優化中職數學建模教學，切實提高學生思維品質

郭海燕

[摘? 要] 中職數學教學中，基于數學建模的教學非常重要. 實時建模教學的時候，要選擇學生熟悉的素材，作為學生數學建模入門的基礎. 在此基礎上，能力的培養，尤其是創新思維能力的培養，可以提高學生的思維品質.

[關鍵詞] 中職數學;數學建模;建模教學;思維品質

中職數學的學習過程中，需要動用學生思維的地方非常多，從數學概念的構建，到數學規律的探究，到數學知識體系的建構，再到數學問題的解決，都需要思維的參與. 而這些過程中，有一個重要的因素不可或缺，那就是數學建模，因為在數學、概念規律的教學中，都有建模過程，而數學問題的解決更加是用到建模思想. 因此，對中職數學建模教學的優化，是切實提高學生思維品質的有效途徑. 我們認為，在中職數學教學中，教師應當積極尋求多種建模教學模式，增加學生學習建模的興趣，同時提高學生參與建模的積極性，以培養和提升學生的數學建模思維.

學生熟悉的素材是數學建模的基礎

數學建模的含義原本就是只根據實際問題來建立數學模型. 這里面有兩個關鍵詞，一是實際問題，二是數學模型. 實際問題必然與實際素材有關，對于中職數學教學而言，要建立一個數學模型，就必須以學生熟悉的素材為基礎. 對此有同行指出，將數學建模引入數學教學，這是一種教學理念的進步和發展. 在教學實踐中，生活問題是教師獲取教學素材的重要來源，依托生活問題開展數學建模教學. 舉個例子，在學生的生活中，選擇手機話費與流量套餐，是一個常見的素材. 選擇什么樣的套餐比較劃算？這取決于個人的生活需要，筆者曾經創造了這么一個情境：某移動通信公司，推出了這樣兩種套餐：一種套餐是每個月消費96元錢，包括100分鐘的通話，50條短信，以及20G的流量;另一種套餐是，每個月消費196元，包括500分鐘通話，100條短信，并且不限流量. 如果你父親現在要選擇一種套餐，你推薦他選擇哪一種呢？通常情況下，學生會對兩種套餐進行比較，結果發現第二種套餐劃算一些. 那么是不是就要選擇第二種呢？很顯然這還與實際需要有關. 這樣的比較過程可以讓學生認識到的是，生活中對話費套餐的選擇，是要結合實際情形去判斷的. 這樣的分析過程當中，就可以為學生的數學建模奠定一個認識基礎.

在此基礎上進一步結合具體的數學知識，去實施建模的教學，仍然可以生活素材為基礎. 比如說，在函數的教學中，為了讓學生體會到函數在生活中的應用，筆者給學生創設了一個貸款買房的學習情境：張華家準備購置一套新房，需要向銀行貸款100萬元，如果銀行的利息是0.06，且采用等額本息的方法還款，貸款期限是25年. 如果張華父親的月收入是9500元，如果他按月還貸，那工資是否夠還？

這個問題的解決需要建立一個模型，那就是貸款100萬元，結合利息與貸款期限，折算到每個月需要還多少錢？學生能否用相應的表達式表示出25年一共要還多少錢，是解決本問題的關鍵，也是數學建模過程的關鍵. 而解決這個問題，需要弄清楚素材當中的利息與貸款期限，是如何決定最終的需要還款總值的. 通常情況下，此處的數學建模過程是引導學生分析，比如說假設一個月需要還的錢是x，那25年也就是300個月要還的錢如何表示呢？可以先幫學生計算出一個月要還多少錢，而計算的公式則是x=P×;其后再乘以300，則可以算出總值，進而與100萬進行比較.

在這里，學生對素材是熟悉的，對這個話題是感興趣的，因而這個數學建模的過程比較有效.

數學建模教學要瞄準學生創新思維

上述數學建模過程主要是對于初學者而言的，待學生入門之后，數學建模的另一個方向就是進一步培養學生的思維品質. 教學經驗表明，在問題解決的過程中，如果建立適合的模型，那問題解決會順利很多. 研究表明，中職學生開展數學建模活動是改革原有教學模式，培養學生創新思維的一種良好方式.

比如這樣一個數學問題：已知y=cos70+cos790+cos1510+cos2230+cos2950，求y的值. 如果不出意外，學生在遇到這個問題的時候，第一反應就是問題中的角度不是特殊值，因而不能用特殊角的三角函數來求解. 換句話說，學生大腦中的模型是不可以解決這個問題的，而且短時間之內，他們是尋找不到新的模型的. 這個時候學生的思維就需要突破，而思維的突破，必然意味著思維的創新. 那么怎樣的思維創新才能解決這個問題呢？筆者在教學的時候，是通過分步引導來進行的：第一步，提醒學生發現這些角度的規律. 每一個角度雖然是一個任意值，但五個角度卻是有規律的，后者都是在前者的基礎上加上720;第二步，提醒學生思考720的意義，如果學生想不出，教師就提醒他們從幾何的角度去想，這樣他們容易想到多邊形，也就是五邊形;第三步，基于數形結合的思想，將原來的三角函數問題轉化為幾何問題，即將五個余弦函數轉換為五個向量在x軸上的投影，那原問題就可以變成一個五邊形的五個向量求和的問題. 由于五個向量組合成的是正五邊形，它們的向量之和為0，所以原問題的結果也就是0.

這是一個學生一開始不容易接受，而接受之后又感覺到非常驚訝的過程，因為這個解題的思路完全突破了學生原有的思維，所建立起來的模型也是學生所不熟悉的，而理解了之后這個模型又會為學生所內化，于是不熟悉也就變成了熟悉，從而思維能力、思維品質也就得到了培養.

基于思維品質的中職數學建模教學

在中職數學教學中，數學建模教學其實是一個優秀的傳統，只不過在以往的教學中，教師將注意力集中在建模本身，而忽視了數學建模對思維品質的培養是有著重要的促進作用的. 在思維品質的視角下，數學建模被賦予了新的含義，學生的數學建模過程也就有了一個清晰的目標，那就是培養自己的思維能力.

應當說中職學校的學生是能夠接受這樣的培養模式的，因為他們知道思維能力對自己的學習，乃至于對未來的職業意味著什么. 如果在數學建模的過程中能夠培養自己的思維品質，那他們當然愿意參與到這個學習過程中來. 數學教師要緊緊抓住學生的這一心理實施數學建模教學. 事實上，這一思路在核心素養培育的背景下也是適用的，因為數學學科核心素養的內容之一就是數學建模，而核心素養又強調關鍵能力的培養，在筆者看來，數學建模能力就是一種關鍵能力，而關鍵能力又需要思維品質的支撐，因而數學建模的教學與思維品質的培養，其實就是一段相得益彰的關系，把握好這個關系，中職數學建模教學前途無量.