關于離散型隨機變量的分布律與分布函數的教學探討

劉喜富

摘 要：離散型隨機變量的分布律與分布函數是概率論與數理統計教學中的重要內容。如何根據分布律求解分布函數、或由分布函數反推分布律是教學過程中的重點與難點問題。本文通過幾個簡單的例題，對這方面的解題經驗進行總結，便于學生學習掌握。

關鍵詞：離散型隨機變量;分布律;分布函數

概率論與數理統計課程是理工科、經管等相關專業的必修課程，其概念和定理較多并且抽象，如果按照課本先給出定理，再證其正確性，顯得既突兀又枯燥，很難引起學生的興趣。在學習一維隨機變量和二維隨機變量時，這兩種隨機變量的有關知識點是類似的平行結構。而一維隨機變量相對簡單，因此，通過知識點的對比，讓學生融入探索過程，積極思考，既激發了學生學習的興趣，培養了創新能力，又使其在研究中學到新知識，同時，又使他們獲得一定的成就感，實在是一舉數得的好事情。下面我們以概率論與數理統計中的分布函數的求解為例，探究對學生學習能力的培養和創新意識的開發，對數學教學進行初步嘗試和探索。

一、分布函數與分布律

分布函數能夠完整地描述隨機變量的統計規律性，并且分布函數具有良好的性質，它使許多概率論問題得以簡化而歸結為函數的運算，因此掌握好分布函數是研究隨機變量的有效方法。

對于某個隨機變量X，如果它的全部可能取到的值是有限個或可列無限多個，則稱X為一維離散型隨機變量;如果二維隨機變量（X， Y）全部可能取到的值是有限對或可列無限多對，則稱（X， Y）為二維離散型隨機變量。通常，對于離散型隨機變量，其概率分布通常用分布律來刻畫，已知分布律可以求分布函數，反之，已知分布函數便可以求分布律。因此，對于離散型隨機變量，只要知道分布律或分布函數，它的概率分布就知道了。

在學習概率論與數理統計這門課程時，離散型隨機變量的分布律相對容易獲得，也容易由此得到一維離散型隨機變量的分布函數，但是，很多學生對于如何求解二維離散型隨機變量的聯合分布函數卻不知如何處理。本文通過實例講解，如何在一維離散型隨機變量的分布函數的原理之上求解二維離散型隨機變量的分布函數。

然后，將任意一個x的區間與y的每一個區間組合，考察點（X， Y）落在該區域的情況。例如：

（1） 當時，無論y屬于哪個區間，點（X， Y）都不會落在該區域;同理，對于時，也有一樣的結果。因此，此時。

（2） 當，時，此時只有點落在該區域，于是;當，時，此時只有點和落在該區域，于是。

（3） 當，時，此時只有點和落在該區域，于是;當，時，所有點均落在該區域，于是。

二、結束語

本文首先從一維離散型隨機變量的分布律出發，講解了如何求其分布函數，其中的關鍵在于將X的可能取值作為區間的分段點，同時也分析了怎么由分布函數求分布律的問題。其次，對于二維離散型隨機變量的聯合分布函數，根據一維離散型隨機變量分布函數的計算方法，分別將x和y進行分段，然后考慮兩者的任意組合，進而得到其分布函數，并且也介紹了如何根據聯合分布函數求其聯合分布律。這些方法需要在學習過程通過實例加以練習，達到理解和掌握的目標。

參考文獻

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