虛擬功能梯度材料表征栓接結合部動態特性

李玲 王晶晶 史小輝 陳中青 蔡安江

摘要：為提高結合部的建模精度，提出虛擬功能梯度材料法表征栓接結合部的動態特性。首先，利用有限元法仿真栓接結合部在不同預緊力和不同接觸區域的受力情況，采用多項式函數擬合出栓接結合部的接觸壓力分布模型，并根據壓力分布規律，提出虛擬材料層的劃分準則。然后，探索虛擬功能梯度材料屬性（彈性模量、剪切模量、泊松比、密度以及虛擬層厚度）與有效接觸區域內接觸半徑的關聯關系，建立栓接結合部虛擬功能梯度材料模型。最終，通過具體算例將栓接結合部劃分為2層、3層和4層，并依次確定各層虛擬材料的屬性，利用ANSYS有限元中的APDL語言將虛擬功能梯度材料模型與連接結構耦合，建立考慮栓接結合部動態特性的整體結構有限元模型，并進行動態響應分析，將獲得整體結構的頻響函數與模態試驗數據對比分析，發現4層虛擬材料明顯與試驗結果最為接近，最大誤差出現在第2階固有頻率處，誤差僅為2.4%。

關鍵詞：栓接結合部;動態特性;接觸壓力模型;虛擬功能梯度材料

中圖分類號：TH113.1;T8123文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）03-0525-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.011

引言

大型精密、復雜機械裝備中廣泛存在著各種類型的結合部，其中，栓接結合部裝拆方便、安全可靠，在機械結構中最為常見。由于栓接結合部的力學特性受到結合面的微觀特征、連接件的材料特性、螺栓預緊力等多因素影響，表現為復雜的力學行為。為滿足大型結構件的高精度、高可靠性、復合化與智能化發展的需求，使得對栓接結合部動態特性研究尤為迫切，已成為中國航空、航天以及船舶制造業向高端發展過程中一個亟待研究和解決的重要基礎問題。

栓接結合部常采用線性或非線性彈簧-阻尼模型等效其動態特性。較早利用線性彈簧-阻尼模型研究結合部特性的是日本學者YOSHIMURA，其次是中國學者黃玉美、付衛平、張廣鵬等，他們將影響結合部特性的因素進行分類，利用解析方法確定了與工況和結構有關的影響因素，并通過實驗建立了單位結合面法向與切向特性參數表達式。TOL等通過頻響函數解耦法和優化算法辨識出栓接結合部的法向、切向以及耦合剛度與阻尼參數。DU等利用超聲檢測技術，通過超聲波反射率獲得結合部的剛度模型。

可以看出，彈簧-阻尼模型進行栓接結合部的靜動態特性研究是目前大多學者采用的方法。但是，采用彈簧-阻尼單元模擬結合部的動態特性時難以利用現有有限元軟件將剛度和阻尼模型與各子結構之間進行耦合，整體結構的動態特性難以通過仿真技術實現。利用虛擬材料模擬栓接結合部的動態特性可以大大降低建立耦合模型時帶來的困難。田紅亮等利用分形理論建立了虛擬材料彈性模量、切變模量、泊松比、密度的解析解模型。YE等基于結合部基礎特性參數和材料應變能等效原理建立結合部的虛擬材料模型。ZHAO等基于分形理論和赫茲接觸理論提出了栓接結合部非線性虛擬材料模型。石坤等基于Hertz理論和離散單元的應力波傳播條件，推導出結合部等效材料參數，并利用界面元法研究結合部特性。這些學者所利用的虛擬材料法均是采用名義接觸面積進行仿真模擬，他們均是將結合部區域等效為一個虛擬材料層來分析，難以提高整體結構的仿真精度。

為解決虛擬材料模擬栓接結合部動態特性帶來的缺陷，依據接觸區域的受力情況，將栓接結合部等效為虛擬功能梯度材料，并確定有效接觸區域內接觸半徑與功能功能材料屬性（彈性模量、剪切模量、泊松比、密度、虛擬層厚度）間的函數關系，通過有限元法將功能梯度材料與連接件耦合，建立整體結構的有限元模型，并進行動態響應分析，將獲得的頻響函數與模態試驗數據比較，驗證所建模型的正確性，從而為栓接結合部動態特性研究提供新的思路和方法。

1接觸壓力模型

由于栓接結合部有效作用面積為壓應力截頭圓錐體分布在結合面的投影面積，如圖1所示。因而需考慮被連接段上下試件厚度對結合面有效作用面積影響。若兩試件厚度相同（h₁=h₂），上下試件所受壓應力的截頭圓錐體分布在結合面的投影面積相同，則取其一作為螺栓結合面有效作用面積即可;若兩試件厚度不同（h₁≠h₂），則上下試件所受壓應力的截頭圓錐體分布在結合面上的投影面積不同，應選投影面積較小者為結合面有效作用面積。

假設垂直栓接結合部方向上壓應力均勻分布，大小隨r向位置變化而變化，且壓應力分布呈截頭圓錐體。根據文獻，將栓接結合部接觸壓力等效為關于（r/a）的4階多項式函數

式中 x=r/a，r表示螺栓作用力的影響半徑;a表示螺栓孔半徑;a₁，a₂，a₃和a₄為4階多項式函數的相關系數。

將式（5）中的系數帶人式（1），即可以確定栓接結合部的接觸壓力分布函數。

通過有限元仿真可得栓接結合部的受力分布情況，結合式（1）可將接觸壓力模型表示為如圖2所示模型。各區間的受力不同，其接觸半徑與功能梯度材料屬性（彈性模量、剪切模量、泊松比、密度、虛擬層厚度）不同。圖中r₁表示螺栓孔的邊緣位置，r₂表示接觸壓力的峰值點，r_s表示螺栓頭的邊緣位置，r₄表示螺栓頭的邊緣位置右側的某一位置。

根據接觸壓力分布特征和曲線關鍵點的確定，可將栓接結合部等效為如圖3所示的3種形式。每一種形式的建模方法為分段函數法，利用連續性條件建立各層的虛擬材料模型。

對于2層虛擬材料的等效模型，其建模依據是利用壓強峰值點將接觸表面分為2個部分，如圖3（a）所示，其模型可表示為

當然，除了上述理論依據外，還要參考有限元仿真的應力云圖。根據式（6）-（8），可求出不同接觸表面層中的接觸壓力分布模型，然后利用虛擬功能梯度材料模型，可更加準確表征栓接結合部的動態特性。

2 虛擬功能梯度材料模型

2.1 彈性模量

圖4為虛擬功能梯度材料的幾何尺寸與物理量。l₁和l₂分別表示上下層材料的厚度，總厚度為l;E（r），G（r），v（r）和p（r）分別表示材料的彈性模量、剪切模量、泊松比和密度。

2.2 剪切模量

2.4 密度

根據圖4可知，虛擬功能梯度材料的平均密度為

綜上，根據建立的栓接結合部虛擬功能梯度材料模型式（12），（17），（18）和（20）可知，除了虛擬功能梯度材料的密度以外，其他參數均與接觸半徑r相關。所以，提出的虛擬功能梯度材料模型能夠提高栓接結合部動態特性的建模精度。

3 算例

3.1 接觸壓力分布規律

為獲得栓接結合部接觸壓力的分布規律，選用螺栓為M16高強度預緊力螺栓，長度60mm，等級為10.9S，利用有限元法仿真栓接結合部在恒定螺栓預緊力下，不同接觸區域的受力情況，如圖5所示。

由式（21）的接觸壓力分布函數，可確定栓接結合部的虛擬功能梯度材料層數。

忽略螺栓質量的影響，將栓接結合部采用1mm厚度的虛擬功能梯度材料模型等效模擬。利用圖5接觸壓力的變化曲線，將栓接結合部接觸面積分別等效為2層（A類型）、3層（B類型）和4層（C類型）虛擬功能梯度材料。利用ANSYS有限元軟件將不同模型與上下連接件耦合，建立整體結構的有限元模型，如圖6所示。

利用虛擬功能梯度材料模型，計算出3種類型的各層彈性模量、剪切模量、泊松比和密度值，計算結果如表1所示。

3.2 試驗驗證

設計如圖7所示的對稱試件作為研究對象。為避免連接件材料屬性所帶來的誤差，首先通過修正有限元模型，比較單件結構的頻響函數，從而重新確定試件的基本材料屬性。修正后的材料屬性如表2所示。

通過對圖7試件進行模態測試和有限元分析，根據整體結構頻響函數的相符合程度來驗證模型正確性。搭建栓接結合部模態測試平臺如圖8所示?；贚MS Test。Lab模態分析，系統采用錘擊法（SINOCERA，LC-03A）進行單點激勵多點測量的模態試驗得到其振型、頻率等模態參數。選取頻率范圍為0-2000Hz，頻率采樣為2Hz，螺栓預緊力為50kn.

根據表2中的A，B，C 3種類型的材料屬性參數，利用ANSYS有限元軟件將虛擬功能梯度材料層與各子結構模型耦合，通過對整體結構的頻響特性分析，可得如圖9所示為前3階頻響函數特性曲線。通過試驗與有限元仿真結果比較發現：4層虛擬材料明顯與試驗結果最為接近，最大誤差出現在第2階固有頻率處，誤差僅為2.4%，如表3所示。

4 結論

為便于揭示栓接結合部復雜的動力學特性，將結合部的動態特性通過虛擬功能梯度材料模型來表征，利用有限元仿真與試驗模態分析相結合比較動態性能參數，驗證所建試驗模型的正確性。主要結論如下：

（1）建立栓接結合部接觸壓力模型。假設垂直栓接結合部方向上壓應力均勻分布，大小隨螺栓作用力的影響半徑變化而變化，且壓應力分布呈截頭圓錐體，利用有限元法模擬栓接結合部在不同螺栓預緊力和不同接觸區域的受力情況，建立栓接結合部接觸壓力分布模型。

（2）根據栓接結合部的接觸壓力分布模型，利用有限元法和材料力學知識建立栓接結合部虛擬功能梯度材料模型，獲得有效接觸區域內接觸半徑與虛擬功能梯度材料參數（彈性模量、剪切模量、泊松比、密度、虛擬層厚度）間的函數關系。

（3）研究表明，多層虛擬材料模型中虛擬材料的彈性模量E、剪切模量G、泊松比v均是關于螺栓作用力的影響半徑的函數，而平均密度和虛擬材料厚度與接觸半徑無關，為確定值。

（4）針對算例分別建立2層、3層和4層虛擬材料模型，通過模態試驗和有限元分析，表明虛擬材料層數越多越接近真值。利用本方法模擬栓接結合部的動態特性可以大大降低建立耦合模型時帶來的困難，為解決工程實際問題帶來了便利，也為栓接結合部動態特性提供新的思路和方法。