征量預測值，并考慮特征量表征各類別的重要程度不同，以預測值與實際值的加權誤差和最小為判據，確定樣本所屬類別。

綜上所述，本文將特征表征度評估與提出的多變量預測模式識別方法相結合應用于變壓器故障診斷。首先基于PCA與GRA確定各故障類別下特征量的權重值，然后基于多變量預測模式識別方法實現故障分類。

1 基于PCA 與GRA 的特征重要程度評估

變壓器故障診斷特征量體系中，特征指標變量個數較多，建模與計算復雜，各指標之間又存在一些冗余信息，逐個分析將增加大量冗余工作［27］。此外，各特征指標表征不同故障特性時其重要程度也不同，因此有必要對各特征指標賦予相應的權重。本文通過主成分分析提取每種故障類型的主成分，然后計算故障特征量與主成分的灰色關聯度，并根據關聯度大小賦予相應權重。

1.1 各故障類型主成分確定

對于故障類型Fi，其主成分提取步驟如下：

1）建立特征量之間的相關矩陣

用Pearson 相關系數δXY度量兩個特征變量X，Y之間的相關性強弱：

n個特征變量Z的自相關矩陣R為：

2）根據自相關矩陣R，采用式（3）求取特征值λ1≥λ2≥λ3…≥λr(r ≤n)以及特征向量μ1，μ2，μ3，…，μr。

3）確定主成分

按照式（4）求取各特征變量的方差貢獻率，并由大到小進行排序后按照式（5）計算累計貢獻率。

設置累計貢獻率最小值為90%，選出前p 個累積貢獻率達到90% 的特征值對應的特征向量[ μ1，μ2，…，μp]作為PCA的主成分。

1.2 灰色關聯度及特征權重計算

設第i 個個體的特征行為序列為Yi=[yi(1)，yi(2)，…，yi(p)]，序列長度為p。設系統中有q + 1 個個體的特征行為序列：

以Y0為參考序列，Yi(i = 1，2，…，q)為比較序列，則Y0與Yi(i = 1，2，…，q)之間的關聯度r(Y0，Yi)為

對于故障類型Fi，p 個主成分可組成序列Y0=[y0(1)，y0(2)，…，y0(p)]，各主成分y0(i)是原q 個故障特征量xi(i = 1，2，…，q)的線性組合：

每一個故障特征量對主成分的貢獻大小不相同，基于此，通過計算故障特征量與主成分之間的灰色關聯度來度量故障特征量的重要程度。此時系統的特征序列為

式（10）中，Y0是由P個主成分組成的序列（看作參考序列），Yi(i = 1，2，…，q)表示原第i個故障特征量的貢獻序列（看作比較序列）。根據式（7）-式（8）計算出每一個故障特征貢獻序列Yi與參考序列之間Y0的灰色關聯度大小ri

在灰色關聯度序列：r =[r1， r2， … ，rq]基礎上，根據式（12）計算第i個故障特征量的權重值：

式（12）中，ωi與表示第i個特征量xi的權重值，q為故障特征量個數。

2 多變量預測模式識別分類模型建立

2.1 多變量預測模式識別方法基本原理

由于不同類別下各特征量之間的內在關系往往不同，多變量預測模式識別分類方法包含訓練階段與分類階段。訓練階段對各類別分別建立反應特征值之間內在關系的數學模型；分類階段實現類別劃分。

訓練階段：

假設待分類問題有n 類，特征向量為X =[x1，x2，…，xq]，以類別Fi(i = 1，2，…，n)為例，特征量之間相互表達的數學模型建立過程如下：

1）令j = 1 確定特征變量xj的預測變量

2）以Fi類的樣本數據為基礎，對特征變量xj建立相應的預測模型VPMi，j：xj= f(j，)；并采用核函數遞推最小二乘回歸算法估計模型參數，具體方法見2.2節；

3）j = j + 1，重復上述步驟直到j = q，可得到所有特征變量xj的預測模型VPMi，j，則Fi類別下特征量的預測模型為VPMi={VPMi，1，VPMi，2，…，VPMi，q}；

按照上述流程可以建立n 個類別對應的n 個不同的數學模型VPMi(i = 1，2，…，n)，訓練階段完成。

分類階段：

1）將待測樣本特征輸入各個VPMi(i = 1，2，…，n)模型，輸出對應q 個特征量的預測值=

2）鑒于特征量表征各類別的重要程度不同，以加權誤差平方和判斷依據更具實際意義。VPMi預測模型對特征量的加權預測誤差平方和εi為：

式（13）中，ωj表示特征量xj的權重值，q 表示特征量個數。

2.2 核函數遞推最小二乘回歸算法

核函數遞推最小二乘算法是核函數方法和遞推最小二乘的組合算法［27］。核函數方法通過非線性映射將自變量映射到高維空間，同時將向量間的內積運算用核函數值代替。

2.2.1 核函數最小二乘回歸

最小二乘回歸線性擬合函數形式為：

模型的預測誤差平方和與目標函數為：

式（15）、式（16）中，Yt=[y1，y2，…，yt]T代表被預測變量，Xt=[x1，x2，…，xt]T代表預測變量，bT為擬合系數。

核函數方法是通過非線性映射函數φ：RN→F，F = φ(xi)將輸入向量xi映射為高維特征空間向量。

此時式（14）、式（15）轉變為以下形式：

其中：Φt=[φ(x1)，φ(x2)，…，φ(xt)]T為映射矩陣。

目標函數由式（16）變為以下形式：

在高維空間中對式（19）進行計算非常困難，但是可以轉化為如下形式：

式（20）中：q =[q1，q2，…，qt]T為對應于φ(x)的系數向量矩陣。

此時擬合函數表示為：

誤差函數表示為：

式（22）中：Kt=[k(xi，xj)]，(i，j ∈[1，t])為核矩陣，矩陣

中的元素值計算公式如下：

式（23）、式（24）中：Kt(i，j)為核矩陣中的元素值，k(xi，xj)為高斯核函數表達式。

2.2.2 核函數遞推最小二乘算法

核函數遞推最小二乘回歸預測實現步驟如下：

2）在t 時刻（出現第t 個樣本xt時），由-1，t(j) =k(，xt)，j = 1，2，…，mt-1，計算核向量-1，t；

4）判斷εt的值：如果εt＞υ，則可以認為新樣本xt與Dt-1中的樣本近似線性無關，應該將xt加入樣本集中，參數遞推公式為式（25）～式（28）；如果εt≤υ 則認為新樣本xt可以由Dt-1中的樣本近似線性表示，xt不用加入樣本詞典中集，即Dt= Dt-1，此時參數更新公式為式（29）～式（31）

5）給定一個輸入xi，對應的預測輸出為

2.3 基于多變量預測模式識別方法的分類實現

2.3.1 多變量預測模式識別模型的訓練過程

1）對于m類模式識別問題，收集N個訓練樣本，每種類別Fi，(i = 1，2，…，m)的樣本數為N1，N2，…，Nm。

2）令i = 1，以Fi中的Ni個訓練樣本數據為基礎，對各特征量xj(j = 1，2，…，q)分別確定其預測變量，建立xj的預測模型VPMi，j：模型參數通過核函數遞推最小二乘算法估計得到，最終得到Fi類型下特征量預測模型VPMi={VPMi，1，VPMi，2，…，VPMi，q}。

3）令i = i + 1，重復步驟2），直至i = m循環結束。

4）在完成以上步驟后，建立了所有類別下特征量的預測模型VPMi(i = 1，2，…，m)，其中i 為類別編號，m代表類別數。

2.3.2 多變量預測模式識別模型的分類過程

1）選擇測試樣本，分別確定與Fi類別相對應的特征向量 X =[x1，x2，…，xq] 的權重向量 ω =[ω1，ω2，…，ωq]，以及特征量預測模型VPMi。

3 基于特征表征度與多變量預測模式識別的變壓器故障診斷

表1 故障樣本構成Table 1 Composition of fault samples

表2 變壓器故障類型Table 2 Types of power transformer fault

表3 變壓器故障特征量集Table 3 Transformer fault feature set

3.1 故障類型劃分與原始特征量的選取

本文從已發表文獻與某電科院收集的變壓器各類故障樣本數據，用于變壓器故障診斷分類研究，具體見表1。

本文將變壓器故障主要劃分為常見的6 大類，如表2所示。本文選用文獻［30］中提取的故障特征量構成故障特征量集，如表3所示。

3.2 特征重要程度評估及故障診斷流程

本文將主成分分析與灰色關聯度分析用于評估故障特征表征各故障類型的重要程度，并提出多變量預測模式識別方法實現變壓器故障類型的識別，流程如圖1所示，具體步驟如下：

1）收集故障樣本數據，并對故障特征量進行均值為0、方差為1的歸一化預處理。

圖1 基于特征表征度與多變量預測模式識別的變壓器故障診斷Fig.1 Transformer fault diagnosis based on feature representation and muti-variable prediction pattern recognition

2）將樣本數據分為訓練和測試兩部分，訓練樣本用于關鍵特征指標提取及模型訓練；測試樣本用于驗證模型的故障診斷效果。

3）特征重要程度評估及權重計算：以訓練樣本數據為基礎，按照第1 節介紹的方法確定各故障類型下特征量的權重向量。

4）多變量預測模式識別模型訓練：以訓練樣本數據為基礎，按照2.3節介紹的多變量預測模式識別訓練流程，建立6種故障類型下故障特征量的預測模型。

5）故障分類識別：按照2.3節介紹的多變量預測模式識別分類流程，用已經訓練好的預測模型對測試（待測）樣本的故障類型進行判斷，其中故障特征量的權重向量由步驟3）計算得到。

4 故障診斷實例對比分析

4.1 診斷效果評估指標

為對故障診斷效果進行全面評估，本文分別計算分類器對每類典型故障診斷的準確率和靈敏度。假設某診斷方法下，對第i類故障診斷正確的個數為N(Ai)，診斷錯誤的個數為N(Bi)，漏診的個數為N(Ci)，該方法對第i類故障的診斷準確率pi、靈敏度ηi計算方式如下：

4.2 診斷結果對比與分析

目前，變壓器故障診斷領域較為常用的分類方法有神經網絡（BPNN）、支持向量機（SVM）。為驗證本文所構建方法的有效性，分別利用BPNN、SVM以及本文方法對相同的DGA故障樣本進行訓練與驗證，輸入特征為表3中的特征。其中BPNN 的網絡結構采用雙隱含層，其傳輸函數分別采用Log-sigmoid 與Tangent Sigmoid 函數；SVM 核函數選用徑向基核函數，懲罰因子C和核函數參數γ分別為98和0.16。

本文主要從以下2個方面展開進行對比分析：

1）對比本文方法與BPNN、SVM的診斷效果

基于相同的訓練、測試數據利用BPNN、SVM及本文方法對6種故障類型進行故障診斷，根據式（33）～式（34）計算準確率和靈敏度。圖2 為診斷準確率結果，表4為靈敏度統計結果。

2）特征重要程度評估對診斷效果的影響分析

圖2 診斷準確率對比Fig.2 Comparison of diagnostic accuracy

表4 診斷靈敏度對比Table 4 Diagnostic sensitivity comparison

按照多變量預測模式識別的訓練和分類流程，對相同的樣本進行故障診斷，對比特征重要程度評估前后的診斷效果。說明：未進行特征重要程度評估，則各故障類型下各預測變量權重值都為1/7，即各特征量等權重；進行特征重要程度評估將按照本文1.2節的方法計算各故障類型下各特征權重。圖3為診斷準確率對比圖，表5統計了診斷靈敏度。

圖3 關鍵特征指標提取前后診斷結果Fig.3 Diagnosis results before and after key feature index extraction

表5 多變量預測模式識別方法的故障診斷靈敏度Table 5 Fault diagnosis sensitivity of muti-variable prediction pattern recognition

通過圖2和表4可以看出，本文構建方法的診斷準確率及靈敏度相較于另外兩種方法有明顯提升，證實了本文構建方法的有效性與優越性。

由圖3和表5可以看出，基于相同的多變量預測模式識別方法，特征重要程度評估后診斷效果更佳，其主要原因是考慮了故障特征量與故障類型之間的相關關系，更有利于區分故障。

5 結語

通過將主成分分析與灰色關聯度分析方法相結合，量化特征量表征各故障類型的重要程度，設置相應權重值，有利于提升故障類型之間的差異度。

本文基于特征量之間的關聯關系提出了多變量預測模式識別方法。相較于傳統方法，多變量預測模式識別對變壓器故障類型的識別效果比較良好。

在多變量預測模式識別方法中，各故障類型的預測模型在建立過程相互獨立，可以實現并行計算，因此，在面臨大量樣本及樣本動態更新情況下仍然保持較高處理效率以及故障診斷效果，研究可為在線增量式的變壓器故障診斷提供參考。

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