地鐵車輪凹陷磨耗對踏面接觸應力的影響

周志軍，李偉，陳斌，溫澤峰

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都，610031)

地鐵車輛在運行過程中受線路條件、輪軌參數匹配、運行速度和頻繁牽引制動等因素的影響，車輪踏面不可避免地發生磨耗和疲勞損傷等現象。車輪凹陷磨耗是典型的踏面磨耗現象，表現為輪緣磨耗輕微，名義滾動圓附近磨耗嚴重，兩側磨耗量逐次遞減。車輪出現凹陷磨耗后，輪軌接觸區域產生強非線性接觸特性，輪軌相互作用關系惡化。車輪踏面在長期反復滾動接觸載荷作用下，會產生局部永久性累積損傷，導致接觸表面產生剝離等疲勞損傷現象，影響列車安全運行。國內外學者針對車輪凹陷磨耗和踏面剝離損傷現象，結合現場試驗和數值仿真法展開了研究。SAWLEY 等[1]調查發現北美貨車6 700 個車輪踏面廓形中21%的車輪凹陷磨耗量大于2 mm，模擬結果表明，當凹陷磨耗量大于2 mm時，輪軌滾動阻力增加，輪軌接觸應力明顯增加。黃照偉等[2]的研究表明當高速列車凹陷磨耗車輪與標準鋼軌匹配時，在多個平衡位置間跳躍造成“輪緣到假輪緣”的沖擊振動，影響車輛運行性能。孫宇等[3]基于傳統的Kik-Piotrowski方法，考慮輪對搖頭和多點接觸問題，仿真分析了具有磨耗車輪的輪軌動力相互作用關系，發現車輪凹陷磨耗會增加輪軌高頻垂向振動，使輪軌橫向力的振動幅值顯著增加，影響行車平穩性和安全性。陶功權等[4-5]基于車輛系統動力學仿真模型，建立了考慮安定圖和損傷函數的車輪滾動接觸疲勞分析模型，研究了車輛通過3種不同半徑曲線時輪軌磨耗狀態對車輪滾動接觸疲勞損傷的影響。陸文教[6]研究了輪軌磨耗對車輛動力學性能及輪軌接觸損傷特性的影響，發現車輪磨耗后(踏面磨耗均勻，輪緣磨耗明顯)，表面疲勞指數比標準輪軌時的大，出現滾動接觸疲勞的可能性增大。陶功權等[7]對比分析了不同磨耗車輪與標準CN60鋼軌匹配時，利用三維彈性體非Hertz 滾動接觸理論及其數值程序CONTACT 以及三維輪軌接觸有限元模型計算輪軌接觸應力的算法，發現CONTACT程序計算得到的輪軌接觸斑面積小于有限元計算結果，但CONTACT計算得到的輪軌間最大接觸壓力和最大等效應力大于有限元結果。針對車輪磨耗后容易出現的多點接觸問題，2 種算法誤差較大，采用有限元計算結果更可靠。由于有限元方法計算輪軌接觸應力時不受彈性無限半空間和材料彈性假設限制，趙騰等[8]建立了不同輪緣磨耗程度的輪軌彈塑性接觸模型，發現車輪輪緣厚度由32 mm 磨耗至27 mm 過程中，與磨耗鋼軌匹配關系較好，接觸斑面積較大，輪緣部分的接觸等效應力較小。結合現場試驗和有限元方法，FR?HLING等[9]研究了車輪踏面凹陷磨耗導致的滾動接觸疲勞損傷危害問題，討論了車輛曲線通過性能和凹陷磨耗限值。LIU等[10]基于輪對縱向振動研究車輪踏面剝落機理，發現輪對縱向振動改變了輪軌接觸特性、力學特性及接觸面上主應力方向，導致輪軌接觸面疲勞，最終導致車輪踏面剝落。結合全尺寸制動裝置試驗和基于有限元法，ESMAEILI等[11]考慮車輪踏面滾動接觸疲勞和反復制動同時受到的機械載荷和熱載荷問題，對踏面制動進行數值模擬，研究了制動溫度和滾動接觸疲勞對踏面裂紋的影響。我國某城市地鐵線路車輛運營后，車輪普遍出現了凹陷磨耗和踏面接觸疲勞剝離現象。經現場調查發現，車輪踏面剝離位置位于輪緣根部附近，呈不規則的網狀或魚鱗狀裂紋，沿裂紋處有層狀剝離掉塊特征。在車輛實際運營過程中，由于車輪凹陷磨耗導致其型面發生顯著變化，惡化了輪軌接觸相互作用關系。因此，本文作者開展車輪磨耗狀態下對輪軌接觸狀態影響的研究，基于地鐵列車運營后出現的車輪踏面疲勞損傷現象，利用有限元軟件ABAQUS 建立考慮輪軌真實幾何關系的三維輪軌彈塑性接觸數值仿真模型，結合輪軌接觸幾何關系分析，計算車輪不同凹陷磨耗狀態下踏面材料應力、應變狀態及其對踏面剝離損傷的影響。

1 輪軌接觸幾何關系分析

輪軌接觸幾何是研究輪軌關系的基本參數，輪軌型面的匹配程度直接影響列車運行的穩定性、平穩性、曲線通過性能及輪軌接觸力和磨耗等。

1.1 凹陷磨耗車輪廓形及磨耗分布

現場試驗調查發現全列車輪中80%以上的車輪踏面磨耗量大于2 mm，50%以上的車輪踏面凹陷量(車輪踏面范圍內，凸起與凹陷部分的差值)大于0.4 mm，但鋼軌磨耗比較輕微。定義T1，T2和T3 為3 種不同踏面磨耗量輪對，其中T1 為標準LM型車輪踏面。

圖1所示為3種不同磨耗狀態的車輪廓形和磨耗分布情況，車輪磨耗量統計見表1。由圖1 和表1可知：車輪輪緣磨耗輕微，踏面磨耗較嚴重。由圖1可見：車輪踏面主要凹陷磨耗區域為車輪踏面橫向位置-30 ～ 50 mm，且在-30 ～ -20 mm 處存在較明顯的磨耗突變。

1.2 輪軌接觸點位置

圖1 車輪廓形及踏面磨耗分布Fig.1 Wheel profile and tread wear distribution

表1 車輪磨耗量統計Table 1 Wheel wear statistics

車輪出現凹陷磨耗后會嚴重影響輪軌接觸點位置，選取不同踏面磨耗狀態(3 種工況)的車輪與60 kg·m-1標準鋼軌進行輪軌接觸幾何關系的數值計算(不考慮搖頭角)。其中，車輪名義滾動圓半徑為420 mm，軌距為1 435 mm，軌底坡為1/40，輪對橫移量為-9～9 mm，每隔0.5 mm 計算1 個接觸點。

圖2 所示為不同工況下輪軌接觸點對分布圖。圖2中，正值表示輪對向左側橫移，負值表示輪對向右側移動，0表示輪軌對中接觸。圖2(a)中，T1輪對發生橫移時輪對接觸點位置隨橫移量基本均勻分布，接觸狀態良好。圖2(b)和(c)中，車輪凹陷磨耗后輪軌接觸幾何呈強非線性特性。T2 左側車輪橫移-8～0 mm 和右側車輪橫移 0.5～8.0 mm 時，輪對接觸點位置分別集中在車輪踏面橫向位置-30 ～ -20 mm 或 20～30 mm。T3 左側車輪橫移-8.0 ～-0.5 mm和右側車輪橫移0～8.0 mm時，輪對接觸點位置位于車輪踏面橫向位置-32 ～-20 mm或20～32 mm。另外，輪軌對中接觸時，在多個平衡位置處輪軌接觸點出現了特別明顯的跳躍，導致在跳躍處易產生兩點接觸，輪對運行會伴隨有一定的沖擊振動。

若考慮線路不平順時輪軌接觸點位置將會在不考慮不平順時的輪軌接觸點位置附近波動，因此凹陷磨耗車輪的輪軌接觸點分布位置都較接近。橫移量為0～8.0 mm或-8.0 ～-0.5 mm時，主要接觸區域位于車輪車輪踏面橫向位置-32 ～-20 mm 或20～32 mm。當車輛頻繁通過小半徑曲線時，易造成該區域輪軌接觸頻次較多，由于踏面磨耗突變導致的輪軌接觸應力較大，踏面材料易發生疲勞剝離損傷。這與現場調查發現的車輪踏面剝離位置基本吻合。

1.3 滾動圓半徑差

列車在運行過程中受外界激擾和輪軌系統本身的影響容易產生蛇行運動，伴隨出現輪對不同橫移現象[12]。帶有凹陷磨耗車輪的車輛在實際線路運行時，滾動圓半徑差在不同橫移量時會發生明顯的變化。圖3所示為T1，T2和T3輪對滾動圓半徑差與輪對橫移量之間的關系。由圖3 可知：T1在橫移量為-9～9 mm 范圍內滾動圓半徑差變化較平緩；T2 和 T3 在橫移量為 0～2 mm 和-2～0 mm 范圍內滾動圓半徑差增大，在橫移量為2～8 mm 和-8 ～-2 mm 的滾動圓半徑差值變化相對緩慢。當凹陷磨耗車輪通過小半徑曲線時，輪對橫移量增大，車輪滾動圓半徑差增大，輪軌縱向蠕滑力隨之升高，車輪踏面磨耗和疲勞損傷增大[12]。

圖2 不同工況下的輪軌接觸點對圖Fig.2 Wheel-rail contact point diagrams under different conditions

以上輪軌接觸幾何關系表明車輛通過小半徑曲線時，輪軌在磨耗突變區容易集中接觸，而現場觀測到的車輪滾動接觸疲勞裂紋就發生在此區域，在車輪磨耗突變區域，輪軌接觸半徑較小，輪軌接觸應力較高，材料容易發生塑性變形，很難用解析法對其分析[13]。雖然KULKARNI 等[14]建立了彈塑性滾動接觸問題的分析方法，但方法過于簡化，且其前提假設是滿足赫茲接觸條件，無法反映真實輪軌關系，需考慮非赫茲接觸。下面基于輪軌接觸幾何分析結果，通過建立考慮輪軌真實幾何和材料彈塑性本構關系的三維輪軌接觸數值模型，進一步探明車輪凹陷磨耗對輪軌接觸區域的踏面接觸應力及踏面剝離的影響。

圖3 滾動圓半徑差與橫移量之間的關系Fig.3 Relationship between radius difference of rolling circle and transverse displacement

2 三維彈塑性輪軌接觸有限元模型

利用有限元軟件ABAQUS 建立三維彈塑性輪軌接觸有限元模型，如圖4所示。模型考慮了不同凹陷磨耗狀態車輪、60 kg·m-1標準鋼軌和軌道板實體模型，具體參數見表2。

圖4 三維彈塑性輪軌接觸有限元模型Fig.4 Finite element model of three-dimensional elasticplastic wheel-rail contact

表2 三維彈塑性輪軌接觸有限元模型結構參數Table 2 Structure parameters for finite element model of three-dimensional elastic-plastic wheel-rail contact

張寶安等[15]的研究表明當輪對橫移量超過5 mm時，輪軌的結構柔性會導致輪軌接觸參數發生明顯變化，因此在該模型中將輪對考慮為柔性是必要的。模型中未將軌枕和扣件實體考慮在內，兩側離散支撐的扣件系統由間距為50 mm 的20 組彈簧阻尼單元模擬，且考慮了垂橫縱方向剛度阻尼特性。將車輛簧上質量M等效為一質量點，并通過一系懸掛(彈簧阻尼單元)與車軸相連。輪軌接觸類型采用“面－面”接觸，法向接觸關系定義為“硬”接觸，切向接觸關系采用罰函數的摩擦公式定義，輪軌摩擦因數為0.5。為了分辨接觸斑內接觸壓力的分布狀態，將輪軌接觸區域網格細化，其他區域進行過渡稀疏網格劃分，最小單元尺寸為1 mm。車軸對稱面橫向(x)對稱約束，端面橫向位移約束；鋼軌端面縱向(y)對稱約束；軌道板對稱面橫向對稱約束，端面縱向對稱約束，側面橫向位移約束。實體模型采用C3D8R 八節點六面體單元離散，共673 076 個節點和585 688 個單元。因考慮到軌道、車輪和軌道板的對稱性，本模型只取車輪、鋼軌和軌道板的一半建模，以提高求解效率[16]。模型中車輪沿橫向平移施加橫移量，沿垂向(z)調整接觸主從表面的初始位置，且在輪軌接觸時設置誤差限度使得車輪與鋼軌法向接觸，確保輪軌接觸求解完全收斂。

考慮車輪磨耗突變接觸區域的局部塑性變形，輪軌材料采用雙線性隨動強化彈塑性材料模型，材料本構關系如圖5 所示。鋼軌材料為U75V，車輪材料為CL60，屈服條件為Von-Mises 屈服準則。線性強化塑性材料模型的應力-應變方程[17]為

式中：σ為應力；ε為應變；σs為屈服極限；Ee為彈性模量；εs為屈服點處總應變；Ep為應變強化模量；鋼軌和車輪Ep為17.254 GPa。

圖5 輪軌材料本構關系Fig.5 Constitutive relationship of wheel-rail material

3 結果分析

利用建立的輪軌接觸有限元模型，計算分析輪對不同橫移量下(-9～9 mm)輪軌接觸參數(包括輪軌接觸斑面積、最大接觸壓力、Von-Mises 等效應力、等效塑性應變)及其對應的變化趨勢。

車輪發生凹陷磨耗后，輪軌主要接觸點位于車輪踏面橫向位置20～32 mm或-32 ～-20 mm。圖6所示為典型的輪對橫移量為-6 mm時輪軌接觸斑情況。圖中，a和b分別為接觸斑長軸和短軸，A為接觸斑面積，x為接觸斑中心與鋼軌中心線的相對距離。由圖6 可知：3 種工況輪軌接觸斑形狀有顯著變化(輪軌接觸斑面積分別為107.3，57.3 和57.4 mm2)，T1 輪軌接觸斑近似圓形，T2 和 T3 輪軌接觸斑為沿縱向狹長橢圓形。值得注意的是，凹陷磨耗車輪相對標準車輪的輪軌接觸斑中心位置向鋼軌內側偏移約6.7 mm，接觸位置在鋼軌軌距角或輪緣根部附近。凹陷磨耗車輪狹長的輪軌接觸斑面積使得相同載荷下輪軌接觸應力較高，導致在該接觸位置中心處容易出現滾動接觸疲勞。對于T1 車輪(標準車輪踏面)，輪軌最大接觸應力為960 MPa；對于凹陷磨耗T2 和T3 車輪，輪軌最大接觸應力分別為1 465 和1 490 MPa，與T1 車輪相比，增加了約53%。

圖6 輪軌接觸斑面積Fig.6 Area of wheel-rail contact patches

圖7 所示為輪對不同橫移量時輪軌接觸Von-Mises 等效應力變化趨勢。由圖7 可知：當輪對橫移量為正時，T2 和T3 的Von-Mises 等效應力變化趨勢基本相同；當輪對對中接觸時，T1 的Von-Mises 等 效 應 力 最 大 (605 MPa)，T3 的 最 小(460 MPa)，這是因為凹陷磨耗車輪在橫移量為0 mm時，輪軌呈曲面接觸，凹陷磨耗量較大的車輪接觸斑面積較大；當輪對橫移量為負時，3種工況下輪軌接觸Von-Mises等效應力差異明顯，在凹陷磨耗車輪的輪軌頻繁接觸區域內(輪對橫移量為-0.5～-8.0 mm)，T2 和 T3 輪軌 Von-Mises 等效應力劇增。

圖7 Von-Mises等效應力隨輪對橫移量變化趨勢Fig.7 Trend of maximum Von-Mises equivalent stress of wheel-rail with wheelset transverse shift

圖8所示為車輪橫移量為-6 mm時輪軌接觸區域Von-Mises 等效應力云圖。由圖8 可知：3 種工況下輪軌接觸區域均出現了較明顯的等效應力集中區域，凹陷磨耗車輪相比標準車輪的等效應力集中點向鋼軌內側偏移傾向，其位置靠近輪緣和鋼軌軌距角。為了表征Von-Mises等效應力影響范圍，分析Von-Mises等效應力沿車輪踏面接觸斑深度方向的變化趨勢，如圖9所示。由圖9可知：凹陷磨耗車輪在接觸斑表面以下0～3.6 mm 深度范圍內Von-Mises 等效應力最大，而標準車輪Von-Mises 等效應力較小。另外，與T1 輪對相比，T2和T3車輪對Von-Mises應力出現的位置更接近車輪表面；隨著深度的增大，3 種工況下Von-Mises 等效應力逐漸減小。

圖8 輪軌Von-Mises等效應力云圖Fig.8 Von-Mises equivalent stress distribution of wheel-rail

圖9 Von-Mises等效應力沿接觸斑深度方向的變化Fig.9 Variation of Von-Mises equivalent stress along depth of contact patch

圖10 所示為輪對不同橫移量時輪軌等效塑性應變變化情況。由圖10 可知：當輪對橫移量為負時，凹陷磨耗車輪相比標準車輪的輪軌等效塑性應變急劇增大，且在橫移量為-9～-6 mm時其值達到最大。這主要是因為橫移量為負時輪軌接觸點位置發生較大偏移，輪軌接觸斑面積變小和應力集中導致的。圖11 所示為等效塑性應變最大值處的輪軌等效塑性應變云圖。由圖11可知：T1輪軌等效塑性應變較小，塑性變形區主要集中在車輪次表層。T2和T3輪軌等效塑性應變較大，T3等效塑性應變約為T2 的4.35 倍，為T1 的151 倍，變形區集中在車輪表面且沿車輪輪緣圓周狹長分布。凹陷磨耗車輪較大的塑性應變容易引起接觸表面材料的塑性流動和殘余應力的產生。車輪踏面出現凹陷磨耗后，車輛頻繁地通過小半徑曲線，在長期反復滾動接觸載荷作用下，易在磨耗突變區造成較高的等效應力和等效塑性應變，產生局部永久性累積損傷，導致輪緣根部表面材料剝離損傷，這與現場觀察到的踏面剝離基本吻合。

圖10 輪軌等效塑性應變隨輪對橫移量的變化Fig.10 Change of equivalent plastic strain of wheel-rail with wheelset transverse shift

圖11 輪軌等效塑性應變云圖Fig.11 Equivalent plastic strain distribution of wheel-rail

4 結論

1)地鐵列車車輪踏面主要凹陷磨耗區域為車輪踏面橫向位置-30～50 mm，全列車輪中80%以上的車輪踏面磨耗量大于2 mm，鋼軌磨耗輕微。輪軌接觸幾何關系呈強非線性特性，其接觸點位置主要集中在車輪踏面橫向位置20～32 mm 或-32 ～-20 mm，與現場調查發現的車輪踏面剝離位置吻合。且當輪軌對中接觸時，在多個平衡位置處輪軌接觸點位置出現了明顯的跳躍。

2)車輪不同凹陷磨耗狀態下的輪軌接觸狀態差異顯著。尤其在磨耗突變區(-30 ～-20 mm)輪軌集中接觸，接觸斑面積呈狹長橢圓分布，導致相同載荷下輪軌接觸應力較大。

3)當輪對向外軌橫移時，車輪凹陷磨耗接觸區域材料易進入屈服狀態，此時車輪踏面沿接觸斑深度方向0～3.6 mm范圍內Von-Mises等效應力最大，踏面表層材料等效塑性應變最大。當車輪踏面出現凹陷磨耗后，車輛頻繁地通過小半徑曲線時易在磨耗突變區造成較高的等效應力和等效塑性應變，從而導致輪緣根部表面材料產生剝離損傷。