用問題點燃學生的思維火花

□林翠霞

（作者系福建省三明市大田縣教師進修學校教師）

學起于思，思起于疑。數學家哈爾莫斯曾說：“問題是數學的心臟?！睌祵W課堂離不開問題的啟動，學生的思維發展也離不開問題的引領。因此，我們要以問題為學習路徑，驅動學生主動去探索知識的本質，讓學生在師生、生生交互的過程中，學會用數學的眼光觀察、用數學的思維思考、用數學的語言表達。

在追問中明晰

數學概念比較抽象，往往以靜態方式呈現，學生對其理解有一定難度。教師如果只是一味地講解或讓學生死記硬背結論，那么，學生對概念的建立只能停留于淺層次水平。所以，我們要創設動態的問題情境，在不斷追問中，促使學生主動地觀察、思考，在辨析中深刻地觸及數學概念的本質。

例如，對于分數的初步認識問題。從整數到分數，是學生對數的認識的一個飛躍，分數不僅可以表示量，還可以表示率，學生是基于對量的認識的基礎上認識率的，如何實現二者無縫對接呢？我們可以創設活動情景幫助學生理解。

活動一：教師提出問題：“4個蘋果平均分給2個人，每人分得幾個蘋果？”學生回答后，教師可以追問：“2個蘋果相對于4個蘋果可以怎么說？”學生回答：“把4個蘋果平均分成2份，2個是其中的1份，2個蘋果是4個蘋果的一半?！苯處熢賳枺骸斑@一半是什么含義？”學生回答：“把4個蘋果平均分成2份，一半是其中的1份。”

活動二：教師提出問題：“把2瓶一樣的果汁平均分給2個人喝，每人喝多少？”學生回答后，教師追問：“1瓶相對于2瓶還可以怎樣表述？”學生回答：“把2瓶平均分成2份，1瓶是其中的1份，1瓶是2瓶的一半。”教師再問：“這里的一半又是什么含義？”學生回答：“把2瓶平均分成2份，一半是其中的1份?！?/p>

三年級第一次認識分數，是從其定義來理解的，以上活動通過多種事例讓學生從“份數”的角度充分表述“一半”的含義，厘清了生活中的“一半”的理與數學中1/2的理，初步感知1/2的本質屬性，最后再聯系生活對1/2進行聯想，讓學生理解到1/2可以表示為“把一個物體平均分成2份后，代表其中的1份”。

在整體中感悟

在數學學習中，如果只是就題論題，容易讓學生的認知局限于一個“點”，形成“只見樹木，不見森林”的層面，難以建立知識的整體認知結構。因此，我們要建立數學整體認知觀，引導學生從更全面的角度去觀察、思考和歸納，在建構數學知識的過程中，培養學生由此及彼的推理能力。

例如，加法交換律問題。問題情境為：“25個男生在跳繩，16個女生在跳繩，跳繩的一共有多少人？”學生據此列出不同的算式并解答，再從中得出25＋16＝16＋25，初步發現兩個加數，交換位置，和不變，接著通過舉例驗證、比較、分析，歸納出加法交換律，這是數與數之間的位置交換。

我們再進一步增加情景：“25個男生在跳繩，16個女生在跳繩，20個女生在踢毽子，跳繩和踢毽子一共有多少人？”根據學生的解答得出如下算式：25＋16＋20，16＋25＋20，20＋(25＋16)，20＋(16＋25)，25＋(16＋20)，25＋(20＋16)，16＋20＋25，20＋16＋25。

然后教師提出問題：“你能給沒有括號的算式加上括號但不改變運算順序嗎？你能依據加法交換律，給這些算式分分類嗎？你分類的理由是什么？”有的學生依據“括號里的兩個加數的位置發生了變化，運算順序不變，結果不變”，得到如下分類：(25＋16)＋20＝(16＋25)＋20，20＋(25＋16)＝20＋(16＋25)，25＋(16＋20)＝25＋(20＋16)，(16＋20)＋25＝(20＋16)＋25。還有的學生根據“括號內的部分和括號外的數的位置發生變化，運算順序不變，結果不變”，得到如下分類：(25＋16)＋20＝20＋ (25＋16)，(16＋25)＋20＝20＋(16＋25)，25＋(16＋20)＝(16＋20)＋25，25＋(20＋16)＝(20＋16)＋25。通過分類，引導學生發現加法交換律還存在數與式相加。

在上面的基礎上，我們繼續增加信息，情境變為：“25個男生在跳繩，16個女生在跳繩，20個女生在踢毽子，18個男生在踢毽子，跳繩和踢毽子一共有多少人？”學生列式解答，并得出兩組式子：(25＋16)＋(20＋18)＝ (20＋18)＋ (25＋16)，(25＋18)＋ (16＋20)＝（16＋20)＋(25＋18)，學生發現兩部分之間也存在交換律。

由此可見，我們從整體出發，引導學生把加法交換律由數與數之間的交換拓展到數與式、式與式之間的交換，進而讓學生得出結論：在加法算式中，任意交換加數的位置，和不變。同時，學生通過自己推理發現了加法交換律的本質，即加數位置改變，但運算順序不變，為后面學習加法結合律埋好了伏筆。

在比較中思辨

對比是一種很好的學習方法，數學知識之間有共性的地方，也有個性的地方，引導學生通過觀察、比較、分析，可以發現知識間的聯系與區別，讓學生在思辨中思維更明朗，理解更深刻。

例如，關于百分數的問題。“某品牌的裙子搞促銷活動，在A商場打五折銷售，在B商場按‘滿100元減50元’的方式銷售。媽媽要買標價230元的這種品牌的裙子。在A、B兩個商場買，各應付多少錢？選擇哪個商場更省錢？”兩個問題解答后，教師提出問題：“打五折和每滿100元減50元，哪種促銷方式更優惠？”接著出示以下商品：一個書包200元，一雙運動鞋210元，一個保溫杯298元。讓學生按打五折和每滿100元減50元兩種促銷方式，分別計算各需多少錢。然后觀察計算結果，看看有什么發現？

通過計算與比較，學生發現了當商品的價格是整百元時，兩種促銷方式所花的錢是一樣；當商品的價格超整百元不多時，兩種購買方式所用錢數相差不大；當商品的價格超整百元比較多時，兩種購買方式所用錢數相差很大。為什么會這樣呢？教師再次提出問題，逼著學生進一步思考分析：商品的原價可以分為兩部分，一部分是整百部分，另一部分是零頭部分，整百部分按每滿100元減50元相當于打五折，零頭部分就不打折，因而，零頭不多，差距就不大，零頭多，差距就大。通過這樣的分析，學生明白了其中的道理，也學會了透過現象去看事物的本質，比如，以下問題：“商家搞‘每滿幾百減幾十’的促銷活動，商品價格都標上類似390幾元或490幾元，為什么這樣標價呢？”通過學習，學生能運用所學的知識解釋這樣的常見生活事例。所以，我們要抓住恰當的時機，在知識的關鍵處、模糊處引導學生進行比較、思考，啟迪學生的智慧，發展學生的邏輯思維能力。

總之，問題是學生主動學習的導火線、觸發器，好的問題能激發學生積極思考，驅動學生主動探究知識的來龍去脈。因而，聚焦于思維困惑處、教學關鍵處、知識聯系處、學生易錯處、教學難點處設置問題，用問題點燃學生思維的火花，以此推動學生深度學習的真正發生。