數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地途徑探究

王海榮

[摘? 要] 在課堂教學(xué)組織中，問(wèn)題是銜接課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn);而從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，問(wèn)題還是打開(kāi)學(xué)生思維空間，培養(yǎng)學(xué)生思維能力（指向關(guān)鍵能力）與學(xué)習(xí)品格的關(guān)鍵. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到的途徑有很多，問(wèn)題設(shè)計(jì)便是其中之一.

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題設(shè)計(jì);核心素養(yǎng);落地;思考

在課堂教學(xué)組織中，問(wèn)題是銜接課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn);而從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，問(wèn)題還是打開(kāi)學(xué)生思維空間，培養(yǎng)學(xué)生思維能力（指向關(guān)鍵能力）與學(xué)習(xí)品格的關(guān)鍵. 因此，在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，利用問(wèn)題來(lái)展開(kāi)教學(xué)，要立足學(xué)生已掌握的知識(shí)水平去漸進(jìn)導(dǎo)入新知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生融會(huì)貫通，激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與思維，進(jìn)而為核心素養(yǎng)的落地奠定基礎(chǔ).

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，營(yíng)造核心素養(yǎng)培養(yǎng)氛圍

在問(wèn)題設(shè)計(jì)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，問(wèn)題的展開(kāi)要建立在學(xué)生基礎(chǔ)上. 成功的課堂，不在于教師講了多少知識(shí)，而是學(xué)生學(xué)到了多少知識(shí). 而在知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中，可以通過(guò)問(wèn)題去驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維，學(xué)生思維一旦活躍，就有了數(shù)學(xué)抽象的動(dòng)機(jī)，能夠理解推理的邏輯，能夠高效地建立數(shù)學(xué)模型等，這樣可以讓學(xué)生處于核心素養(yǎng)培育的氛圍當(dāng)中.

以“對(duì)數(shù)函數(shù)”概念、定義的建立為例，在該節(jié)內(nèi)容中，可通過(guò)實(shí)例來(lái)引出對(duì)數(shù)函數(shù)定義. 生物體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14殘余量約為原來(lái)的76.7%，試問(wèn)：該生物體所在的年代是多少？教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)考古等科普知識(shí)了解不多，以此方式來(lái)引出對(duì)數(shù)函數(shù)，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

為此，我們從前面所學(xué)指數(shù)函數(shù)入手，拋出問(wèn)題“你能把指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）中的x用y來(lái)表示嗎？”

此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)指數(shù)函數(shù)，對(duì)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)入，承接了學(xué)生已有認(rèn)知，學(xué)生可以通過(guò)逆向思維——這是一種邏輯推理，由指數(shù)函數(shù)推理得出對(duì)數(shù)函數(shù). 也就是說(shuō)基于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)來(lái)延伸對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)，實(shí)際上就是一個(gè)運(yùn)用函數(shù)與反函數(shù)之間的邏輯進(jìn)行推理的過(guò)程，這使得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)得到了培養(yǎng).

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，為核心素養(yǎng)培育尋找路徑

只要問(wèn)題能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，那數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素就能夠得到充分的體現(xiàn). 實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)課堂上問(wèn)題的設(shè)計(jì)，關(guān)鍵在于把握整體性，同時(shí)要結(jié)合課標(biāo)要求、聯(lián)系整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的問(wèn)題容易啟發(fā)學(xué)生思考、激活學(xué)生的思維. 具體的方法就是：通過(guò)綜合性、整體性的問(wèn)題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理，進(jìn)而建立解決問(wèn)題的模型，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育.

例如，“平面向量基本定理”的教學(xué)，對(duì)于該節(jié)知識(shí)點(diǎn)，如果參照教材解題思路來(lái)講解，讓學(xué)生思考平面向量基本定理，未免顯得突兀，會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度. 如果我們從復(fù)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算入手，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平面上不共線的兩個(gè)向量e1、e2，然后提出問(wèn)題：如何計(jì)算2e1+e2？這實(shí)際上是將向量延伸至向量計(jì)算，目的在于讓學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中把握向量共起點(diǎn)、終點(diǎn)所在位置及其特征. 進(jìn)一步，給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量e1、e2，然后讓學(xué)生求向量3e1+2e2、e1-2e2. 等到學(xué)生熟悉之后，提出關(guān)鍵的且具有概括性的一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于平面向量，可否用λ1e1+λ2e2來(lái)表示？這樣的一個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上就是在變式訓(xùn)練中通過(guò)遞進(jìn)式問(wèn)題的提出，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的推理，而如此一來(lái)，對(duì)平面內(nèi)向量基本定理的揭示就顯得清晰明了，也讓學(xué)生能夠快速掌握本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu). 總的來(lái)說(shuō)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)聯(lián)系學(xué)情，貼近學(xué)生認(rèn)知，在“問(wèn)題”中融入啟發(fā)，發(fā)散了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力，對(duì)于學(xué)生的邏輯推理（體現(xiàn)在概括的過(guò)程中）、直觀想象（體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)向量及其運(yùn)算的判斷中）等素養(yǎng)的培養(yǎng)都有幫助.

很多時(shí)候，我們?cè)谡n堂問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，忽視了問(wèn)題的深度與廣度，僅限于對(duì)問(wèn)題的呈現(xiàn)、學(xué)生的回答，反而喪失了問(wèn)題設(shè)計(jì)的意義. 某教師在“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”教學(xué)設(shè)計(jì)中，引出泰姬陵三角形寶石圖案，該圖案有100層，問(wèn)有多少塊寶石？

具體到教學(xué)過(guò)程中，首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題與真實(shí)實(shí)例相結(jié)合的問(wèn)題，首先通過(guò)“數(shù)學(xué)抽象”將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這就是一個(gè)“1+2+3+…+99+100”的問(wèn)題;其后，再讓學(xué)生了解前n項(xiàng)和的解題思路——以“高斯算法”為引導(dǎo)，結(jié)合前n項(xiàng)和的求和公式……這樣的教學(xué)過(guò)程有助于學(xué)生體驗(yàn)分類討論、轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的過(guò)程，這顯然是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵.

引導(dǎo)學(xué)生自主思考，為核心素養(yǎng)培育尋找動(dòng)力

課堂上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并非每一個(gè)學(xué)生都能夠理解和解答. 考慮到學(xué)情實(shí)際，問(wèn)題設(shè)計(jì)要講究梯度性，由淺入深，這樣才能夠激發(fā)學(xué)生自主思考，才能夠讓不同數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的學(xué)生都有所收獲. 具體的方法是：通過(guò)梯度性的問(wèn)題提供，讓學(xué)生在較為順利的問(wèn)題解決過(guò)程中，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，獲得核心素養(yǎng)培育的動(dòng)力.

例如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”時(shí)，對(duì)于“指數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)”這樣的問(wèn)題，如果直接提問(wèn)，學(xué)生會(huì)感到一頭霧水. 我們將之拆解開(kāi)來(lái)，以多個(gè)小問(wèn)題的梯度性承接，來(lái)展示問(wèn)題的層次，獲得環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)成效，如給出如下問(wèn)題.

問(wèn)題1：今天所學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)，是一種新的函數(shù)類型，結(jié)合以前學(xué)習(xí)過(guò)的其他函數(shù)，請(qǐng)你判斷一下指數(shù)函數(shù)可能的特征是什么？問(wèn)題2：對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2x，如何快速畫(huà)出其圖像？問(wèn)題3：觀察指數(shù)函數(shù)圖像，能得出哪些性質(zhì)？

實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于問(wèn)題1，教師預(yù)期的答案是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)變量即x出現(xiàn)在指數(shù)位置，而課堂上學(xué)生是可以從變量關(guān)系的角度進(jìn)行判斷的;對(duì)于問(wèn)題2，預(yù)期的答案是學(xué)生可以通過(guò)描點(diǎn)法作出圖像的大致形狀，學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)符合預(yù)期;對(duì)于問(wèn)題3，這個(gè)問(wèn)題的目的在于打開(kāi)學(xué)生探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的大門(mén)，學(xué)生的思維展開(kāi)過(guò)程中確實(shí)順利地建立了指數(shù)函數(shù)圖像的表象，并在探究中逐步得到了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

實(shí)踐表明，借助于這樣具有梯度性的問(wèn)題，學(xué)生能夠在漸進(jìn)的過(guò)程中打開(kāi)思維之門(mén)，而每一次的漸進(jìn)，學(xué)生都有可能從中激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展創(chuàng)造力，而創(chuàng)造力顯然屬于核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力.

總之，課堂教學(xué)中的“問(wèn)題”并非隨意提出的，教師要把握學(xué)情，突出學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)向，只有這樣才能發(fā)揮問(wèn)題促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的功效.