直線與圓錐曲線

一、填空題

1.若過點（-2，0）的直線l與雙曲線C的方程為有且僅有一個公共點，則滿足條件的直線的條數為.

3.過點P（-1，1）作直線交橢圓=1于A，B兩點，若線段AB的中點恰為P，則AB所在直線的方程為________.

5.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（-2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則________.

6.若斜率為1的直線l與橢圓1相交于A，B兩點，則AB的最大值為________.

7.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則QF=________.

8.如圖，已知C，B分別是橢圓E：=1的上，下頂點，F是它的左焦點，點M為線段BC（包括端點）上的一個動點，射線MF交橢圓于點N，若向量則λ的取值范圍是________.

（第8題）

二、解答題

（1）若以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切，求橢圓的焦點坐標；

（2）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線l與橢圓交于M，N兩點，直線PM，PN的斜率的乘積為，求橢圓的方程.

10.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的右準線方程為x=4，右頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，斜率為2的直線l經過點A，且點F到直線l的距離為.

（1）求橢圓C的標準方程.

（2）將直線l繞點A旋轉，它與橢圓C相交于另一點P，當B，F，P三點共線時，試確定直線l的斜率.

11.已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點為F（0，1）.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點F作直線交拋物線C于A，B兩點.若直線AO，BO分別交直線l：y=x-2于M，N兩點，求MN的最小值.

（第11題）

（1）求橢圓C的方程；

（2）若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P、Q兩點，且求證：直線l過定點，并求出該定點N的坐標.

（第12題）

三、挑戰高考（2019年江蘇卷第17題）

13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的焦點為F1（-1，0），F2（1，0）.過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2：（x-1）2+y2=4a2交于點A，與橢圓C交于點D.連結AF1并延長交圓F2于點B，連結BF2交橢圓C于點E，連結DF1.已知.

（第13題）

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求點E的坐標.