中國(guó)人獨(dú)有的“九九乘法表”

彭昌輝

眾所周知，“乘法口訣”是人們?cè)谟?jì)算中進(jìn)行乘、除、開方等運(yùn)算的基本規(guī)則，中國(guó)從春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期至今，已沿用有三千多年歷史了。古時(shí)的“乘法口訣”是從“九九八十一”開始，至“一一如一”止，與現(xiàn)在使用的順序恰恰相反，因此，古人用“乘法口訣”開始的兩個(gè)字“九九”作為此口訣的名稱，稱為“九九表”“九九歌”“九因歌”“九九乘法表”。

2002年湘西出土的3.7萬枚里耶秦簡(jiǎn)中，就有3枚保存十分完整清晰的“九九乘法表”，據(jù)考古專家稱，它是目前全世界發(fā)現(xiàn)最早的“乘法口決表”實(shí)物，足可改寫世界數(shù)學(xué)歷史。這份“九九乘法表”詳細(xì)記錄了“乘法口訣”是從“九九八十一”開始到“二半而一”結(jié)束，是為38項(xiàng)。為什么只有38項(xiàng)呢？是因?yàn)樵谀莻€(gè)時(shí)代，人們已眾所周知一乘任何數(shù)都等于任何數(shù)，除了將“一二而二”作為代表列入表內(nèi)，從“一乘三”到“一乘九”7項(xiàng)都未列入。同時(shí)，“一乘一”也未列入，而表中出現(xiàn)了“二半而一”，就是2×1/2=1代替“一乘一”了。因此，里耶秦簡(jiǎn)“九九乘法表”也就是人們俗稱的“小九九”。同時(shí)，“二半而一”又見證了中國(guó)古代對(duì)分?jǐn)?shù)的最早應(yīng)用。

關(guān)于“乘法口訣”，還有一則小故事。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊桓公發(fā)出告示招賢納士。有一天，一位書生模樣的人來應(yīng)招，就將“九九八十一……六六三十六……二二而四”的“乘法口訣”背了一通。在場(chǎng)的大臣們都覺得好笑，齊桓公也笑著說：此等技能，我們這里連小孩子都會(huì)。應(yīng)招人對(duì)答：假若您連我這個(gè)能背誦“乘法口訣”的人都重視了，那么就會(huì)有更多的賢士來到您身邊啊！由此可見，2600多年前的齊桓公時(shí)期，“乘法口訣”已很常用了。

秦始皇統(tǒng)一中國(guó)后，里耶秦簡(jiǎn)“九九乘法表”已成了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教材，非常流行了。

基于商代就已采用的“十進(jìn)位制”而發(fā)明的“九九乘法表”，使乘、除、開方等數(shù)學(xué)運(yùn)算更簡(jiǎn)便、快捷。這兩項(xiàng)發(fā)明后來向東傳人高麗、日本;經(jīng)過絲綢之路西傳印度、波斯，繼而流行全世界?！熬啪懦朔ū怼笔枪糯袊?guó)對(duì)世界文化的一項(xiàng)重要貢獻(xiàn)。

放眼世界古代史，古埃及沒有乘法表，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)古埃及人是通過累次迭加來計(jì)算乘積的。例如計(jì)算5×18，先將18+18=36，再迭加36+36=72，然后再加上18得90。在距今3000多年前的古巴比倫，采用的是60進(jìn)位制，原則上一個(gè)“59×59”乘法表需要59×60÷2=1770項(xiàng)，太過于龐大，因而，考古學(xué)家也從來沒發(fā)現(xiàn)類似于“九九表”的“59×59”乘法表。古瑪雅人發(fā)明過20進(jìn)位制，與現(xiàn)代世界通用的中國(guó)古人發(fā)明的十進(jìn)位制最接近。一個(gè)19×19乘法表也要190項(xiàng)，可是，考古學(xué)家至今也未發(fā)現(xiàn)任何瑪雅乘法表。

由于沒有乘法表，在13世紀(jì)之前，西方人運(yùn)算乘法、除法十分辛苦，能夠乘、除大數(shù)的人甚至被視若數(shù)學(xué)專家。而在同時(shí)代的中國(guó)，一個(gè)十來歲的孩童就可以完成。“九九乘法表”這一偉大發(fā)明賦予了幾乎所有中國(guó)人出色的基礎(chǔ)計(jì)算能力。“九九乘法表”13世紀(jì)才傳人西方國(guó)家，而且還是大學(xué)級(jí)別的學(xué)術(shù)部門才能學(xué)到。

據(jù)媒體報(bào)道，英國(guó)成年人的數(shù)學(xué)水平很低，有人認(rèn)為，他們一旦離開計(jì)算器，則連簡(jiǎn)單的乘除法都做不出來。據(jù)說，英國(guó)人因?yàn)閿?shù)學(xué)不好，每年導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)200億英鎊！2015年英國(guó)人決定在小學(xué)推廣“九九乘法表”，但因翻譯成英文后發(fā)音頗為繞口而“水土不服”。以“三七二十一”為例，中文發(fā)音有節(jié)奏且易記，而英文“threeseven twenty-one”就繞口繞舌難記了。不僅是英國(guó)，法國(guó)、德國(guó)等許多歐洲國(guó)家都一樣，究其原因乃是中國(guó)漢語發(fā)音和構(gòu)詞具有先天優(yōu)勢(shì)。且語法、發(fā)音以及早期數(shù)字表達(dá)方式不同，造成歐洲人數(shù)學(xué)思維與中國(guó)人截然不同。不過，據(jù)說英國(guó)教育部門頗有決心，表示再困難也要將其推廣，他們?cè)凇兑徽n一練》英國(guó)版中，可能改為“12×12乘法表”，從而扭轉(zhuǎn)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)計(jì)算長(zhǎng)期不利的局面。

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