基于遺傳算法的暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)計(jì)算

毛明策，吳素良，范婧兒

(1.陜西省氣候中心，西安 710014；

2.陜西省氣象局秦嶺和黃土高原生態(tài)環(huán)境氣象重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710014；3. 臨潼區(qū)氣象局，西安 710600)

隨著全球氣候變化，陸地、海洋和大氣之間的水汽循環(huán)加劇，暴雨極端事件頻繁發(fā)生，尤其是暴雨中的短時(shí)強(qiáng)降水是造成城市積澇的主要原因[1]，已成為影響城市健康發(fā)展、威脅城市安全的突出問題，西安等城市多次出現(xiàn)內(nèi)澇[2]，給城市排水防澇帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。暴雨強(qiáng)度公式是城市排水防洪設(shè)計(jì)和規(guī)劃的基礎(chǔ)，陜西省目前使用的暴雨強(qiáng)度公式多數(shù)是20世紀(jì)80年代編制，不能準(zhǔn)確反映暴雨強(qiáng)度增強(qiáng)的實(shí)況。早期城市管網(wǎng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏低，近20年來陜西大部分城市硬化面積大幅擴(kuò)張，進(jìn)一步加大了城市內(nèi)澇的不利影響。因此，科學(xué)修編城市暴雨強(qiáng)度公式，客觀反映城市降雨特征與規(guī)律，是完善緩解城市洪澇問題，應(yīng)對(duì)氣候變化，加強(qiáng)城市排水防澇基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的當(dāng)務(wù)之急。

暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算多采用適線法求解，對(duì)大部分站點(diǎn)資料可以得到滿足規(guī)范精度要求的參數(shù)，適線法的關(guān)鍵在于如何判別頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)“最佳配合”，適線隨適線者的主觀意志變化，存在普遍的主觀隨意性[3]，還與判斷時(shí)專家的經(jīng)驗(yàn)和耐心有很大的關(guān)系，對(duì)少量站點(diǎn)難以達(dá)到國(guó)標(biāo)要求的計(jì)算精度。遺傳算法是一種優(yōu)化算法，可以較好避免參數(shù)計(jì)算陷于局部最優(yōu)解[4]，而獲得全局最優(yōu)解，成功地應(yīng)用在北京[4-5]、合肥[6]等城市暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算中。本文通過在Python上建立遺傳算法程序，計(jì)算暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)，為全省各市縣暴雨強(qiáng)度公式編制提供業(yè)務(wù)支持。

1 暴雨強(qiáng)度公式與遺傳算法

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[7](《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50014—2006))規(guī)定，采用年最大值法編制暴雨強(qiáng)度公式，一般的計(jì)算過程分三步：資料處理—確定概率分布—擬合暴雨強(qiáng)度公式。

1.1 暴雨強(qiáng)度公式的定義及參數(shù)

暴雨強(qiáng)度公式就是符合當(dāng)?shù)亟邓?guī)律的重現(xiàn)期(recurrence interval,P)、暴雨強(qiáng)度(rainfall intensity,i)和降水歷時(shí)(duration of rainfall,t)三者關(guān)系值，即P-i-t關(guān)系表，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[7]，暴雨強(qiáng)度公式的定義為：

(1)

式(1)中，i為暴雨強(qiáng)度(單位：mm/min)。P為重現(xiàn)期，指某一強(qiáng)度的暴雨重復(fù)出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)平均時(shí)間間隔，以年(a)計(jì)。t為降雨歷時(shí)，指連續(xù)降雨的時(shí)段，為累積雨量的時(shí)間長(zhǎng)度，以分鐘(min)計(jì)。A1、b、C、n是需求解的參數(shù)。

1.2 資料處理

利用陜北某縣1966—2017年共計(jì)52年的逐分鐘自記雨量記錄為降雨資料樣本，自記雨量記錄為5月1日—10月31日。暴雨公式編制的降雨歷時(shí)采用 5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個(gè)歷時(shí)。采用逐分鐘滑動(dòng)統(tǒng)計(jì)法，按“不漏場(chǎng)次、不漏最大”原則，選取降雨資料樣本中各降雨歷時(shí)雨量的逐年最大值，作為暴雨強(qiáng)度公式編制的有效暴雨資料樣本。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量控制和最大值審查[8]，均滿足數(shù)據(jù)質(zhì)量要求。

樣本按照降序排列，樣本經(jīng)驗(yàn)頻率按以下公式計(jì)算：

(2)

式(2)中，p為經(jīng)驗(yàn)頻率(%)，m為排序數(shù)，n為樣本容量(52)。重現(xiàn)期(P)與經(jīng)驗(yàn)頻率關(guān)系為P=1/p。

1.3 頻率分布曲線擬合與計(jì)算方法的選擇

暴雨強(qiáng)度公式需要計(jì)算皮爾遜Ⅲ、耿貝爾和指數(shù)三種概率分布曲線，按照不同重現(xiàn)期和歷時(shí)計(jì)算各分布對(duì)應(yīng)的P-i-t表，采用最小二乘法、高斯牛頓法和遺傳算法三種計(jì)算方案對(duì)三種概率分布分別估算暴雨強(qiáng)度公式，用平均絕對(duì)方差和平均相對(duì)方差衡量暴雨強(qiáng)度公式與理論P(yáng)-i-t表的誤差。

1.4 暴雨強(qiáng)度公式擬合精度檢驗(yàn)

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[7]規(guī)定需計(jì)算抽樣誤差和暴雨公式均方差。宜按絕對(duì)均方差計(jì)算，也可以輔以相對(duì)均方差計(jì)算。計(jì)算重現(xiàn)期在2～20 a時(shí)，平均絕對(duì)均方差不宜大于0.05 mm/min，平均相對(duì)均方差不宜大于5%。

誤差統(tǒng)計(jì)表達(dá)式：

平均絕對(duì)均方根誤差為

(3)

平均相對(duì)均方根誤差為

(4)

式(3)、式(4)中，R′為各分布對(duì)應(yīng)P-i-t表中的降雨強(qiáng)度，R為暴雨強(qiáng)度公式確定的降雨量，t為降雨量歷時(shí)，n為樣本數(shù)。

1.5 遺傳算法設(shè)計(jì)與計(jì)算

遺傳算法是一種效率較高的全局優(yōu)化算法，其計(jì)算的主要流程可簡(jiǎn)化為：①問題解的遺傳表達(dá)，②創(chuàng)建解的初始種群的方法，③適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)函數(shù)，④合理的遺傳算子，⑤遺傳算法的參數(shù)值。暴雨強(qiáng)度公式解析式明確清晰，可直接作為遺傳優(yōu)化的對(duì)象寫入程序。根據(jù)暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)特點(diǎn)選擇二進(jìn)制編碼、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為7位。種群數(shù)量經(jīng)過對(duì)比計(jì)算可以選擇500～1 000，種群數(shù)量對(duì)迭代速度有一定的影響，并不是種群數(shù)量越大越好。考慮到陜北降水量較小，以式(1)作為評(píng)分函數(shù)，優(yōu)化完成后再計(jì)算式(2)。經(jīng)過對(duì)比，遺傳算子雜交方法為精英保留，變異率為0.1，懲罰函數(shù)為式2，U>5%時(shí)評(píng)分為0，評(píng)價(jià)每條染色體(參數(shù)解)的得分，根據(jù)得分賦于各條染色體不同的遺傳權(quán)重，從而實(shí)現(xiàn)種群優(yōu)化，最終得到最優(yōu)解。

2 頻率分布曲線擬合與計(jì)算方法的選擇

各計(jì)算方法和概率分布的誤差見表1，對(duì)比以2～20 a重現(xiàn)期的相對(duì)均方差為控制目標(biāo)，最小二乘法和高斯牛頓法擬合的暴雨強(qiáng)度公式平均絕對(duì)均方差均達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求，平均相對(duì)均方差均未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求。利用遺傳算法得到耿貝爾分布曲線擬合結(jié)果平均絕對(duì)均方差為0.023 mm/min，平均相對(duì)均方差為4.1%，比最小二乘法和高斯牛頓法擬合誤差小，精度高，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求，是最優(yōu)的暴雨強(qiáng)度公式。因此選用耿貝爾分布曲線來延長(zhǎng)資料樣本，遺傳算法計(jì)算的方法得到陜北某縣暴雨強(qiáng)度公式為：

(5)

式(5)為最終確定的暴雨強(qiáng)度公式，各字母含義與式(1)相同。陜北某縣暴雨耿貝爾分布的理論P(yáng)-i-t表與耿貝爾分布+遺傳算法計(jì)算得到暴雨強(qiáng)度公式擬合頻率值見表2。

表1 不同計(jì)算方法暴雨強(qiáng)度公式誤差表

表2 陜西某縣暴雨重現(xiàn)期-歷時(shí)-強(qiáng)度表

單位：mm/min

3 討論

暴雨強(qiáng)度公式本質(zhì)上是一個(gè)超定非線性方程，可以通過迭代或者最優(yōu)化的方法來近似求解，各種不同的方法適用于不同的城市，實(shí)際工作中根據(jù)城市降水的不同規(guī)律，選擇多種方法進(jìn)行對(duì)比分析[9]，選擇精度達(dá)到國(guó)標(biāo)要求即可。

研制陜北某縣暴雨強(qiáng)度公式時(shí)，采用適線法多次調(diào)整計(jì)算無法達(dá)到精度要求，建立了遺傳算法計(jì)算流程，編制了相關(guān)程序，試驗(yàn)了不同的雜交方法和遺傳編碼方案，最終得到最優(yōu)化遺傳算法優(yōu)化暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)，計(jì)算效果達(dá)到國(guó)標(biāo)要求，滿足城市排水管網(wǎng)的設(shè)計(jì)和建設(shè)需要，為其它城市在適線法不能滿足計(jì)算精度時(shí)提供技術(shù)支持和新思路。