經驗快速譜峭度及其在滾動軸承故障診斷中的應用

張坤 胥永剛 馬朝永 張浩 盛志鵬

摘要：快速譜峭度（Fast Kurtogram，FK）通過構造有限沖擊響應濾波器從頻譜上將信號二分或三分為幾個不同頻帶的分量后，判斷每個分量的譜峭度大小以提取調制信息。該方法運算速度很快，但有時包含故障信息的頻段無法被均分的譜峭度圖容納，甚至可能導致提取出的分量中無法檢測到明顯的故障信息。提出一種新的頻譜邊界劃分方法用以優化快速譜峭度，并稱之為經驗快速譜峭度（Empirical Fast Kurtogram，EFK）。首先，將信號頻譜的傅里葉變換函數中代表頻譜趨勢的成分提取出來，并搜索其極小值點序列;然后，以極小值點在頻譜中的位置作為頻譜劃分的邊界，采用Meyer小波構造濾波器并重構信號分量以求取峭度;最終，構造出一種新的快速譜峭度圖，選擇譜峭度最大的頻段提取故障信息。該方法依據信號頻譜的趨勢劃分邊界可以有效地避免由于均分頻譜導致的不合理現象，模擬信號及滾動軸承內圈、外圈故障信號證明了該方法的有效性。

關鍵詞：故障診斷;滾動軸承;快速譜峭度;經驗快速譜峭度;頻譜趨勢

中圖分類號：TH165+。3;TH133.33文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）03-0636-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.024

引言

機械自動化在現代工業體系中占據主體地位，機械零部件運行狀態的實時監控越來越重要。作為旋轉機械中必不可少且易損的零件之一的滾動軸承得到了深入的研究和廣泛的應用。一個健康的軸承是設備正常運轉的基礎，而容易損壞并出現故障的軸承也是導致設備運行失效最大的隱患之一。因此，實現簡單、高效、實時地監測軸承狀態并診斷故障非常必要。旋轉機械出現故障時由于故障位置變形會導致重復碰撞而產生周期性沖擊，提取信號中包含的沖擊分量，可以提高故障診斷的速度和準確率。

Antoni正式給出了譜峭度的數學定義，將SK定義為能量歸一化的四階譜累積量，詳細闡述了譜峭度的相關理論，并證明了這種定義對加噪聲中非平穩信號的特征檢測有很好的效果，提出了基于傅里葉變換的快速譜峭度（Fast Kurtogram，FK）概念并得到廣泛應用。蔣超等對總體平均經驗模式分解獲取的每一個IMF分量求取快速譜峭度圖，篩選最大峭度所在頻帶以抑制干擾并提取故障信息。類似地，彭暢等在求取IMF的快速譜峭度圖之前，采用度量因子將最能表征故障的IMF分量篩選出來，可以省去大量無效耗時。

經過學者研究，快速譜峭度方法也有它的弊端：均分頻譜的方法造成所求的中心頻率和帶寬從理論上難以被合理地解釋;在一定條件下該方法的計算結果不能真實地反映信號的實際情況。針對這個問題，部分學者進行了專門的研究，并提出自適應頻帶劃分方法及最優邊界選擇方法。Wang等通過將右擴展窗口合并并自適應地確定濾波器的帶寬和中心頻率來最大化濾波后的信號峭度。在另一種自適應譜峭度方法中，選擇Morlet小波來構造濾波器組，其中心頻率由小波相關濾波來定義。通過篩選濾波器組中不同的帶寬濾波器可得到能夠提取信號瞬變信息的最優濾波器。Protugram方法在計算最優帶寬后，通過掃頻求出中心頻率。上述方法雖然一定程度地實現了自適應并優化了邊界，但都有一定的局限性，如：計算方法復雜導致耗時增加;在合并窗口之前構造濾波器的方法與Antoni的平均分割窗體的方法在原理上相同，遺傳了原始方法的缺陷;計算最優帶寬的浮動比較大，而且掃頻的過程成幾何倍增加了運算量及運算時間，使得該方法難以滿足在線故障檢測的需求。因此，在快速譜峭度領域探索一種更加合理的自適應方法非常必要。

本文提出的經驗快速譜峭度（Empirical FastKurtogram，EFK）采用兩次快速傅里葉變換提取不同的趨勢成分求取趨勢極小值代替FK中均分頻譜的方法;采用Meyer小波構造濾波器代替FIR濾波器重構信號分量;優化了頻譜劃分邊界的方式，簡化了參數設置步驟，使得中心頻率及帶寬更加合理。研究結果表明，該算法運行效率高，有效避免了FK的傳統缺陷，可以應用于軸承故障診斷中。

1 快速譜峭度及其不足

1.1 快速譜峭度

周期性沖擊信號有確定的中心頻率及邊頻帶寬，這兩個指標同時也是計算譜峭度的關鍵，因此選取合適的共振頻帶成為了精準診斷的前提條件之一。

Antoni提出的快速譜峭度算法將信號的譜峭度表征在（f，△f）平面上，其中心頻率f和帶寬△f的最佳組合可以使峭度最大。該方法采用頻帶交替二分法或三分法對信號進行分解，以構建的樹狀帶通濾波器組為核心從頻譜上劃分邊界;對信號的分解及濾波主要采用短時傅里葉變換（STFT）與有限沖擊響應（FIR）濾波器;濾波后可獲得一組高頻、低頻信號;求取濾波后各分量的峭度并用不同顏色表示峭度大小即快速譜峭度圖。

1.2 快速譜峭度的不足

2 經驗快速譜峭度算法

本文針對FK的不足，在頻帶劃分部分進行了討論和優化，提出一種新的方法以改進快速譜峭度：

（a）初始化重構點數ResCot₁=5，累加點數AddCot=5，截止點數EndCot=60，j=1;

（b）設含噪聲的周期性沖擊信號為y（t），計算頻譜Y（f）及關鍵函數K（f）：

y（f）=FFT（y（z）） （1）

K（f）=FFT（Y（f）） （2）

其中，FFT為快速傅里葉變換。

（c）根據重構點數ResCot_j計算頻譜的趨勢成分T_c^j（f）（2.1節闡述了這種方法的詳細步驟）

其中，iFFT為逆快速傅里葉變換。

（e）選擇Meyer小波作為基函數并將二維邊界數組歸一化至[0，π]，建自適應濾波器分解信號（2.2介紹了基于Meyer小波的分量重構方法）;

（f）求信號分量的峭度值，繪制經驗快速譜峭度圖;取出峭度最大的分量求包絡譜，提取故障信息。

由于上述初始化重構點數、累加點數、截止點數均為多次實驗后的經驗指定，需要后續研究從理論上證明其合理性。因此本文將這種方法命名為經驗快速譜峭度。流程如圖2所示。

2.1 基于關鍵函數的趨勢估計法

基于關鍵函數的趨勢估計法源于傅里葉變換及逆變換，理論基礎扎實且耗時較少，可用于提取頻譜的趨勢。頻譜趨勢可以較合理地擬合每一簇可能包含沖擊信息的類調制信息，因此該方法可一定程度地將調制信息保留并剔除無用成分。

如何選擇最佳點數進行傅里葉逆變換是能否得到理想結果的關鍵。圖3為信號頻譜與關鍵函數。取4（A），10（B），30（C），100（D），300（E）共5組重構點數進行傅里葉逆變換，重構點數的位置如圖3所示。

不同的趨勢成分會出現不同的劃分結果。圖4為傅里葉逆變換后的5組趨勢成分及其最小值點對應的邊界。當ResCot;較小時趨勢成分簡單，頻譜被劃分為較少區域，如A，B。當ResCot;較大時趨勢成分復雜，包含的極值點也很多，并且頻譜將被劃分為較多區域，如D，E。因此，當所取重構點數小于5時，頻域無法被劃分為更少頻段，無意義;當所取重構點數太大時，頻域被劃分過于詳細，也無意義。本文以5為初始重構點數，并且以5個點數累加重構;當重構點數大于60時終止。

2.2 基于Meyer小波的分量重構方法

根據Meyer小波的構造方法為每一個頻段構造一個合適的帶通濾波器以提取對應頻段中的信號以備信號重構。在頻段兩條邊界處設計一組相互正交的三角函數，在頻段內設計一個不變的常量。定義經驗尺度函數和經驗小波函數：

2.3 譜峭度簡介

譜峭度對信號中的沖擊信息非常敏感，常應用于軸承和齒輪的故障診斷。譜峭度定義為四階譜歸一化累積量，表示概率密度函數的峰值

3 仿真信號分析

采用FK方法處理該信號，如圖6所示。信號從頻域被劃分為10個等級。峭度值最大的頻段位于Level 4.6，中心頻率為4791.67Hz，與實際中心頻率相差近200Hz。提取此分量，波形如圖6所示，可看到模糊的周期性沖擊現象。包絡譜中可找到特征頻率及2倍頻。該方法求取中心頻率有一定的誤差，同時診斷效果一般。

采用本文提出的EFK方法處理該信號，如圖7所示。重構點數在從5增加到50的過程中，頻譜被劃分為數量不同的11個區域。當ResCot=25時峭度值最大，提取此分量的波形如圖7所示，有一定的周期性且噪聲比FK結果小很多。包絡譜中包含特征頻率，且可找到2倍、3倍、4倍等高倍頻。故障信息明顯，且中心頻率f=5092.8Hz與實際中心頻率非常接近。考慮噪聲影響，該誤差可以接受。因此，該方法適用于含噪聲及周期性沖擊信號。

4 工程應用

采用圖8所示的故障試驗臺采集型號為6307的滾動軸承外圈故障振動信號。電機轉速為1496r/min，采樣頻率15360Hz。計算求得故障特征頻率為76.88Hz。

FK處理后，在Level 4.6可找到峭度最大的頻段。提取此分量并求包絡譜，結果如圖9所示，可找到特征頻率及其2倍頻，但無法找到高倍頻成分。利用本文所提EFK方法處理該信號時，當重構點數為60時獲得最大峭度，此時中心頻率與FK方法接近。提取此分量并求包絡譜可找到特征頻率及2，3，4等高倍頻，故障特征信息較FK方法更為明顯（如圖10所示）。

采用圖8試驗臺，另取相同型號滾動軸承并預置內圈故障，采集振動信號。電機轉速為1496r/min，采樣頻率15360Hz。該軸承內圈轉頻為24.9Hz，故障特征頻率為122.5Hz，信號的波形圖及頻譜如圖11所示。采用快速譜峭度處理該信號，并且提取位于Level 4的峭度最大的分量，計算包絡譜如圖12所示?？烧业絻热收咸卣黝l率，但無法找到其倍頻成分，故障特征不明顯。

采用EFK方法處理該信號，當重構點數ResCot ∈[20，60]時，雖然重構分量的個數不同但峭度值最大的分量所在的頻段基本固定。提取峭度值最大的分量可發現包絡譜中有比較明顯的特征頻率及多倍頻。將EFK與FK的分析結果進行對比，可以發現EFK求取的結果更合理，提取的分量中噪音更少且沖擊更明顯，求取包絡后可以得到更多倍頻信息，展現的故障信息比較直觀。由此可見，經驗快速譜峭度方法適用于周期性沖擊信號的特征提取。

5 結論

（1）提出了一種經驗快速譜峭度方法，用于提取軸承或齒輪振動信號中的周期性沖擊成分。

（2）通過一個仿真信號和兩個實驗信號驗證了經驗快速譜峭度方法可依據信號特征篩選最佳中心頻率及帶寬。

（3）將經驗快速譜峭度應用于滾動軸承故障診斷，可以有效提取故障信息。