隨堂潛入心，潤法細無聲

歐煥銀

新課程改革越來越重視數學學習過程的探究、方法的引領和思想的滲透。《數學課程標準（2011年版）》明確地提出，數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。其中，數學思想方法包括了“數學思想”和“數學方法”。“數學思想”是對數學知識的本質認識，是學習數學和應用數學解決問題的指導思想。“數學方法”指的是解決數學問題時采用的方式與手段。在小學階段，常見的數學思想方法包括轉化思想、對應思想、數形結合思想、分類思想、模型思想、歸納思想、符號化思想、統計思想等。

《百分數的應用二》是北師大版小學數學六年級上冊第七單元第二課時的教學內容，解決“求比一個數增加（或減少）百分之幾的數”的實際問題，探究一般的解題思路和方法。學生在前面的學習中，已能較好地解決簡單的百分數問題，并已具備解決“求比一個數增加（或減少）幾分之幾的數”的實際問題的經驗和能力。本節課在整個教材中既是對已學知識的拓展，又為后面《百分數的應用（三）》的學習奠定基礎。基于對本節課教材和學情的分析，筆者把知識技能的教學和思想方法的滲透緊密結合起來，注重學習過程中引領學生體驗“轉化”“數形結合”“比較”和“歸納”等數學思想方法，做到“隨堂潛入心，潤法細無聲”。下面是幾個具體的教學情境。

一、情境與描述

情境一：舊知鋪墊，揭示課題。

新課前，我利用舊知鋪墊新授，設計了如下兩道口答題：

（1）六（3）班有45人，其中60%的同學最喜歡上數學課，有多少人最喜歡上數學課？

（2）六（3）班27人最喜歡上數學課，六（4）班最喜歡上數學課的人數比六（3）班多? ? ? ，六（4）班有多少人最喜歡上數學課？

等學生說出算式后，我追問：“你是怎么想的？為什么都用了乘法算式？”學生自信地回答：“因為求一個數的百分之幾，或者是求比一個數多（或少）幾分之幾的數，都要用乘法，用單位1的量乘對應的百分率或分率。”這樣的舊知回顧，為后面新課的遷移學習打下了堅實的基礎。

情境二：自主學習，問題引領。

在創設問題情境后，教師引導學生重點分析題中的關鍵信息“現在高速列車的速度比原來的列車提高了50%”，問：“怎樣才能更好地理解這句話呢？你有什么好方法嗎？”因為學生有《分數混合運算（二）》一課的學習經驗，所以馬上就想到：“可以畫圖表示原來速度和現在速度的關系。”于是，有的學生畫線段圖，有的學生畫方格圖，但不管是哪種方式，都是“數形結合”的過程。

情境三：交流展示，學法指導。

借助畫圖，正確理解了原來速度與現在速度的關系后，學生就嘗試列式計算現在高速列車的速度。我通過巡堂觀察，發現學生有各種不同的解題方法。我及時利用好這些課堂生成，請學生板演展示并交流分享自己的做法。

方法一：180+180×50%=180+90=270（千米）

學生1：“老師，我是這樣想的：先求提高的速度，再用原來的速度加上提高的速度就能知道現在列車的速度了。提高的速度是原來速度的50%，就用180乘50%就能求出提高的速度。”

方法二：50%=

180×（1+? ? ）= 180×? ? = 270（千米）

學生2：“我是用前面分數混合運算的知識來解決問題的。大家看，50%轉化成分數是? ? ，所以現在列車的速度是原來列車的（1+? ?），可以用原來列車的速度去乘（1+? ?）。”

…………

“一石激起千層浪”，學生們紛紛舉起小手要分享自己的做法。這些多樣、巧妙的方法，其實本質就是一條——“轉化”。結合題意的理解、畫圖的分析，學生們都把復雜的百分數應用題轉化成學過的、容易理解的知識，從而成功地完成了學習任務。

情境四：對比聯系，歸納方法。

我乘勢而上，把教材中的一道練習進行了改編：春雷小學去年畢業的學生有160人，今年畢業的學生比去年畢業的學生減少15%（原題是增加15%），今年畢業的學生有多少人？學生根據上述例題的解題經驗，自覺地畫圖分析并列式解答。

當學生們交流完想法和算式后，我問道：“比較一下今天我們研究的兩個情境問題，在已知條件和解題方法上有什么異同？”經過小組一番激烈的討論，學生們發現了本質，也歸納了方法。

學生1：“兩個情境要解決的問題其實是一致的，都是在已知單位“1”的條件下，求比它增加或減少百分之幾的數是多少的問題。所以解題思路、步驟大體也是相同的，都是用單位1的數量去乘對應的百分率。只不過，增加百分之幾要用加法，減少百分之幾要用減法。”

學生2：“這節課研究的兩個百分數應用題都可以聯系前面學過的分數應用題來解決，一理通，百理明。”

看，不需要老師呆板的語言描述，學生們因為親身經歷了多樣的學習活動，所以能深刻地理解和領悟“轉化”“比較”“分類”等數學思想方法的內涵，并且在感受到這些數學思想方法的優勢后自覺地內化成一種學習需要。

二、問題與討論

“怎樣在教學過程中滲透數學思想方法？”“抽象的數學思想方法怎樣才能讓學生明白？”在教學中，教師們經常會有這樣的困惑。筆者認為，數學思想方法的滲透要靠一系列有指向性的、有價值的、豐富多樣的學習活動。以《百分數的應用（二）》為例，本課課前的舊知鋪墊起到了承前啟后的重要作用，不但喚起學生的學習記憶（包括經驗性的記憶和知識性的記憶），而且初步建立了百分數應用題與分數應用題之間的聯系。正因為學習記憶被喚醒，所以學生能在分析關鍵句時想到了“畫圖”的方法，直觀地呈現原來速度和現在速度之間的關系，并且在畫圖的過程中，有了解題的方法。從解題方法的交流中，學生們方法多樣，但無不是利用學過的知識解決新問題的。最后，教師更是巧妙地改編了教材，讓學生在經歷“增加百分之幾”和“減少百分之幾”這兩個質同形異的情境問題，并且從比較、分析中去歸納出一般方法和學法。

三、詮釋與研究

“問渠那得清如許，為有源頭活水來。”所謂的“源頭活水”就是抓數學本質、重數學思想方法的教學，它要以生動活潑的學習過程、豐富多樣的學習活動、學生主體的教學設計為載體。那么，教師怎樣才能在課堂教學中做到潤法細無聲？第一，教師要深入分析教材，挖掘教材內在的數學思想。備課時，教師除了要準確把握教學的內容、目標、重難點，還要熟悉教材的地位與作用、脈絡與聯系，更要從知識中挖掘方法，從方法中提煉思想，把蘊藏在教材編排中的數學思想與數學方法揭露出來，帶進課堂教學中，引領思維活動。第二，教師要盤活教學過程，加強數學思想方法的體驗和運用。數學思想隱藏在各個知識體系中，蘊藏在數學知識的形成、發展和應用的過程中。在數學課堂教學中，教師要創設生動活潑的、豐富多樣的學習活動，讓學生經歷觀察、猜測、實驗、交流、計算、推理、驗證等活動過程，從中體驗并領悟數學思想方法。第三，教師要尊重認知規律，講究數學思想方法的滲透藝術。一方面，數學思想方法的領悟和理解有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，要在反復滲透和應用中才能加深認識;另一方面，數學思想方法的滲透要由淺入深、由模糊到清晰、由感知到理解的過程。因此，同一種數學思想方法也會遵循螺旋上升的規律。

教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。因此，在小學數學教學中教師要以數學學習活動為載體，把握時機滲透數學思想方法，通過不斷反復的體驗、領悟和應用中強化數學思想方法，提高學生數學學習的能力。