RLV再入段六自由度制導控制律設計

項凱，都延麗，張鵬，林海兵

(1. 南京航空航天大學 航天學院, 江蘇 南京 210016； 2. 上海航天技術研究院 803所, 上海 201109)

0 引言

可重復使用運載器(RLV)的再入制導與控制一直是各國軍事研究的重點。RLV飛行環境復雜且不確定性較大，而且其再入運動模型具有強非線性、快時變和強耦合等特點，這都給RLV的飛行制導與控制系統設計帶來極大挑戰。

國內外學者對于RLV再入制導律和姿態控制器的設計通常是兩個相對獨立的研究領域，即制導律設計基本為三自由度制導。然而，在實際再入飛行過程中，制導與姿態系統整合，以形成一個完整的六自由度再入飛行控制系統。SCHIERMAN[1]針對波音公司開發的X-40A飛行器開展了著陸段的制導姿態一體化控制設計，首先采用最優待飛路徑算法規劃出標稱的待飛軌跡，然后采用Backstepping設計了自適應軌跡控制律，而在內環里，采用模型跟蹤和動態逆控制算法跟蹤姿態角控制，最后整合制導與姿態一體化控制。文獻[2-3]研究了高超聲速飛行器俯沖段制導與姿態控制一體化問題，提出以姿態角速率作為制導回路和姿態控制回路的媒介。制導回路以目標-飛行器的三維空間相對運動模型為基礎，利用終端滑模控制和零視線角速度原理直接計算得到需要的滾轉、俯仰和偏航角速率指令，然后姿態回路利用滑模控制姿態角速度進行穩定跟蹤。這種制導姿態聯合控制方式很新穎，但由于所用飛行器模型不含大攻角氣動參數，故很難應用于RLV再入段制導控制設計中。RLV的再入飛行存在強非線性特性，而且受到各種約束條件的限制，姿態控制相比于導彈更加復雜，所以針對RLV直接進行制導與姿態一體化控制設計難度極大。

HORUS飛行器是最新公開數據的一種RLV模型[4]，其完成任務后無動力再入返回大氣層。該飛行器具備完整的縱橫向氣動參數數據，且迎角范圍為0°～45°，馬赫數在1.2Ma～20Ma之間，完全能夠作為模型對象開展RLV再入段六自由度制導與控制研究。本文針對該被控對象，基于約束預測校正方法規劃了再入飛行標稱軌跡，基于高階滑模設計了縱向制導律并結合橫向制導邏輯，完成了速度高度軌跡跟蹤制導算法的設計。然后，采用帶干擾觀測器的Backstepping方法設計了姿態控制系統，保證RLV姿態角跟蹤的快速性和精確性。之后，對以上制導與控制方法進行了聯合調試與優化。最后，進行了擾動情況下的蒙特卡洛仿真，仿真結果說明了該方法在擾動軌跡下的跟蹤有效性。

1 RLV六自由度制導控制律設計

首先，在RLV初始再入點處基于預測校正方法快速規劃出一條滿足再入約束條件的三維再入軌跡，然后設計軌跡控制律以穩定跟蹤標稱軌跡。由于再入初始段大氣很稀薄，RLV采用0傾側角飛行，對飛行軌跡不進行實際控制，此段空檔期可作為預測校正快速規劃軌跡的最佳時間段。預測校正規劃的再入軌跡作為給定值送入制導回路(即軌跡控制回路)，由該回路計算出迎角與傾側角的指令值并將其送入姿態控制回路。姿態控制系統計算出所需控制力矩并由控制分配解出舵面偏轉量和反作用控制系統(RCS)指令，然后送給RLV本體。整體RLV六自由度制導控制系統框架如圖1所示。

圖1 RLV的總體制導控制結構圖

1.1 軌跡跟蹤制導律設計

軌跡跟蹤制導律的設計主要分為兩個部分：一是縱向軌跡跟蹤控制器的設計，以確保飛行器的跟蹤效果；二是飛行器的橫側向傾側角反轉策略，以保證飛行器的橫側向飛行精度。

1) 縱向軌跡跟蹤制導律設計

首先給出如下的面向控制的縱向運動方程：

(1)

(2)

(3)

式中：h為高度；V為對地速度；γ為航跡傾角；L為升力；f1(ωE)和f2(ωE)是地球自轉角速率相關項，更加詳細的公式含義可參考文獻[6-7]。如圖1所示，為了能與姿態控制系統有效融合，軌跡跟蹤制導方程的控制量應該能夠轉化為姿態控制系統的給定值αc、βc和σc。由于再入飛行主要靠α和σ的變化來進行縱向和橫側向的機動，因此βc=0。為此本文選取的控制輸入量為u=[α,cosσ]，以便能追蹤制導系統給定的αc、σc。從式(1)-式(3)可以看出，α和σ隱藏在非線性方程中。攻角α主要隱藏在飛行器的氣動系數中。由于被控制量為[h,V]T，為了能使控制變量顯式地出現在控制方程里，本文分別對h、V做二階導，得到式(4)-式(5)。

(4)

(5)

介于高階滑模在處理隱變量控制方面有其獨特的價值，且在有限時間內收斂，因此本文定義如下一組參考變量：

其中:href,Vref是給定軌跡的參考高度和速度;x1為定義的誤差變量，x2為誤差變量的一階導數。

同時定義滑模面：

s1=x1

(6)

(7)

ah=[-D/m-gsinγ+f1(ωE)]sinγ+aγVcosγ；

aV=-aγgcosγ；bh,α=0，bh,σ=L·Vcosγ/(mV)；

首先，選擇如下的一階滑模面，

(8)

同樣，定義二階滑模面為：

(9)

則有

(10)

為此，選擇如下的控制律：

(11)

(12)

式中：η2>0；1>γ2>0；ε>0。

由于式(11)中要求B可逆，則|B|≠0，γ≠±90°，這在飛行器再入過程中是滿足條件的。

定義縱向制導律的Lyapunov函數

(13)

對Vs求取關于時間的導數為

(14)

因此，系統狀態能夠在有限時間內到達滑模面s1和s2，使得x1→ 0、x2→ 0，則系統能夠有效地完成軌跡跟蹤任務。

2) 橫側向制導邏輯

橫側向制導邏輯的主要目標為保證以較小的航向角誤差把飛行器引導到HAC(航向校準柱面)內。其控制變量主要是傾側角σ的符號，傾側角的符號正負由航向角誤差決定。

航向角的誤差定義為飛行器的當前位置到目標的視線方向與航跡方位角ψ的夾角，即

Δψ=ψ-ψLOS

(15)

式中ψLOS是視線角。

橫側向制導邏輯主要輸出傾側角的符號，根據以上分析，其具體形式為：

(16)

式中Δψup和Δψdown為定義的航向角誤差走廊上下邊界。

1.2 姿態控制系統設計

RLV姿態控制系統設計的主要目標為使飛行器的氣流姿態角[α,β,σ]T穩定準確地跟蹤制導系統計算出的姿態角給定值[αc,βc,σc]T。RLV的姿態跟蹤精度對于整個飛行器再入制導與控制過程至關重要，若姿態跟蹤誤差較大，勢必導致RLV偏離原有設計軌線。為設計RLV自適應姿態控制器，首先本文給出如下的仿射非線性方程。

(17)

(18)

由于Backstepping控制方法優良的控制性能，其自身在抗參數擾動方面也有較好的表現，本文采用此方法進行基礎的姿態控制系統的設計工作，并為了使姿態控制系統穩定，設計干擾觀測器。

首先，定義誤差變量：

(19)

式中：Θd為姿態控制系統的輸入控制量；ωd為系統設計的中間輔助控制量。

求z1關于時間的導數為：

(20)

為了有效地估計干擾誤差，本文設計了如下的干擾估計器：

(21)

設計如下控制器使z1→ 0 ：

(22)

式中k1>0，將式(22)帶入式(20)得

(23)

選取姿態系統的第1個Lyapunov函數

求V1的導數，并由式(23)可得

(24)

其次，對z2求導，得

(25)

并設計如下的干擾估計器

(26)

為使z2→ 0，設計控制輸入為：

(27)

其中k2>0，將式(27)帶入式(25)得

(28)

選取姿態系統的第2個Lyapunov函數為

對V2求導，并由式(28)可得

(29)

最后，定義總體的Lyapunov函數為

Vz=V1+V2

對上式求導，結合式(24)和(29)，可得

(30)

根據Lyapunov穩定性理論，Vz在延任意軌跡是連續減小的，所以系統在原點處的平衡狀態是大范圍漸進穩定的。

2 仿真驗證

為了驗證本文提出的總體制導控制架構的有效追蹤性能，本節主要實施了擾動情況下的Simulink蒙特卡洛仿真，以此說明本文提出的制導控制架構能夠滿足擾動軌跡的有效性追蹤。 為此進行了50次的蒙特卡羅仿真，綜合驗證了在初始點擾動情況下和氣動參數擾動下本文所提方法的有效性。本文制導控制律的主要設計參數如下：k1=0.8，k2=1.2，η1=1.7，η2=5.1，γ2=0.5，ks=20，kf=30。表1是該飛行器再入軌跡初始狀態與終端狀態列表，表2 給出了不同擾動情況下蒙特卡洛仿真實驗的參數。同時，對姿態系統添加干擾ds=0.03sin(t+1)，df=1.3×105sin(t+5)。

表1 飛行器初始再入狀態[4]

表2 蒙特卡洛仿真散布偏差項

本文仿真路徑選取的是再入滑翔段采用預測制導方法得到的速度、高度軌跡，并截取了其中850s的一段路徑作為本文的仿真路徑。滑翔段后的終端能量管理段的制導與控制任務不屬于本文研討的范圍。圖2-圖6分別展示了蒙特卡洛仿真后的速度、高度以及3個姿態角的跟蹤效果，以及各個變量的跟蹤誤差(本刊黑白印刷，有疑問請咨詢作者)。

圖2為再入軌跡速度的跟蹤控制效果圖，從圖中可以看出飛行速度有效地追蹤上了目標速度。圖2(b)中的再入飛行實際速度與目標速度差值說明了速度追蹤誤差能夠有效地控制在70m/s的范圍內。圖3為再入高度軌跡與參考高度的比較圖，可看出同樣實現了有效性追蹤，且高度誤差隨著仿真時間的逐漸增加，后期基本穩定在500～1000m的范圍內。參照文獻[4-7]中的軌跡跟蹤效果，可以看出本文設計的六自由度制導控制架構在擾動情況下的軌跡追蹤的有效性和精準度。文獻[4]中的高度追蹤誤差在初始時間達到了5000m，其速度最大誤差也達到了200m/s，其他的追蹤效果還可參考文獻[7]。

圖2 速度跟蹤控制效果圖

圖3 高度跟蹤控制效果圖

從圖4可以看出攻角由40°保持并逐漸減小，這是由于縱向制導率生效并逐漸跟蹤由制導指令生成的攻角所導致。由于再入過程中側滑角給定值為0°，圖5說明了側滑角的穩定控制效果。圖6顯示了傾側角的跟蹤效果圖，可以看出傾側角能夠較為準確地跟蹤傾側角給定值。

圖4 攻角控制效果圖

圖5 側滑角控制效果圖

圖6 傾側角控制效果圖

3 結語

本文針對RLV提出了一種通用的六自由度再入制導控制律設計方法，采用預測校正制導方法生成再入標稱軌跡，并設計高階滑模軌跡跟蹤制導律以及側向制導邏輯，結合帶干擾觀測器的Backstepping姿態控制系統，實現了HORUS飛行器的六自由度制導與控制。通過在擾動情況下的蒙特卡洛仿真，驗證了本文設計的制導控制架構的有效性和魯棒性。仿真顯示該方法在不同的參數擾動下，表現出了良好的軌跡跟蹤性能和姿態控制效果。