供需不確定下多源供應商訂單分配

王曉婷

（武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063）

1 引言

經濟全球化的發展趨勢為供應鏈的高效運營帶來嚴峻挑戰，企業優越的供應商選擇與訂單分配模式可以降低采購成本，為其在激烈的市場競爭中贏得持續的競爭優勢[1-2]。將供應端產能、市場端需求因素與訂單屬性結合考慮是學者進行供應商選擇與訂單分配問題研究的主要思路。供需均確定條件下，Feyza[3]以訂單成本、質量、準時交付屬性為目標函數，構建多目標線性規劃模型，并證明該模型可以有效解決多源供應商多目標遴選問題。武潤澤，等[4]通過考慮供應商公平偏好因素構建訂單分配模型，發現劣勢不公平厭惡系數對供應商報價的影響服從邊際遞減原則，而優勢不公平厭惡系數則相反。Manoj,et al[5]構建模糊多目標供應商選擇及份額分配模型，運用線性隸屬度函數將采購成本、質量、準時交付等模糊參數轉化為線性參數代入模型求解，并結合案例論證了該模型的實用性。供應端產能不確定情景下，黃輝，等[6]為多產品、多價格折扣階段供應商組合的優選和訂單任務量分配問題給出實用性的數學模型和良好收斂性的模擬退火算法。馬躍如，等[7]研究不同交貨前置期和產品價格下的供應商生產決策優化問題，發現適當縮短訂貨前置期、提高產品價格可有效彌補訂單延誤懲罰。Nazari,et al[8]基于價格水平對訂單數量的依賴性，提出交互式兩階段模糊多目標線性規劃模型，分析表明該模型可以有效解決多目標多產品訂單優化問題。Lee,et al[9]等考慮訂單分配的分散性風險，以供應商績效、投資風險、采購成本為目標構建供應商組合優化模型，并證明該模型能夠提供最優的供應商組合方案，降低采購風險。Prasanna&Goh[10]針對供應中斷風險造成的產能下降情景，運用POS算法解決供應中斷風險下的訂單分配問題，發現中斷概率較小的供應商會分配到更多的訂單量。王劍，等[11]立足訂單的時間、成本、數量等屬性約束，提出集成投標和辯論的兩階段協商協議，發現該自動協商協議可以有效解決不同供應鏈環境下的供應商訂單分配問題。市場端需求不確定情景下，葛娜、汪傳旭[12]結合關稅、匯率等因素，構建基于全球供應鏈訂單分配的模糊隨機多目標規劃模型，分析表明該模型能夠有效實現三方企業利潤最大化。徐輝、侯建民[13]建立完全信息與不完全信息訂單分配模型，發現完全信息下的集中決策方式和不完全信息下的多報自身份額傾向幫助供應鏈獲得的總利潤均高于完全信息下分散決策方式獲得的供應鏈總利潤。Hanane A,et al[14]綜合考慮訂單的質量、延遲時間屬性，通過構建風險價值（VaR）、條件風險價值（CVaR）兩種風險評估模型，幫助企業選擇最優的供應商。

基于以上文獻分析可知，關于供應商訂單分配的研究，主要集中在考慮供應商的產能約束性、市場需求量的波動性因素之一，并與訂單的多個屬性進行結合研究方面，針對同時考慮供應端產能、市場端需求量雙重不確定性特點，并與訂單的多個屬性要求進行結合研究的文獻較少。本文在現有文獻研究的基礎上，從供需雙重不確定角度出發，以制造商為供應鏈主導方，提出一種新的訂單分配模型，運用機會約束規劃理論、模糊集理論、最大滿意度法求解出給定問題的最優分配方案，并結合案例探討了需求不確定程度對訂單分配份額以及方案滿意度的影響。

2 問題描述

建立一個由單個制造商和多個供應商組成的二級多產品供應鏈模型。首先，制造商依據歷史數據對市場需求進行預測，向供應商提供每種產品的模糊采購量。然后，供應商向制造商提供每種產品的單價、次品率、固定采購成本、最大產能等基本信息。最后，制造商根據供應商提供的采購價格、質量、交貨期信息對其進行綜合評估，并按照企業的總體采購目標以及對各分目標的偏好程度，向各供應商給出最優的訂單份額分配量。

3 數學模型

3.1 基本假設

（1）每種產品的市場需求為隨機變量且均服從正態分布；

（2）每種產品的供應商均有供應能力限制，在滿足交貨期條件下的最大供應量服從正態分布；

（3）原材料的單位價格、運輸成本、交易成本已知且短期內保持不變；

（4）制造商所需的多種產品均可以從多個供應商處獲得，不考慮分期采購；

（5）供應商提供的各產品服務指標在短期內保持不變，按照其歷史記錄均值進行計算；

（6）供應商為保證自身利益最大化，對制造商限制最小訂購批量；制造商為降低采購風險，對供應商限制最大采購批量。

3.2 參數符號

i:供應商編號，i=1,2,…,I;

j:產品編號，j=1,2,…,J;

Zk:第k個優化目標，k=1,2,…,K;

Sij:供應商i供應產品j的最大供應量，Sij～N(μsij,σsij);

Dj:產品j的市場需求量，Dj～N(μDij,σDij);

mij:供應商i供應產品j的單位價格；

qij:從供應商i采購產品j的不合格率；

tij:供應商i對產品j的交貨延遲率；

aij:供應商i供應產品j的單位運輸價格；

hij:供應商i供應產品j的柔性水平；

fij:供應商i供應產品j的服務水平；

Hj:制造商對產品j的最低柔性水平要求；

Fj:制造商對產品j的最低服務水平要求；

cij:制造商向供應商i采購產品j的固定采購成本；

α:使得限制約束條件在某一概率下成立的置信水平；

xij:制造商從供應商i處采購產品j的數量，xij∈N+；

yij:制造商是否向供應商i采購產品j,若是則為1,否則為0。

3.3 模型構建

企業對多供應商進行訂單分配時，會依據多個指標對供應商進行衡量與選擇，在學者研究與企業實踐經驗的基礎上，從供應商供應能力、市場需求均為不確定的角度出發，選擇總成本、質量、延遲交貨數量作為目標函數，建立多目標混合整數隨機規劃模型。

3.3.1 目標函數

（1）總成本最小化，總成本包括采購成本、運輸成本和訂貨成本。

（2）質量最優，通常以產品的不合格率來表示質量的優劣，即采購中不合格數量最小。

（3）延遲交貨數量最小，用延遲交貨百分比表示交貨的及時性，即延遲交貨數量最小。

3.3.2 約束條件

（1）各供應商供應產品的數量小于其供應上限的概率要大于某一置信水平α。

（2）制造商采購各產品的數量大于市場需求數量的概率要大于某一置信水平α。

（3）供應商的柔性水平約束

（4）供應商的服務水平約束

（5）為降低供應風險，要求供應商i分配到產品j的訂單量不高于需求的80%,，不低于需求的10%。

（6）決策變量約束

3.4 模型轉化求解

3.4.1 約束條件的轉化。在該模型中因約束條件含隨機變量，非一般的線性約束形式，因此在求解該模型時，需要將約束條件里的隨機變量轉化成可計算的等價式，使模型變為具有確定約束的多目標規劃模型。根據機會約束規劃理論，可依據企業給定的置信水平，將機會約束轉化成各自的等價類，轉化后的約束條件如下：

3.4.2 對各目標函數進行模糊化處理。企業在采購過程中，很多情況下各決策目標是互相矛盾的，在要求質量最優的同時又追求成本最小化，很難使各個目標都達到最優解，為了更好地解決各目標之間的沖突，運用模糊數學法[3]對各目標函數進行模糊化處理，在約束條件相同的情況下分別求出各個目標函數的最小值與最大值，然后用隸屬度函數ufk(x)表示對各個決策目標的滿意程度，公式如下：

3.4.3 轉化模型。根據決策者對各目標的偏好程度賦予各目標不同的權重，采用最大滿意度法[5]對模型進行轉化。定義λ為最大滿意度，λl為各目標函數的滿意度，wl為各目標函數的權重值，將模糊多目標規劃問題轉化為單目標規劃問題，求出全局滿意度最大值，轉化后的模型為：

4 算例分析

4.1 參數設定

某制造企業擬采購2種原材料，現有3家供應商可供選擇，假設市場對產品1的需求量服從D1～N(5 000,802)的正態分布，對產品2的需求量服從D2～N(6 000,902)的正態分布，供應商的最大供應能力均未知且服從正態分布，見表1。各供應商提供的產品種類有限，但制造商所需的2種原材料均可從這3家供應商中獲得。制造商對各供應商供應產品服務質量的基本要求見表1。每個供應商所提供產品的交貨延遲率、服務水平等信息是基于歷史運營數據得出的，見表2。

表1 制造商對供應商的基本要求以及供應商供應能力相關參數

表2 供應商服務質量相關參數

4.2 算例結果

在相同的約束條件下，首先求出各個目標函數的最大值、最小值。根據式（1）-（9）計算可得：；然后根據式（14）分別求出各目標函數的隸屬度函數ufk(x)。

假設制造商對成本、質量、延遲交貨率三個決策目標賦予的權重分別為0.4,0.3,0.3，制造商要求的置信水平α=0.9，β=0.9，通過查閱得Φ-1(α)=1.28，Φ-1(β)=1.28。根據式（15），用Lingo12.0計算出的結果見表3。

表3 供應商訂單份額分配表

從算例求解結果可知，該制造企業應該從供應商1、供應商2處采購產品1，采購量分別為2 474、2 628；從供應商1、供應商2、供應商3處采購產品2，采購量分別為2 368、637、3 136。

對于產品1而言，供應商2提供產品1的單價與運輸費用雖然相對較高，但其在延遲交貨率與次品率方面優勢較明顯，獲得的訂單量最高。供應商3雖然在產品單價方面具有優勢，但其他指標相對較差，因此并沒有分配到訂單；對于產品2而言，雖然供應商2的產品單價和運輸費用以及交易成本都是最低的，但其延遲交貨率與次品率卻是最高的，被分配的訂單量也是最少的。以上分析說明訂單分配量并不完全受價格因素影響，還受到產品質量、延遲交貨率等綜合因素的影響。

4.3 敏感性分析

為探究需求的不確定性程度對總成本、總滿意度以及訂單分配結果的影響，選取需求程度σ1分別等于40，60，80，120；σ2分別等于45，90，135，180；運用Lingo12.0求解不同需求程度下的訂單分配結果，見表4、表5，對應的示意圖如圖1、圖2所示。

表4 需求不確定性程度對訂單分配結果的影響

表5 需求不確定性程度對總成本、總滿意度的影響

如圖1所示，隨著需求不確定程度的增大，供應商1、供應商2從制造商處獲得產品1的訂單數量發生了小范圍的波動，供應商3獲得產品1的訂單數量以及產品2在3個供應商處訂單分配比例基本保持不變，說明需求端產品需求量的波動不會對供應端供應商的訂單分配份額產生較大影響。如圖2所示，采購總成本隨著需求方差（不確定程度）的增大而增大，總滿意度隨著需求方差（不確定程度）的增大而減小，說明市場需求波動越小，對制造商的運營越有利，因此制造商需要把握市場需求預測間隔與采購間隔的平衡，進而降低總成本，提高滿意度。

圖1 不同需求程度下的訂單分配方案曲線圖

圖2 不同需求程度下總滿意度與總成本曲線圖

5 結論

本文就供需不確定條件下多源供應商多產品訂單分配協同決策問題進行了研究。研究表明：（1）供應商的訂單分配比例是產品價格、質量、次品率等因素的綜合決策結果，不以任意單一因素為導向，并且受市場波動程度的影響較小，故供應商欲獲得制造商的青睞，贏得較大的原材料供應份額，需要綜合提升產品各方面的競爭優勢。（2）需求端產品不確定程度的波動會對制造商的采購總成本以及供應商和制造商的匹配性（滿意程度）產生較大影響，制造商在供應鏈運營管理過程中，需要合理把握市場需求預測的間隔時間以及供應商篩選機制的調整，綜合考慮供應商的整體績效水平，降低采購風險，避免因供應商的遴選、生產計劃的調整與市場需求變化的銜接不當，造成采購成本的損失。