無碼間串擾基帶傳輸系統的仿真設計

湯巧治,陳雙燕

（閩南理工學院電子與電氣工程學院,福建泉州 362700）

由于各種噪聲和隨機因素的影響，進行通信系統實際電路及性能的試驗與研究已經變得不可行。若系統若干參數不滿足工程要求，意味著整個通信系統需要重新建設，如此代價實在太大。因此，Matlab作為強大的計算機輔助分析與設計工具，結合其系統仿真方法，人們可以迅速構建一個通信系統模型，提供一個便捷、高效和精確的評估平臺。此法將有助于提高新技術理論成果轉化為實際產品的效率，進一步降低成本，因而越來越受到業界的青睞[1]。數字基帶傳輸是數字頻帶通信系統的基礎，其研究內容涉及碼間串擾（InterSymbol Interference，ISI）的成因以及消除技術、功率譜（power spectral density，PSD）分析和抗噪聲性能分析等[2]，因此研究并改善基帶傳輸系統的性能意義重大。

1 基帶傳輸系統原理分析

基帶傳輸系統框圖如圖1所示。發送濾波器至接收濾波器總的傳輸特性為H(ω)，則H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)。其中，GT(ω)、C(ω)、GR(ω)分別對應發送濾波器、信道和接收濾波器的頻譜[2-3]。

圖1 基帶傳輸系統框圖

所謂基帶傳輸系統的碼間串擾ISI是由于系統傳輸總特性不理想，導致前后碼元的波形畸變、展寬，并使前面波形出現很長的拖尾，蔓延到當前碼元的采樣時刻上，從而對當前碼元的判決造成干擾[4]。相關理論分析表明：奈奎斯特第一準則是判斷一個基帶系統能否實現無ISI的理論依據。工程上，具有滾升余弦頻率特性的傳輸信道Hrcos(ω)可滿足無碼間串擾傳輸要求[1-2]，其頻譜為：

其中，Ts為一個碼元的持續時間，0 ≤α≤1稱為滾降系數。其沖激響應為：

對于物理信道是加性高斯白噪聲信道的情況，可以證明，當發送濾波器與接收濾波器相互匹配的時候，即GT(ω)=GR?(ω)時，通信性能（誤碼率最小）達到最佳[1]。對于理想的物理信道(C(ω)=1)，收發濾波器相互匹配時有：

此時可求得發送濾波器和接收濾波器的傳遞函數的實數解為：

無ISI條件下，信道傳遞函數是滾升余弦的，匹配的收發濾波器稱為平方根滾升余弦濾波器(Square Root Raised Cosine Filter)[1]，其傳遞函數的實數解為：

匹配的收發濾波器的沖激響應是：

工程上，滾升余弦濾波器和平方根滾升余弦濾波器通常用FIR濾波器來近似實現。Matlab通信工具箱中提供了設計升余弦濾波器的函數“rcosine”，用于計算升余弦或平方根升余弦濾波器的寫法為[1]：num=rcosine(Fd,Fs,'fir/normal',r,delay)或者num=rco?sine(Fd,Fs,'fir/sqrt',r,delay)。

其中，'fir/normal'用于FIR滾升余弦濾波器設計，'fir/sqrt'用于FIR平方根滾升余弦濾波器設計；r是滾降系數，在0到1之間取值；Fd為輸入數字序列的碼元速率；Fs為濾波器采樣率，其值必須是Fd的正整數倍；delay是濾波器輸入到響應峰值之間的時延（單位是碼元周期個數）。

2 基帶系統仿真設計

基于Matlab/Simulink對數字基帶無ISI傳輸系統進行系統建模，具體模型如圖2所示[5]。

圖2 無ISI基帶傳輸系統的Simulink模型（高斯噪聲Var=0.01 W）

基帶傳輸系統模型的發送部分各模塊說明如下，選用貝努利二進制序列發生器（Bernoulli Bina?ry Generator）模塊作為系統信號源，來產生單極性非歸零矩形脈沖（NRZ），設置信源傳碼率為1000 Baud（數值上等于比特率1000 bit/s），其輸出為沖激脈沖形式的數據序列。單雙極性轉換模塊將NRZ轉換成BRZ。系統仿真時，系統的仿真速率設置為10000（即1e4）Hz，對應的固定仿真步長為1e-4 s。因此BRZ數據進入發送濾波器之前需要進行采樣率（速率）轉換，由上采樣和速率轉換兩個模塊實現。發送濾波器為平方根升余弦濾波器，以DSP系統工具箱的“Discrete Filter”模塊實現，參數設置如圖3。

圖3 平方根滾升余弦濾波器參數設置

模塊關鍵參數說明如下：分子系數通過“rco?sine”函數計算，滾降系數為0.5，濾波器延時為10個碼元時間，故設置為：rcosine(1,10,'fir/sqrt',0.5,10)；其分母系數設置為1；采樣周期與系統仿真步長一致。信道為加性高斯信道，采用隨機數發生器和加法器來實現。隨機數發生器產生的高斯噪聲均值（Mean）設為0，Var設為固定值0.01 W。由隨機過程分析可知，噪聲的方差即是噪聲平均功率[2]。

接收部分，接收濾波器與發送濾波器相匹配，參數設置與發送濾波器相同。將接收信號進行眼圖觀察。眼圖是一系列數字信號在示波器上累積而顯示的圖形，因形狀像人眼睛而得名。在工程上，為了便于觀察接收波形中的碼間串擾和噪聲的情況，可在采樣判決設備的輸入端口處以恢復的采樣時鐘作為同步，用示波器觀察該端口的接收波形。Simulink眼圖模型參數設置如圖4所示。

圖4 眼圖模塊參數設置

眼圖關鍵參數設置如下：每次掃描顯示（Sym?bols per trace）的碼元個數若設置為3，則顯示3只眼睛；每個碼元的采樣點數（Samples per symbol）設置為10個；并調整采樣延時偏移量（Sample offset），使圖位于觀察范圍的正中央。

接收端采樣判決時需要提供位同步時鐘脈沖，由時鐘提取子系統來恢復，其內部結構如圖5所示。

圖5 位同步時鐘提取子系統

其中，Abs求模模塊的作用是倍頻。由于信源的傳碼率為1000 Baud，故IIR帶通濾波器的中心頻率應為2000 Hz，其通頻帶設置為1900～2100 Hz。采用鎖相環來鎖定定時脈沖的二次諧波分量，再通過二分頻得出位定時脈沖。故壓控振蕩器VCO的靜態頻率可設置為1995 Hz左右，靈敏度8 Hz/V，輸出信號幅度為1 V，采樣時間同系統仿真步長。計數器最大值設置為1，用于二分頻。延時模塊用于調整時鐘起始時刻對準眼圖的最佳采樣時刻。

接收端數據恢復部分由乘法器、滯環比較器（Relay）和觸發子系統（Triggered Subsystem）構成，分別實現采樣、判決以及數據脈沖的再生。由于基帶系統傳輸的雙極性信號，所以Relay模塊的判決電平設置為0，大于0判為1，否則判為0。觸發子系統設置為上升沿觸發，用來恢復NRZ矩形脈沖數據。

3 基帶傳輸系統結果測試

3.1 仿真環境說明

本次設計在Matlab 2014b版本的仿真環境中進行。仿真求解器采用固定步長方式，步長為1e-4 s。由于發送濾波器、接收濾波器以及采樣判決過程均存在一定的延時，為使示波器各個窗口的信號波形能精確對齊，需要精心設置各部分觀測點信號的延時量。各點延時量具體值見圖2中5個Delay模塊所示。

3.2 基帶傳輸系統測試結果

圖2為無ISI基帶傳輸系統模型某次仿真所得結果。現將該次仿真結果補充說明如下：隨機數發生器中高斯噪聲Var=0.01 W，Matlab仿真時間設置為20 s（200000個仿真步長），所得誤碼率Pe=0.007005。

（1）功能分析

基帶系統模型仿真結果的各觀測點信號均已送至示波器進行顯示，示波器各信號波形如圖6所示。

圖6 基帶傳輸系統各點信號波形

現對基帶傳輸系統各點信號波形進行分析。示波器設置信號波形顯示的時間范圍是0～0.01 s。示波器共設置7個顯示窗口。第1個波形為系統信號源產生的單極性非歸零矩形脈沖（NRZ）。由于碼率為1000 Baud，因此一個碼元持續時間（碼元周期）為0.001 s，所以圖6第一個窗口顯示的NRZ個數剛好10個，分別表示二進制的1010011001。第2個波形為對應的雙極性歸零矩形脈沖（BRZ）。第3個波形為經發送濾波器變換后的升余弦信號，滾降系數為0.5。第4個波形為疊加上高斯白噪聲后的升余弦信號，即經信道傳輸的信號。第5個波形為接收濾波器輸出信號。第6個波形為位同步時鐘信號，對比發送端的BRZ波形，同步保持時間約為6個碼元持續時間，有4個時鐘同步脈沖出現微小偏差（見圖6中紅色箭頭所示）。當時鐘同步出現偏差的值大于一個閾值后，同步提取子系統中的鎖相環開始工作以獲取同步時鐘。第7個波形為經采樣判決后恢復的NRZ矩形脈沖。在這一階段雖然出現微小的時鐘偏差，但接收端仍能夠正確無誤地恢復信源發送的數據。

（2）眼圖分析

將接收端經接收濾波器濾波之后的升余弦信號進行眼圖觀察和分析，所得眼圖波形如圖7所示。

圖7 接收信號眼圖波形分析

從圖7可知，當方差Var=0.01 W時，接收信號的眼圖規整，信號線跡清晰。圖7(a)中，中央的紅色箭頭表示該碼元的最佳采樣判決時刻。當噪聲方差增大至1 W時，眼圖線跡模糊，此時將導致接收端恢復數據時誤碼率急劇增大。

（3）誤碼率分析

誤碼率是數字通信系統一個極為重要的性能指標。仿真過程中發現，單次啟動模型仿真時，不同的仿真時間會得出差別較大的誤碼率值，這是由Matlab仿真環境本身的影響導致的。每一次仿真結果需要滿足一定的數據點數才能得出較為精確、可靠的結果，故需研究系統不同的單次仿真時間對此基帶系統抗噪性能的影響。故設置噪聲方差Var=0.01 W，改變不同的單次仿真時間t，執行一次系統仿真所得誤碼率Pe的結果如圖8。

圖8 單次仿真時間與基帶系統誤碼率的關系

從圖8可知，系統單次仿真時間需要設置大于10 s，誤碼率才能小于7e-3。另外，當單次仿真時間取15 s、20 s和25 s這三個值時，系統的誤碼率相當接近；并且當單次仿真時間設為25 s時的誤碼率反而比單次仿真時間為20 s的誤碼率更大了?？紤]到系統仿真分析的效率，故選定此基帶系統單次仿真時間為20 s，并在此基礎上進一步研究此基帶系統的誤碼率與噪聲方差的關系。

在Matlab中可通過錯誤率統計模塊（Error Rate Calculation）繪制此無ISI基帶傳輸系統的誤碼率與噪聲方差的關系曲線。為了獲得此曲線圖，需要編寫一個M文件，通過運行此M文件多次調用系統仿真模型，從仿真結果中得到不同噪聲方差值時的誤碼率，從而繪制出誤碼率曲線[6-7]。相應的M文件代碼如下：

程序執行之前，需要將隨機數發生器中噪聲的方差Var設為變量sigma2。并將錯誤率統計模塊輸出的誤碼率值以變量Error形式傳輸到Matlab的工作空間。

M文件程序執行完畢，獲得不同噪聲方差值時的誤碼率曲線，相關曲線圖如9。

圖9 不同噪聲方差與誤碼率曲線（模型單次仿真時間t=20 s）

從噪聲方差與誤碼率曲線來看，通過程序調用基帶傳輸系統的Simulink模型進行仿真所得的誤碼率要比單次執行基帶傳輸系統的Simulink模型進行仿真所得的誤碼率大，例如當噪聲方差Var=0.01 W時，誤碼率曲線圖中的誤碼率Pe≈0.011；而單次執行Simulink模型所得的誤碼率Pe=0.007005。對比分析原因有二：其一是程序調用方式得到的誤碼率是平均值，而單次執行Simulink模型所得的誤碼率是最后較穩定較精確的值。其二，通過程序調用基帶傳輸系統的Simulink模型進行仿真所得的誤碼率要通過變量返回到Matlab工作空間，再調用畫圖語句畫圖所得，這過程也導致誤碼率增加。但是通過程序調用基帶傳輸系統的Simulink模型進行仿真獲得誤碼率方式具有明顯的工程指導意義，從圖9中的（a）和（b）來看，噪聲方差Var<0.1 W時，誤碼率較小，且變化平緩。從（c）圖中可知，噪聲方差Var<0.7 W時，誤碼率Pe<0.02，而且變化也較平緩；當Var>0.7 W時，誤碼率Pe隨噪聲增大而明顯地增大。

4 結論

首先闡述了數字基帶傳輸系統的組成以及相關原理。其次利用Matlab/Simulink仿真平臺，對無ISI基帶傳輸系統進行系統建模、功能仿真和抗高斯噪聲的性能分析。系統仿真步長為1e-4 s，信源傳碼率為1000 Baud。

仿真結果表明：在高斯噪聲方差Var=0.01 W條件下，Matlab單次仿真的最佳時間為20 s，此時仿真數據點數充足，所得誤碼率Pe=0.007005。并且在Var=0.01 W條件下，接收信號的線跡清晰，眼圖規整。從系統的噪聲方差與誤碼率曲線來看，當Var<0.1 W時，誤碼率小，且變化平緩；當Var<0.7 W時，誤碼率Pe<0.02，而且變化也較平緩；當Var>0.7 W時，誤碼率Pe隨噪聲增大而明顯地增大；此結果在工程領域的參數計算及性能優化方面極具指導價值。