考慮鐵心片間短路故障的均勻化建模方法

劉金輝　孟大偉　夏云彥　艾萌萌

摘 要：鐵心疊片絕緣故障導致片間短路問題，一直是影響大型高壓電機安全穩定運行故障之一。現行復雜疊片短路故障模擬計算方法，未能充分考慮頻率和磁通對垂直于沖片軋制方向集膚深度影響，同時存在因疊片網格剖分計算量大而不利于工程應用。提出一種針對片間故障的快速模擬方法，采用宏觀結構等效電導率與磁導率的均勻連續體代替實際疊片，構建片間故障的快速模擬模型。使用T，ψ-ψ方程的三維渦流場對片間絕緣區域進行計算，并將實際疊片模型與均勻化模型的仿真結果對比。最后以大型高壓電機YR630-12/1430的鐵心為例，進行片間故障電流的檢測實驗。結果表明，有限元仿真結果與實驗結果相近，該模型可以快速且有效仿真實際片間故障，滿足工程需求。

關鍵詞：片間短路故障;均勻化理論;集膚深度;三維渦流場;有限元方法;故障電流

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.001

中圖分類號：TM 343 文獻標志碼：A 文章編號：1007-449X（2020）06-0001-08

Simulation study of interlamination short-circuit fault in cores based on homogenization theory

LIU Jin-hui， MENG Da-wei， XIA Yun-yan， AI Meng-meng

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080， China）

Abstract：The interlamination short-circuit problem caused by core lamination insulation faults affects the stable operation of large-scale high-voltage motors. At present， the simulation calculation method for lamination short-circuit fault of the influence of frequency and magnetic flux on the skin depths is not fully considered in the direction perpendicular to the punching rolling direction. At the same time， there is a large amount of computation caused by the mesh subdivision for detailed lamination， which is hardly acceptable to the application in the engineering. In this paper， a fast simulation method for interlamination short-circuit faults is proposed. Using the macroscopically equivalent uniform electric conductance and magnetic permeability continuum model， a fast simulation model of complex lamination faults was constructed. It was based on the finite-element method， using the 3D eddy current field dynamic T，ψ-ψ formulation. The simulation results of the actual laminated model and the eddy current field of the homogenization model were compared and analyzed. Finally， the stator core of large-scale high-voltage motor YR630-12/1430 was taken as an example to test the short-circuit fault current electric conductance. The results show that the finite element simulation results are similar to the experimental ones. The simulation model can quickly and effectively simulate the actual interlamination short-circuit fault and meet the engineering requirements.

Keywords：interlamination short-circuit fault; homogenization theory; skin depths; 3D eddy current field; finite element method（FEM）; fault current

0 引 言

隨著新能源板塊中的特高壓輸電網絡的建立，大型電力設備的大規模投入使用，高壓電機運行可靠性的研究也越來越受到關注。電機鐵心片間短路故障無疑是較大的隱患之一，如何快速精準模擬鐵心疊片絕緣的故障，獲取片間絕緣區域的渦流分布、渦流損耗分布以及故障電流隨故障位置的變化規律，預測短路故障可能出現的位置和故障區域的發展趨勢，從而指導疊片絕緣區域的故障診斷及鐵心機械結構優化設計，提高大型電力設備的運行可靠性，是電機可靠性研究者越來越關注的問題[1-6]。

目前，針對鐵心片間絕緣區域的故障模擬，主要采用現行均質化模型代替實際疊片鐵心進行計算。文獻[7-9]針對鐵心片間短路時的渦流分布及渦流損耗計算，使用等效電導率的連續體代替實際疊片來模擬短路故障區域渦流;文獻[10]是在文獻[7]的研究基礎上進行多頻情況下的渦流及渦流損耗計算，并通過有限元方法驗證其有效性;文獻[11]主要基于ELCID法，通過對短路區域故障電流的直軸、交軸矢量分解，利用Chattock磁位計獲取故障點處渦流電流來間接獲得故障區域的狀態。以上三種方法在計算軸向渦流影響時，未考慮片間短路故障是一個逐漸累積的過程，忽略了渦流在絕緣層上產生的熱影響[12-14]，即未考慮發生短路故障情況下片間絕緣層阻值的變化。國外學者對于絕緣層的熱損耗研究相對深入一些，多采用類比法[15]對鐵心表層、內部的絕緣故障進行模擬，為絕緣區域故障信號的高精度檢測提供了參考。針對大型高壓電機，絕大多數的故障診斷方法可以診斷出故障是否存在，但是對于故障可能位置的判斷往往需要拆機排查，拆機難免會造成電機性能一定程度的損傷，同時費時費力。對于片間絕緣層的阻值求解，也有學者采用等效電路理論模型進行研究[16-18]，這種模型能夠解釋片間絕緣層短路發生的基本原理，但由于為集總參數模型，無法實現任意位置發生故障時的故障電流計算;同時疊片相對薄，針對實際鐵心的有限元建模存在計算規模大、耗時長、工程中實際應用困難。

針對實際鐵心建模及網格劃分的效率及短路故障仿真時間過長的問題，本文提出一種基于均勻化理論片間短路故障的快速模擬方法。首先對疊片鐵心進行均勻化處理，在分布參數的等效電導率、磁導率計算中考慮絕緣層阻值的實際影響;采用場路結合的方式，利用均勻化后的連續體模型代替實際鐵心來構建復雜疊片短路故障的仿真模型，并在三維渦流場中對樣機片間短路故障進行有限元計算結果的對比與分析;最后通過樣機實驗對模型的仿真結果進行可行性驗證。

1 考慮片間短路故障的均勻化方法

大型高壓電機正常運行狀態下，鐵心長期處于強磁、高溫環境下，導致片間的絕緣層出現熱老化和電老化現象。當片間絕緣老化積累到一個極限值，會導致鐵心疊片局部一點會出現電氣連接，片間的渦流電流突增，同時產生附加的損耗和熱量，導致片間絕緣的絕緣性能下降，加劇片間絕緣劣化，形成片間短路故障。

1.1 非故障域的等效電導率和磁導率

常規有限元方法對實際疊片鐵心及絕緣計算與分析時，需要對每張疊片及片間絕緣進行網格剖分，導致仿真計算過于繁瑣，不利于工程應用。考慮到鐵心機械結構和故障區域的尺度存在數量級上的差異，可以采用多尺度方法計算，而均勻化方法是考慮多尺度效應方式中較簡化的一種。因此利用有限元法與均勻化相結合的方式，對疊片的非均勻磁、電學性能進行均勻化處理，采用等效參數法，用宏觀結構的等效電導率、磁導率張量的連續均勻體模型代替不連續鐵心疊片，得到組合體的宏觀響應。

考慮到電機在額定運行情況下，定子齒部區域處的鐵損耗值占比較大，同時齒頂容易受到機械損傷，發生片間短路故障的可能性大，因此選取定子齒部作為研究對象，處理方式如圖1所示。

由于非故障區域的電流集膚深度遠小于一張疊片的厚度，且σyㄍσx和σz，所以均勻化后垂直于疊片平面方向的電導率σy為0[19-20]，認為渦流主要分布在疊片兩側靠近絕緣區域的x-z平面上。

因此等效電導率張量為

式中：μfx、μfy、μfz分別是鐵心疊片在x，y， z方向的相對磁導率;μ0是空氣的磁導率。

1.2 故障域的等效電導率和磁導率

發生片間短路時，鐵心內的電流除分布在疊片的x–z平面內，也會沿鐵心軸向流動并穿越絕緣層，形成故障電流，此時y方向的等效電導率不為0。考慮損耗在y方向對絕緣層的損傷影響，通過建立絕緣層與相鄰硅鋼片的等效電路方程，來求取等效電導率和磁導率。

1.2.1 實際疊片的阻值求取

設所研究的齒部區域由n片疊片組成，每片沿z方向劃分為m段，設Rz為疊片z方向一段的電阻，Rij為故障域片間絕緣一段內y方向的電阻（i=1，2，3，…m;j=1，2，3，…n），所構成的鐵心故障域的等效電路如圖2所示。

由于硅鋼片的電導率遠大于絕緣層的電導率，故障電流在硅鋼片內的集膚深度遠小于在絕緣層的集膚深度，因此硅鋼片內的渦流分布在兩側表面;故障區域處的渦流電流將沿軸向穿過絕緣層。

為了簡化實際疊片的阻值計算，做出以下假定：

1）忽略電網中的高次諧波影響;

2）故障電流在絕緣層損傷區域內均勻分布;

3）鐵心在故障狀態和非故障狀態下，內部磁通的變化規律相同;

4）假設絕緣的體積電阻率隨溫度線性變化;

5）硅鋼片表面不存在毛刺、磕碰等質量缺陷。

可得Rij、Rz的等效電阻值為

其中：Rave為兩張硅鋼片片間絕緣電阻，其初始值可根據電機絕緣等級和絕緣涂層的體積進行求取;θ為溫度系數，σz為z方向的電導率;i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n。

在電機的正常運行過程中，片間絕緣材料會受到電機內部的磁場、機械、熱等因素的影響而變質老化;隨著故障區域溫度的升高，絕緣材料的體積電阻率ρv降低，絕緣電阻變小。絕緣材料的體積電阻率隨溫度變化的二維曲線如圖3所示。

絕緣電阻主要是通過體積電阻率來求解，在絕緣變質老化過程中，絕緣阻值Rij是時刻變化的，為此，本文在計算實際疊片阻值的研究過程中體積電阻率在上述變化區間內進行調整。

本文在計算實際疊片阻值的研究過程中，參考實際工況下電機內部的溫度值，對體積電阻率進行求取。

如圖2所示，取虛線方框中兩張硅鋼片對應的電路子單元進行二端口網絡中T參數處理：

其中A，B，C，D分別為矩陣參數。兩張硅鋼片片間短路時實際的等效電阻為

片間短路故障沿軸向發展，依次得到故障電流擴散方向的等效電路，依次規律可得到q張硅鋼片片間短路故障時的等效電阻Rq，q=2，3，…，n。

1.2.2 均勻化處理后的等效導電率和磁導率

考慮到疊片厚度與絕緣厚度的數量級關系，會出現計算能力與計算精度的矛盾現象，實際疊片鐵心模型的網格剖分計算量大且耗時，此時凸顯出均勻化多尺度建模方法的優越性。

對于故障區域的鐵心疊片連續體，沿故障電流的流動方向，將定子齒部等效成一個厚度為l，寬度為bt的組合體，等效電阻可以表示成

其中δz為z方向上故障電流的集膚深度

其中：k為材料電導率溫度系數;f為故障電流的頻率;μr為硅鋼片材料的相對磁導率;將式（7）代入式（6），求取y方向的等效導電率為

考慮到故障域對應的等效電阻Rq是一個隨著溫度變化的值，具有時變特性。考慮到均勻化的公式（6）求解的值存在偏差，因此采用實際疊片電阻與均勻化方法相結合的形式，按照1.2.1所述的方法找出故障域等效電阻Rq的演變規律，求取具有時變特性的等效電導率。

故障區域的等效電導率張量可以表示成

故障區域的等效磁導率張量為

式中μfx，μfy，μfz，分別是鐵心疊片在x，y，z，方向的相對磁導率，且認為實際疊片和均勻連續體兩種情況下，μfx=μfy=μfz=μr。

定子軛部的等效電導率與磁導率同樣處理。

2 有限元建模與分析

2.1 鐵心模型的建立

以大型高壓電機YR630-12/1430為樣機，電機絕緣等級為F級，冷卻方式為IC01，鐵心硅鋼片型號為DR530-50，硅鋼片的疊壓系數為0.95，額定工況下的電導率σ為5 Ms/m，相對磁導率μr為2 000，硅鋼片厚度b為0.5 mm。

由疊片鐵心的對稱性，選取一對極下的鐵心區域為計算區域V;使用T，ψ-ψ[22]方程和等效電導率、磁導率的三維有限元方法來計算區域V的渦流密度大小;物理模型如圖4所示。

當鐵心疊片發生片間短路，計算區域V可以描述為故障區域V1和非故障域V2。通過矢量電位T和標量磁位ψ可以對區域V的電流密度J進行求取。

其中：J為電流密度;Hs為外界激勵源對應電流密度在無限大空間所產生的磁場強度。

式中[σ]和[μ]分別為鐵心的等效電導率和等效磁導率張量。

2.2 有限元模型仿真結果與分析

仿真計算采用額定負載下的工況電流，勵磁繞組中的勵磁電流為175 A，整個鐵心內的故障區域由4片0.5 mm厚的疊片組成。連續體模型與實際疊片模型下鐵心中渦流密度仿真值對比如表1所示，自適應網格剖分和故障處的渦流密度對比如圖5。

選取齒頂區域一點作為片間短路故障仿真實驗點，來獲取軸向的故障電流變化規律。仿真得到的電流密度的對比結果如圖6所示。

可以看出，非故障區域處的故障電流密度基本為0，故障點處的渦流密度顯著高于正常值。在同一個故障點位置發生短路故障，兩種模型下故障點處的渦流效應、渦流分布和電流分布的誤差值在5%以內;因此渦流的仿真計算可以采用均勻化模型代替實際疊片模型。

3 實驗驗證

3.1 實驗平臺描述

為了方便對比分析，實驗與仿真計算采用相同樣機，同時選取與仿真計算同一個故障區域作為絕緣區域的故障區域檢測點。由于高壓電機的短路實驗需要高勵磁等級，且耗時長。本文采用疊片間局部焊接方式來模擬疊片的短路故障;并通過對兩種模型下鐵心短路故障程度的對比，來判別兩種模型間的故障模擬誤差。

實驗前處理：

1）將鐵心上相應故障位置的絕緣漆刮去，再將其與周圍的硅鋼片焊接上，來模擬實際的疊片短路故障。

2）按照2.1節中的等效電導率和等效磁導率，人為制造出一個連續體模型，來模擬片間短路故障。

3）由于溫度對鐵心電阻值有一定影響，因此在實驗前先對鐵心通電一段時間，當鐵心溫度恒定時再進行短路電流的測量。

4）使用電鉆頭直徑與故障長度相對應的電鉆在鐵心齒頂位置鉆洞，并將該洞與周圍硅鋼片焊接上，確保故障電流回路形成。

采用離線式故障測試法，電機處于停轉狀態下將轉子抽出，基于電磁感應原理，使用傳感器探頭掃描定子鐵心內表面。片間短路的實驗平臺如圖7所示，考慮到實驗過程中鐵心周圍復雜的電磁環境會對傳感器測量精度產生影響，將實驗鐵心置于屏蔽箱中，同時在鐵心的兩個端部，通過紅外測溫槍測量通電情況下鐵心疊片的溫度。圖中白色線圈為勵磁線圈，位于定子腔內的軸線處，且定子鐵心的端部與勵磁線圈的距離大于1 m，這樣可以避免其在遠離鐵心端部產生的磁場對定子鐵心內磁場產生干擾。

當鐵心軸向的疊片間發生片間短路并與定位筋形成一個閉合回路時，交變的磁通會在故障區域感應出故障電流，即通過故障電流值可以衡量短路故障程度和等級。為了盡可能降低定子齒部與端部漏磁對故障電流的影響，更真實有效的獲取實際片間短路故障，本文采用低頻勵磁法[24]，勵磁等級只是額定勵磁的4%，在獲取短路故障的程度層面與仿真時的額定勵磁是等效的。

實驗過程中，交流勵磁電壓為1.4 V ，通過220 V的交流電源經調壓器調節產生的勵磁電流約為1.6 A。

3.2 實驗結果與驗證

通過車載傳感器探頭實時采集齒頂絕緣區域的交變磁場的變化信號，區域的短路電流，以太網通訊上傳至錄波儀進行波形顯示，用錄波儀記錄鐵心的檢測數據，故障點的短路電流結果如圖8所示，并與仿真相對比，結果如表2所示。

從圖8可以看出，無短路故障時的磁場感應電壓大小約為976 MV;當小車掃描至故障處，距離定子鐵心端部10～14 cm，電壓波形有較大的凸起，磁場感應電壓幅值為1 435 MV和1 388.8 MV;由此可判斷出此處存在定子鐵心短路故障，與其預設的鐵心短路點位置及故障程度相吻合，感應電壓值通過換算與片間短路渦流密度對應電壓值誤差在4%以內。結果表明：可以利用均勻連續體模型來模擬實際的短路故障。

4 結 論

本文提出的均質化理論與有限元相結合的方法，采用連續體模型替代實際疊片模型，有效地減少計算資源并滿足短路故障電流計算精度的需要。同時該建模方法可以獲取鐵心疊片不同位置發生故障時故障電流的變化規律，可以得到一定量的數據樣本，對于鐵心的可靠性研究、故障預測等提供參考，具有一定的工程意義。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2018-08-24

基金項目：國家自然科學基金（ 51275137）

作者簡介：劉金輝（1992—），男，博士研究生，研究方向為電機可靠性運行及智能故障預判、檢測及狀態評估;

孟大偉 （1956—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電機設計及其優化;

夏云彥（1987—），女，博士，副教授，研究方向為電機優化設計;

艾萌萌（1991—），男，博士研究生，講師，研究方向為電動機的優化算法和傳熱性能分析研究。

通信作者：孟大偉