直線與圓

一、填空題

2.已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a-2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=________.

3.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是_________.

4.若⊙O：x2+y2=5與⊙O1：（xm）2+y2=20（m∈R）相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是________.

5.在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C：x2+（y-1）2=5，A為⊙C與x軸負半軸的交點，過A作⊙C的弦AB，記線段AB的中點為M.若OA=OM，則直線AB的斜率為________.

6.若對于給定的正實數k，函數f（x）=的圖象上總存在點C，使得以C為圓心、1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點O的距離為2，則k的取值范圍是________.

7.已知圓O：x2+y2=1，動圓M：（xa）2+（y-a+4）2=1.若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得∠APB=60°，則實數a的取值范圍為________.

8.在平面直角坐標系xOy中，直線l1：kx-y+2=0與直線l2：x+ky-2=0相交于點P，則當實數k變化時，點P到直線xy-4=0的距離的最大值為________.

二、解答題

9.在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圓M是△ABC的外接圓，直線l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0，m∈R.

（1）求圓M的方程；

（2）證明：直線l與圓M相交；

（3）若直線l被圓M截得的弦長為3，求直線l的方程.

10.已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點.

（1）求M的軌跡方程；

（2）當OP=OM時，求l的方程及△POM的面積.

11.在平面直角坐標系xOy中，A（0，3）.直線l：y=2x-4，設圓C的半徑為1，圓心在直線l上.

（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程.

（2）若圓C上存在點M，使得MA=2MO，求圓心C的橫坐標的取值范圍.

12.已知△ABC的三個頂點為A（-1，0），B（1，0），C（3，2），設其外接圓為圓H.

（1）若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程；

（2）對于線段BH上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求圓C的半徑r的取值范圍.

三、挑戰高考（2019年江蘇卷第18題）

13.如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）.規劃在公路l上選兩個點P，Q，并修建兩段直線型道路PB，QA.規劃要求：線段PB，QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.已知點A，B到直線l的距離分別為AC和BD（C，D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位：百米）.

（第13題）

（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；

（2）在規劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；

（3）在規劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當d最小時，P，Q兩點間的距離.