在動(dòng)態(tài)教學(xué)中提升學(xué)生的思維品質(zhì)

劉萍

[摘? 要] 文章中筆者不再拘泥于傳統(tǒng)的“一本書(shū)、一支筆、一張嘴、一塊黑板”的教學(xué)方式，而是在課前、課中、? ? ? ? ? ? ? ? ? 課后這三個(gè)階段，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性、參與性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)，變“講堂”為“學(xué)堂”，著重展示了筆者在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的動(dòng)態(tài)教學(xué)實(shí)踐中對(duì)提升學(xué)生思維品質(zhì)而進(jìn)行的一些粗陋探試！

[關(guān)鍵詞] 思維;動(dòng)態(tài)教學(xué);品質(zhì)

數(shù)學(xué)是一門(mén)探索的、動(dòng)態(tài)的思維科學(xué)，到了高三階段，課堂的知識(shí)量和知識(shí)難度都有了大幅度的提升，不僅要讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，更要強(qiáng)化知識(shí)的延伸和拓展，注重知識(shí)的再現(xiàn)和學(xué)生思維能力的培養(yǎng). 而自覺(jué)、合理、自然的思維培育要在具體的課堂中努力體現(xiàn)，所以課堂教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要方式. 教學(xué)的主體是學(xué)生，學(xué)生掌握的知識(shí)量、解題方法以及思維的方向各不相同，因此課堂教學(xué)的過(guò)程不完全會(huì)根據(jù)教師的預(yù)設(shè)進(jìn)行. 隨著教學(xué)的展開(kāi)，師生的思維會(huì)與教學(xué)資源不斷碰撞，創(chuàng)造之花不斷迸發(fā).隨著新問(wèn)題的不斷涌現(xiàn)，教師要以學(xué)生有價(jià)值、有創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題和想法為契機(jī)，及時(shí)靈活地調(diào)整預(yù)設(shè)的教學(xué)計(jì)劃，使教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容以及策略在師生互動(dòng)中達(dá)成. 如此動(dòng)態(tài)的課堂才能讓學(xué)生興趣盎然，認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不斷加深，進(jìn)而才能提升思維品質(zhì). 下面筆者就結(jié)合自己在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的動(dòng)態(tài)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)提升學(xué)生思維品質(zhì)而進(jìn)行的一些粗陋探試！

糧草先行——教師應(yīng)做好充分的課前準(zhǔn)備

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢. 一節(jié)課高效與否很大程度是取決于教師是否精心備課. 高三的復(fù)習(xí)課筆者認(rèn)為以“導(dǎo)學(xué)型”為佳，故課前需在三個(gè)方面下好功夫.

1. 教師的“研”

教師在課前應(yīng)確定好本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，一是分析好教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，明確教學(xué)的重難點(diǎn);二是診斷學(xué)生的學(xué)情，預(yù)設(shè)在教學(xué)過(guò)程中可能出現(xiàn)的困難和障礙;三是準(zhǔn)確設(shè)置本節(jié)課教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的層次性，準(zhǔn)備好符合學(xué)情的導(dǎo)學(xué)案;四是分析教學(xué)策略，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容選取合適的教學(xué)方法和輔助手段.

2. 學(xué)生的“學(xué)”

高三的數(shù)學(xué)課以復(fù)習(xí)為主，當(dāng)教師的導(dǎo)學(xué)案下發(fā)后，學(xué)生應(yīng)遵循“學(xué)在教之前”的原則，限時(shí)完成預(yù)習(xí)任務(wù)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和疑惑. 設(shè)置學(xué)習(xí)小組（4～6人為一組，配備優(yōu)、良、差三類學(xué)生），可以實(shí)現(xiàn)“兵教兵、兵練兵、兵強(qiáng)兵”的目的. 在自主預(yù)習(xí)后，學(xué)生再以小組為單位，相互交流預(yù)習(xí)后的收獲及疑惑. 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，不僅優(yōu)秀生能幫助到后進(jìn)生，更是打開(kāi)了全體學(xué)生的思路，展現(xiàn)出了不同學(xué)生的觀點(diǎn).對(duì)于未解決的問(wèn)題再以小組為單位，由組長(zhǎng)記載到“課前預(yù)習(xí)反饋表”中（表1），并及時(shí)交給老師.

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是引發(fā)學(xué)生思維與探究的向?qū)? 課前的預(yù)習(xí)和討論，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，開(kāi)啟了學(xué)生的思維閘門(mén)，更讓學(xué)生的探究活動(dòng)有了載體.

3. 教師的“備”

教師根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)及各組的反饋表，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次備課，合理組織，精心設(shè)計(jì)，對(duì)“講什么，怎么講”要做到心中有數(shù). 課堂是動(dòng)態(tài)的，但作為執(zhí)教者，要把控好教學(xué)的導(dǎo)向，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的各種問(wèn)題有很好的預(yù)設(shè)，做到“教在關(guān)鍵處”.

動(dòng)態(tài)教學(xué)，積極培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)

1. 點(diǎn)（點(diǎn)撥小組預(yù)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題）

靈動(dòng)的課堂應(yīng)該是以“生”為主，以“思”為先，以“啟”為綱. 教師應(yīng)先使學(xué)生明確本節(jié)課要達(dá)到的基本目標(biāo)及本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向，再根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)反饋中未解決的問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥，并有效引導(dǎo)學(xué)生去探究、去突破.

2. 動(dòng)（讓學(xué)生的思維真正“動(dòng)”起來(lái)）

這一環(huán)節(jié)是整節(jié)課的核心，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生的積極參與，以教師精講精評(píng)或?qū)W生展示或小組再討論等方式，將問(wèn)題在“動(dòng)”中一一解決. 對(duì)于重難點(diǎn)問(wèn)題、拓展性問(wèn)題，教師要透過(guò)題中的表面現(xiàn)象，抓住問(wèn)題的本質(zhì)在二次備課時(shí)就預(yù)設(shè)好開(kāi)放的、發(fā)散的“問(wèn)題串”，幫助學(xué)生多角度地理解知識(shí)、鞏固方法、化歸思想，讓學(xué)生從“知識(shí)型”向“智力型”再向“能力型”轉(zhuǎn)化，從而提升學(xué)生的發(fā)散思維能力. “問(wèn)題串”的設(shè)置一般可從三個(gè)方面進(jìn)行，即“一題多變”“一題多解”“一題多聯(lián)”.

鏡頭1：已知x>0，當(dāng)x取何值時(shí)，x+的值最??？最小值為多少？（蘇教版必修5：1.1）

“基本不等式”應(yīng)用的前提條件是“一正、二定、三相等”，這是易錯(cuò)點(diǎn)，故筆者在此題基礎(chǔ)上讓學(xué)生當(dāng)堂自編變式題，再一起探究共同解決.現(xiàn)摘錄幾個(gè)變式題如下：

變式1：若x<0，求函數(shù)f（x）=x+的值域.

變式2：若x>2，求函數(shù)f（x）=x+的值域.

變式3：若x>2，求函數(shù)f（x）=x+的值域.

變式4：若x>1，求函數(shù)f（x）=的值域.

如此，使學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中發(fā)現(xiàn)“變”的規(guī)律. 讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受知識(shí)的生成過(guò)程，感悟解題原則，由會(huì)解一道題到會(huì)解一類題，觸類旁通，舉一反三，從而有效提高了學(xué)生思維發(fā)散的能力和知識(shí)遷移的能力.

學(xué)生的解題思路大體有以下三類：思路1，以求α的函數(shù)值為主線;思路2，以求α+的函數(shù)值為主線;思路3，以求2α的函數(shù)值為主線. 這三種思路分別通過(guò)弦化切、因式分解、降次擴(kuò)角等變換手段，將已知的式子化為單個(gè)的三角函數(shù)式，再結(jié)合倍角與和角公式，解得答案.一題多解，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力、全面分析問(wèn)題的能力以及發(fā)散思維的能力. 故在教學(xué)時(shí)，筆者有意識(shí)地挖掘問(wèn)題的多解因素，鼓勵(lì)學(xué)生不囿于單一的解題思路和方法，發(fā)散思維，提升應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新觀念，提高數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).

鏡頭3：高三復(fù)習(xí)到二次函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，筆者根據(jù)其與其他知識(shí)結(jié)合的廣度、運(yùn)算變換的強(qiáng)度、問(wèn)題呈現(xiàn)的抽象度等，準(zhǔn)備了以下一系列問(wèn)題供學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)：

題1：已知函數(shù)f（x）=（lnx）2+2lnx+1，求f（x）的最值.

題2：已知函數(shù)f（x）=（lnx）2+2lnx+1，x∈[1，e]，求f（x）的最值.

題3：已知函數(shù)f（x）=4x+2×2x+1，x∈[1，4]，求f（x）的最值.

題4：已知函數(shù)f（x）=sinx·cosx+（sinx+cosx），求f（x）的值域.

以上4道題都是二次函數(shù)串聯(lián)其他知識(shí)點(diǎn)生成的，層層遞進(jìn)，依次展開(kāi)，逐步呈現(xiàn)問(wèn)題，逐步解決問(wèn)題，從而形成了一個(gè)有效的“思維鏈”. 后3道題換元后都是學(xué)生常見(jiàn)的“閉區(qū)間上的函數(shù)最值問(wèn)題”，學(xué)生可以順利解決.筆者在處理題4時(shí)，有學(xué)生突然提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：為什么一定要令t=sinx+cosx，而不是令t=sinxcosx呢？很多學(xué)生都沒(méi)想過(guò)這個(gè)問(wèn)題，筆者教的一直也是前一種解法. 面對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，筆者沒(méi)有回避，而是和學(xué)生一起進(jìn)行了探討，并給出了如下解釋：從次數(shù)看，sinx+cosx是一次式，而sinxcosx是二次式，設(shè)低次表示高次比較合適，但設(shè)高次表示低次就會(huì)涉及開(kāi)方問(wèn)題，符號(hào)正負(fù)不好判斷，故一般設(shè)t=sinx+cosx.當(dāng)然作為高三學(xué)生設(shè)t=sinxcosx后分類討論，再用導(dǎo)數(shù)亦可解決問(wèn)題. 雖然處理這個(gè)“突發(fā)事件”花了一些上課時(shí)間，但有效攪動(dòng)了學(xué)生思維的漣漪，透過(guò)現(xiàn)象看到了問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而提升了學(xué)生直覺(jué)思維能力.

當(dāng)然，因受時(shí)間的限制，部分拓展題可放在課后作業(yè)里完成. 另外，筆者在設(shè)置“問(wèn)題串”時(shí)還注意了以下兩點(diǎn)：（1）設(shè)計(jì)的題目要有梯度，難易適中，要在讓學(xué)生“跳一跳就能摘到果子”的范圍內(nèi)，并最好伴有開(kāi)放性的問(wèn)題，以期引發(fā)學(xué)生探究的興趣;（2）對(duì)于“問(wèn)題串”的處理有“四不講”：學(xué)生會(huì)的不講，學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的不講，小組討論能學(xué)會(huì)的不講，講了也不會(huì)的不講.

3. 練（學(xué)生當(dāng)堂鞏固練習(xí)）

課堂訓(xùn)練是衡量學(xué)生是否達(dá)到目標(biāo)的一種手段. 筆者一般會(huì)選擇有代表性、有梯度、有發(fā)散性的習(xí)題，讓學(xué)生限時(shí)完成，并通過(guò)教師抽檢、小組互批、個(gè)人展示等方式了解大體情況，對(duì)訓(xùn)練中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)作出點(diǎn)評(píng)，確保訓(xùn)練的有效性.

4. 思（學(xué)生對(duì)剛學(xué)的知識(shí)進(jìn)行反思）

教之道在于度，學(xué)之道在于悟！只有學(xué)生認(rèn)真反思了，課堂的內(nèi)容才真正納入了主體的意識(shí)和思維.荷蘭的數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)，“沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平”. 所以，新知能否較好地融入學(xué)生原有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，思與悟的環(huán)節(jié)必不可少！

[課堂延伸，努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)

1. 學(xué)生的“練與思”

課后作業(yè)作為課堂延伸是對(duì)新知鞏固、熟練以及提升的過(guò)程，所以課后作業(yè)的布置一定要有針對(duì)性和層次性，要能夠進(jìn)一步達(dá)成教學(xué)目標(biāo). 筆者一般是根據(jù)上課的實(shí)際情況，布置兩項(xiàng)作業(yè)，一是練習(xí)課上未完成的變式題及與課上內(nèi)容相關(guān)的一些習(xí)題;二是討論作業(yè)，課后讓小組再抽時(shí)間去交流，從問(wèn)題解法、優(yōu)化解法等方面去反思總結(jié)，并由組長(zhǎng)填寫(xiě)“課后總結(jié)反饋表”（表2），填好后及時(shí)上交.

2. 教師的“思與改”

“要給學(xué)生一碗水，教師首先要有一桶水.” 新的教師核心素養(yǎng)要求教師成為一個(gè)“研究型”的施教者，所以根據(jù)學(xué)生課堂的表現(xiàn)、課堂訓(xùn)練以及課后作業(yè)的反饋，筆者會(huì)及時(shí)對(duì)課堂教學(xué)中的知識(shí)內(nèi)容、時(shí)間效益、教學(xué)方法、目標(biāo)達(dá)成等進(jìn)行反思，即進(jìn)行三次備課，通過(guò)總結(jié)，提升教學(xué)實(shí)踐的合理性，提高教學(xué)過(guò)程的實(shí)效性，進(jìn)而提升自身的專業(yè)素養(yǎng).

德國(guó)哲學(xué)家雅斯貝爾斯說(shuō)過(guò)，“教育就是一棵樹(shù)搖動(dòng)另一棵樹(shù)，一朵云推動(dòng)另一朵云，一個(gè)靈魂召喚另一個(gè)靈魂.”理想、高效的課堂是動(dòng)態(tài)的，只有用思維帶動(dòng)知識(shí)，才能真正做到為思維而教、為素養(yǎng)而學(xué)！