基于改進PSO的連續相位調制訓練序列優化

王 樂

(北方工業大學信息學院 北京 100144)

0 引 言

連續相位調制(CPM)具有高的頻譜利用率和功率利用率，廣泛用于軍事數據鏈、飛行器遙測系統、衛星通信和地面移動通信等領域[1-4]。美國先進靶場已經將連續相位調制中的成形偏移正交相移鍵控(SOQPSK)和多調制指數連續相位調制(Multi-h CPM)作為下一代遙測系統的調制方式，并將SOQPSK應用于先進的遙測網絡iNet標準中[5]。數據輔助同步算法是工程應用中主要采用的一類方法。該類算法中除了對同步參數估計算法的研究，另外一個重要方向就是訓練序列的設計。

理論上訓練序列的設計通常采用最小化同步參數的克拉美勞下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)來獲得最優的訓練序列。早期訓練序列的設計都是基于窮舉的搜索方法。窮舉搜索是將序列空間包含的所有序列一一列舉出來，計算其對應同步參數的CRLB，選擇使得CRLB最低的訓練序列為最優訓練序列。文獻[6]推導了線性調制方式下各同步參數的CRLB表達式，用于比較幾種具體序列的CRLB情況，并提出一種數據交替的序列，該序列能夠保證兩個同步參數的CRLB低于隨機序列對應的CRLB，沒有從最小化CRLB的角度來設計訓練序列。文獻[7]針對兩種不同的參數組合，在符號功率一定的情況下推導最優訓練序列，證明了對于線性調制，不存在一個序列讓三個參數的CRLB均達到最低。對于連續相位調制，研究多集中于已經成熟應用的MSK算法，但是MSK屬于全響應的連續相位調制，對于一般化的連續相位調制并沒有指導意義[8]。Erik Perrins團隊提出了連續相位調制的最優訓練序列設計，在加性高斯白噪聲(AWGN)信道下，從理論上給出了設計最優訓練序列的方法，證明了該序列能夠使各個同步參數的CRLB達到最小[9]，為后續的設計提供了理論參考。該序列具有較為固定的結構，以長度為16的二進制連續相位調制為例，最優的序列為{-1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1}。該方法已被iNet遙測標準所采用，用于SOQPSK-TG調制方式下的突發通信[10-11]。

通過仿真發現，該序列具有較高的旁瓣，這對于幀起始位置，也是訓練序列的起始位置的正確檢測有干擾作用。因此，本文針對這一問題開展研究。由于訓練序列長度的提高，會導致搜索空間激增，本文采用實踐中表現較好的啟發式搜索算法——粒子群優化算法(PSO)[12-13]。同時，構建以降低旁瓣為優化目標的最優化模型，并增加約束條件，保證同步參數估計性能達到最優。為了使PSO盡可能收斂于局部最優訓練序列，引入遺傳算法中的基因突變。實驗表明，該最優化模型下得到的訓練序列具有較低的旁瓣，與傳統的最優訓練序列相比，能夠有效提升幀起始位置的檢測性能，而且同步參數的估計性能保持不變。

1 訓練序列的最優化模型

1.1 CPM同步參數的CRLB及傳統最優訓練序列

連續相位信號的復基帶模型[14]可以表示為：

s(t;α)=exp{jφ(t,α)}

(1)

r(t)=ej(2πfdt+θ)s(t-;α)+w(t)

(2)

式中：fd為多普勒頻移；θ為未知載波相位；為定時誤差；w(t)為窄帶加性高斯白噪聲。令u=[fd,θ,]T，用序列α表征的CRLB寫為[15]:

[I(u)-1]i,j=CRB(ui|α)

(3)

式中：I(u)為Fish信息矩陣。各元素可以寫為:

(4)

式中：Ld為訓練序列長度；Re[·]和*分別表示為取實部運算和共軛運算符。Fish信息矩陣可以表示為:

(5)

式中：變量A、B和C分別為:

(6)

根據文獻[9]，最優化模型可以表示為:

(7)

1.2 降低旁瓣的優化模型

假設實際通信中，頻率偏移較小，對幀起始位置檢測的影響可以忽略不計。訓練序列的似然函數可以表示為[16]:

(8)

當式(8)中復數部分相位為0時，其值可達到最大值，因此可以得到相位誤差θ的最大似然估計為:

(9)

同時，對數似然函數可以退化為:

(10)

(11)

(12)

約束條件1和式(6)中約束條件相同，其目的是保證在其他同步參數估計中，序列依舊保持最優；約束條件2是為了使得主瓣尖銳程度不下降，保證定時誤差的CRLB盡可能地接近最小值。

2 基于改進PSO的搜索算法設計

序列長度增加帶來搜索空間的激增，窮舉算法無法滿足實際需求。因此采用在實踐中表現良好的啟發式搜索算法。本文采用的粒子群優化算法具有收斂速度快和算法實現結構簡單的特點，但其容易陷入局部最優。通過引入遺傳算法中基因突變的概念，使得PSO能夠跳出局部最優解，盡可能地收斂于全局最優。

粒子群算法通過初始化一群隨機粒子，在每次迭代計算中，根據個體極值Pbest和全局極值Gbest來更新粒子群的位置P和速度V，Pbest代表粒子群中每個粒子歷史最優解，Gbest代表整個粒子群的最優解。迭代結束時，Gbest即為全局最優解。本文采用粒子群算法結構如圖1所示。

圖1 改進的PSO算法流程圖

首先，初始化種群，隨機產生一組規模為Ld×N的訓練序列簇，Ld為訓練序列長度，N為粒子個數，每個粒子代表一個訓練序列αk，由0和1組成。適應度計算利用訓練序列完成。但種群更新需要將每個訓練序列對應的二進制數轉化為十進制后計算。

然后，計算每個粒子適應度：

(13)

由于多約束條件下，種群中同時滿足約束條件的粒子在一次迭代中可能不存在，采用一個粒子計算兩組適應度值。適應度1計算要求當條件2滿足時，粒子其適應度保留，否則置為最小值0(放棄該粒子適應度值)；適應度2計算要求條件1和條件2同時滿足時，適應度保留，否則置為最小值0。

兩個適應度值選擇的策略為當兩個約束條件不能同時滿足的時候，采用適應度1進行后續的極值搜尋，一旦兩個約束條件均滿足，則采用適應度2完成后續計算。

根據適應度選擇策略，在每次迭代時搜索兩個極值——歷史最優和全局最優。適應度2的優先級大于適應度1，也就是說兩個粒子尋找極值時，優先采用適應度2。獲得兩個極值后，利用下式更新位置和速度：

(14)

式中：w為慣性因子，取值在0.1到0.9之間；c1和c2稱為學習因子，通常取2或比2略大；r1和r2為(0,1)之間的隨機數。假設粒子群的規模為1×N，那么1為同等規模下，值全為1的矩陣。

最后，借鑒遺傳算法中基因變異的思想，結合本文粒子群二進制編碼的特點，對更新后的種群進行變異操作。在預先設置的基因變異概率pm下，隨機從粒子群中選擇K=pmN個粒子，并轉化為二進制形式的訓練序列。對選擇出的每個粒子，隨機選擇其二進制數的某一位取反，即完成變異的操作。達到迭代次數后，結束迭代，輸出全局極值即為最優訓練序列。

3 仿真結果與分析

為驗證上述算法有效性和正確性，以地面移動通信中采用高斯最小頻移鍵控(GMSK)和部分響應連續相位調制信號搜索最優訓練序列，GMSK中高斯濾波器的帶寬B和輸入碼元寬度T的乘積BT=0.3，部分響應連續相位調制中h=0.5，頻率脈沖函數為2RC。粒子群優化算法中，種群數量N為100，最大迭代次數200，變異概率pm為0.1，慣性因子w為0.9，c1和c2均為2。

3.1 基于改進的PSO訓練序列搜索

在訓練序列長度Ld分別為16、20、24和28時搜索得到的訓練序列如表1所示。

表1 四組最優訓練序列

四組序列的自相關函數結果如圖2所示。

圖2 不同序列長度下自相關函數結果對比

可以看出，本文搜索得到的訓練序列的旁瓣遠低于傳統的最優訓練序列，且在定時誤差為零時峰值的尖銳程度幾乎一致，即定時誤差估計的最優性得以保持。

3.2 訓練序列估計性能仿真結果

通過誤檢概率Pe來評價文獻[9]中提出的最優訓練序列，和本文給出的最優訓練序列在序列起始位置檢測方面的性能，誤檢概率Pe可以表示為：

Pe=1-P{-0.5Ts<≤0.5Ts}

(15)

式中：P{-0.5Ts<≤0.5Ts}表示正確檢測序列起始位置的概率，在高信噪比下其結果可以直接作為定時誤差估計結果。在序列長度Ld=20時，采用式(11)的檢測算法，誤檢概率對比如圖3所示。

圖3 誤檢概率對比結果

由于有效降低了自相關函數旁瓣的影響，本文提出的最優訓練序列在序列起始位置檢測方面明顯優于文獻[9]中的最優訓練序列。由式(9)可以獲得相位誤差結果如圖4所示。

圖4 相位誤差估計性能比較

可以看出，在高信噪比下，本文提出的最優訓練序列和原最優訓練序列具有一致的相位估計性能，且達到了理想同步條件下(除相位誤差外無其他同步誤差)的估計結果。在低信噪比下，本文最優訓練序列明顯優于原最優序列。

最后我們利用式(9)和式(11)組成完整的同步結構，假設載波頻率偏移較小，可以忽略不計，采用Viterbi算法對接收信號完成最大似然序列檢測，測試兩種序列下的誤碼率性能，仿真結果如圖5所示。

圖5 解調誤碼率性能比較

可以看出，本文提出的最優訓練序列在誤碼率性能方面優于傳統最優訓練序列，接近無同步誤差條件下的誤碼率性能。尤其是在信噪比低于6 dB時，和傳統最優訓練序列相比，約有2 dB的解調增益。

4 結 語

本文針對傳統最優訓練序列存在自相關函數旁瓣較高的問題，重新構造最優化模型，采用粒子群算法搜索當前模型下的最優訓練序列。為了增強粒子群算法的全局搜索能力，結合序列自身二進制編碼的特點，引入了遺傳算法中基因變異的方法，利用該搜索算法能夠對任意長度下的最優訓練序列完成搜索。通過仿真實驗，在序列起始位置檢測和相位誤差估計方面驗證了本文最優訓練序列優于傳統最優訓練序列。最終在完整的同步和最大似然序列檢測算法的解調平臺下，對比兩種序列的誤碼率性能，仿真結果表明：在低信噪比下，本文最優訓練序列整體解調性能優于原最優訓練序列約2 dB。