基于改進小波包分解的相關功耗攻擊降噪方法

馬 鵬,王澤宇,鐘衛東,王緒安

(武警工程大學 網絡與信息安全武警部隊重點實驗室,西安 710086)

0 概述

密碼設備在數據加密過程中通常會有功耗[1]、時間[2]和電磁輻射[3]等側信道信息泄漏。側信道攻擊(Side Channel Attack,SCA)即利用泄漏的側信道信息攻擊密碼設備,采用數學統計分析方法計算泄漏信息與加密數據(或者解密數據)之間的關系以破解密鑰。功耗攻擊是側信道攻擊的一種,其中,BRIER等人在2004年提出的相關功耗攻擊(Correlation Power Attack,CPA)[4]因具有較強攻擊性和密鑰破解高效性被廣泛應用。

在實施側信道攻擊前,通常要對密碼設備泄漏信息進行采樣,采樣數據的純凈度與攻擊效率和密鑰破解正確率密切相關。在實際功耗攻擊中,采集功耗信息會受到環境噪聲、熱噪聲和算法噪聲等干擾,而噪聲在一定程度上會降低功耗攻擊效率與密鑰破解正確率,甚至導致攻擊失敗。為消除噪聲影響,提高采樣信號質量,研究人員采用多種方法對數據降噪。文獻[5]用估計的4階累積量代替原始信號來執行傳統CPA和差分功耗攻擊(Differential Power Attack,DPA)以提高攻擊性能。文獻[6]利用小波變換對功耗曲線進行對準,增強功耗的信噪比信息,提高了DPA的攻擊效率。文獻[7]提出一種基于信息論的特殊降噪閾值,但其在功耗數據降噪方面不具備普遍性。文獻[8]通過仿真驗證了小波變換的降噪效率要優于高階累積量。基于小波變換的去噪過程能較好地表征以低頻信息為主的信號,但其忽略高頻信息,不能很好地分解包含大量細節信息的信號,在表征數據細節信息方面存在一定缺陷[9]。針對小波變換無法處理高頻信號的問題,文獻[10]在進行數據預處理時使用小波包閾值法對數據降噪,從而提高功耗攻擊效率。在實際采用小波包閾值對不同功耗數據降噪時,閾值選取通常隨功耗數據特征而變化,并會影響到小波包降噪性能。此外,小波包閾值只對低頻信息降噪,忽略了高頻信息中仍存在噪聲含量,從而降低功耗數據質量。

針對上述問題,本文提出一種改進的小波包分解降噪方法。采用奇異譜分析(Singular Spectrum Analysis,SSA)[11]通過奇異值分解將復雜信號分為不同的子序列。奇異譜分析與主成分分析[12]不同,可基于特殊的矩陣結構處理單次功耗數據,因此將奇異譜分析用于處理小波包分解的低頻部分和高頻部分,并依據奇異熵的波動趨勢[13]自適應地從各部分提取功耗信息,以提高功耗數據的質量與純凈度。在此基礎上,使用原始功耗數據以及改進前后的小波包降噪功耗數據對硬件實現的SM4算法進行選擇明文攻擊,對所得相關功耗攻擊的攻擊效率和密鑰破解準確率進行對比分析。

1 基礎知識

1.1 相關功耗攻擊的原理與流程

側信道攻擊中相關功耗攻擊方法是利用真實功耗數據與模擬功耗數據之間線性關系來破解密鑰,該方法包括以下4個步驟:

1)選取N組不同明文(或者密文)通過密碼設備進行加密(或者解密)操作,采集密碼設備的功耗曲線,記為P。

2)選取中間值函數f(d,k),中間值函數的選取與部分密鑰和部分明文(或者密文)有關,然后猜測密鑰,通過中間值函數計算對應中間值,根據中間值的漢明重量模型或者漢明距離模型,計算模擬功耗數據,記為H。

3)根據式(1)將真實功耗P與模擬功耗H按列求出相關系數ρ,最后得到相關系數矩陣R。

(1)

4)觀察矩陣R中各值,其中最大值對應的猜測密鑰即為破解的正確密鑰[14]。

1.2 小波包分解

小波變換(Wavelet Transform,WT)方法是基于傅里葉變換、泛函數分析、數值分析等數學分析方法提出的一種信號分析與處理方法,廣泛應用于信號處理、圖像分析、語音處理等領域[15]。小波變換方法根據頻率不同,通過對小波基采取伸縮和平移等操作對信號進行多尺度精細化分析,從而實現對信號時域和頻域的局部變換,提取信號中有效信息。信號S的兩層小波分解流程如圖1所示。其中:A為信號低頻數據(即近似部分),為信號的主要信息;D為信號高頻數據(即細節部分),為信號的次要信息,通常被視為噪聲。由圖1可知,小波變換方法只是針對信號低頻數據,而忽略信號高頻數據[16],這導致小波變換無法充分表征包含高頻數據的信號,因此小波變換方法去噪存在一定缺陷。

圖1 信號S的兩層小波分解流程

小波包變換(Wavelet Packet Transform,WPT)方法是對小波變換方法的提升與改進[17],其基本思想是讓信息能量集中,在細節中尋找有序性并篩選出其中規律,從而對信號進行精細分析。與小波變換方法僅對信號低頻數據分解不同,小波包變換方法對信號高頻數據也進行分解,并根據被分析信號的特征自適應地選擇相應頻帶,使之與信號頻譜相匹配,從而提高時頻分辨率。小波包變換在小波變換基礎上提供更多可使用的正交基,信號S的兩層小波包分解流程如圖2所示。

圖2 信號S的兩層小波包分解流程

小波包分解的函數方程如式(2)[18]所示:

(2)

其中,j為尺度指標(頻域參數),k為位置指標(時間參數),2j為分辨率,n=0,1,…,N為振蕩次數。

在使用小波包分析信號時,通常選擇n=0時函數φ(t)和ψ(t)作為正交尺度函數和小波函數進行分解和變換,表達式如下:

(3)

(4)

其中,h0,k和h1,k為濾波器系數。

當n=1,2,…,N時,對應的小波包函數為:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

兩層小波包分解的重構算法為:

(10)

其中,j=J-1,…,1,0;i=2j,…,2,1;J=lbN;h和g為小波重構濾波器。

1.3 奇異譜分析

奇異譜分析方法是一種分析數據不同成分分布的方法,主要應用于非線性數據。該方法先將數據在軌跡矩陣重構變換,經奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)[19]后將數據分組重構,最終使用不同成分數據取代原始數據。與主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)[12]不同的是,由于奇異譜分析可以基于特殊的矩陣結構處理單次功耗數據,因此其用于處理小波包分解低頻部分和高頻部分。

奇異譜分析包括分解和重構兩部分[20]:

1)分解。

假設待分析數據是長度為T的1維離散時間序列,選擇適當窗口寬度L(2≤L≤T),將待分析數據YT=(y1,y2,…,yT)轉化為多維軌跡矩陣X:

(11)

其中,K=T-L+1,窗口寬度L按照式(12)[21]選取最優值。

L=?lg(T)c」,c∈[1.5,3]

(12)

計算XXT得到L個特征值λ1≥λ2≥…≥λL≥0,U1,U2,…,UL為相應的特征向量,另外選取d=max(i,λi>0)=R(A),將多維軌跡矩陣X分解如下:

X=X1+X2+…+Xd

(13)

2)重構。

對式(13)中Xi進行變換生成相應時間序列,得到的每組數據均表征原始數據某方面的特征。處理后的數據通常存于幾個主要奇異值對應的時間序列中,例如M?{1,2,…,d}。選擇合適的主成分并根據式(14)重構新的時間序列數據H,表達式為:

(14)

根據式(15)對XL矩陣求對角平均可計算得到H。

(15)

其中,x*為矩陣XL中的元素,且:

L*=min{L,K}

(16)

K*=max{L,K}

(17)

2 基于改進小波包分解的相關功耗攻擊

在使用小波包變換方法降噪的過程中,閾值選擇和閾值量化方法與數據降噪效果緊密相關[22]。在實際應用中,可選擇默認閾值或者不斷測試調整參數兩種方式進行降噪。其中,默認閾值的方式缺乏針對性,無法根據功耗數據特點進行準確降噪。而在不斷測試調整參數的方式中,參數只適用于當前功耗數據降噪,不具有普遍性。此外,小波包變換方法只針對每層高頻系數閾值進行降噪,忽略低頻系數中大量噪聲[23],從而降低功耗攻擊效率與密鑰破解準確率。

針對上述問題,本文將奇異譜分析添加到小波包分解降噪過程中,對功耗數據進行預處理以提高功耗攻擊效率和密鑰破解準確率。針對從實驗室采集到的功耗數據,使用小波包對每條功耗高頻信息與低頻信息逐層分解形成小波包分解樹(本文選擇使用sym6小波,分解6層),選擇一個合適熵標準,使用Matlab自帶的小波包相關函數(besttree()函數計算小波包最佳樹,由leaves()函數獲得小波包樹所有節點,wpcoef()函數計算節點系數值)求解小波包分解的最佳小波包樹,如圖3所示。

圖3 最佳小波包分解樹

使用奇異譜分析計算小波包樹各節點最佳奇異譜值。某節點分解后低頻系數和高頻系數的奇異譜值分布如圖4所示。而根據奇異熵定義:

(18)

其中,λ為對應的奇異值,k為奇異熵階次,ΔEi為奇異熵在階次i處的增量,Ek為k階對應的奇異熵。由式(18)計算得到各奇異值對應的奇異熵,獲得節點奇異熵分布,如圖5所示。

圖4 節點低頻系數和高頻系數奇異譜值分布

圖5 節點低頻系數和高頻系數奇異熵分布

由圖5可以看出,節點低頻系數和高頻系數奇異熵均隨奇異值的增大而減小,最終趨于平緩,可認為處于平緩位置的奇異熵值所代表的節點信息為噪聲含量。根據奇異熵分布趨勢去除其中的噪聲,通過奇異譜分析重構去除噪聲節點系數,對處理后各節點進行小波包重構,可得到預處理后的功耗數據。

圖6為改進后的小波包降噪流程,具體步驟為:

1)利用小波包分解功耗數據。先挑選一個對稱性、緊支撐性和正交性較好的小波作為小波包分解的小波基,再確定小波包分解層數。

2)獲得最佳小波包樹。

3)使用奇異譜分析奇異熵分布趨勢,對小波包分解系數進行降噪處理。

4)小波包重構。將上述步驟中處理的節點系數重新寫入小波包樹節點,通過小波包重構得到降噪后的功耗數據。

圖6 改進后小波包降噪流程

3 實驗與結果分析

為評估本文方法對相關功耗攻擊效率和密鑰破解準確率的提升效果,選擇基于硬件的SM4算法進行選擇明文攻擊。通過SM4對特定明文進行加密,選擇第1輪4個S盒作為泄漏點采集功耗數據,其中采集的1條功耗數據如圖7所示,采樣速率為5 Gp/s。使用原始功耗數據、改進前小波包降噪功耗數據和改進后小波包降噪功耗數據進行相關功耗攻擊,分析不同功耗數據對應的攻擊效率和密鑰破解準確率。

圖7 功耗數據

3.1 攻擊性能分析

在相關功耗攻擊中,相關系數是衡量去噪方法性能的重要指標。使用原始功耗數據與經過預處理的功耗數據進行相關功耗攻擊,通過比較正確密鑰攻擊結果的相關系數大小可確定去噪性能高低。圖8為使用原始功耗數據、改進前小波包降噪功耗數據和改進后小波包降噪功耗數據的相關功耗攻擊對比結果,可見正確密鑰(242)對應的相關系數均最大,表示3種功耗數據都能確保相關功耗攻擊成功破解密鑰。在原始功耗數據與改進前小波包降噪功耗數據下相關功耗攻擊中,出現與正確密鑰相關系數0.192 9、0.191 2對應峰形較接近的尖峰,通常被稱為“鬼峰”。鬼峰會對相關功耗攻擊結果造成干擾,導致功耗曲線條數增加。而使用改進后小波包降噪功耗數據在相關功耗攻擊下,其鬼峰與正確密鑰相關系數對應峰形距離較大,對相關功耗攻擊結果干擾較小,相關功耗攻擊結果可靠性得到提高。此外,原始功耗曲線、改進前小波包降噪功耗曲線和改進后小波包降噪功耗曲線對應的最大相關系數分別為0.194 5、0.242 1和0.412 7。由相關功耗攻擊原理可知,最大相關系數值越大則越易區分出正確密鑰對應的功耗,因此,使用改進后小波包降噪功耗數據的相關功耗攻擊性能較原始功耗數據和小波包降噪功耗數據分別提升了53%與41%。

圖8 3種數據相關功耗攻擊結果對比

3.2 攻擊效率分析

圖9～圖12分別為使用原始功耗數據、改進前小波包降噪功耗數據和改進后小波包降噪功耗數據對4個S盒進行相關功耗攻擊,得到相關系數與功耗曲線數量之間的關系。可以看出:當原始功耗曲線數量分別為190條、120條、200條和130條時成功破解密鑰(此時正確密鑰與錯誤密鑰的`相關系數開始分離且后續不再重合);使用改進前小波包降噪對數據處理后,在破解密鑰上會導致功耗曲線數量增長,無法正確破解第3個S盒的密鑰;使用改進后小波包降噪對數據處理后,在破解密鑰上功耗曲線數量會出現不同程度地減少,破解4個S盒密鑰分別需要120條、100條、130條和120條功耗曲線,其攻擊效率較使用原始功耗數據分別提高37%、17%、35%和8%。

圖9 第1個S盒功耗曲線數量與相關系數的關系

圖10 第2個S盒功耗曲線數量與相關系數的關系

圖11 第3個S盒功耗曲線數量與相關系數的關系

圖12 第4個S盒功耗曲線數量與相關系數的關系

4 結束語

本文將奇異譜分析與小波包降噪相結合,提出一種基于改進小波包分解的相關功耗攻擊降噪方法。使用小波包分解求出最優小波包樹,提取各節點中功耗數據的低頻系數及高頻系數,運用奇異譜分析并根據各奇異熵分布趨勢去除節點系數的噪聲信息,并將處理后的節點系數寫入小波包樹,通過數據重構獲得降噪后的功耗數據。對SM4算法進行選擇明文的相關功耗攻擊實驗表明,該方法能有效解決小波包分解中功耗數據預處理缺乏針對性的問題,保留高頻功耗數據信息并提高功耗質量,較改進前小波包降噪方法的攻擊效率更高。雖然本文方法在攻擊性能和效率上有所提升,但其本質是將功耗數據作為信號數據來進行預處理降噪,并未考慮功耗數據本身特征,導致降噪效果和攻擊效率不穩定。后續將分析功耗數據特征并提出更具針對性的功耗數據預處理方法,以進一步提升相關功耗攻擊性能和效率。